Mercator-Projektion
Beschreibung
Die Mercator-Projektion ist eine winkeltreue Zylinderkartenprojektion, die ursprünglich entwickelt wurde, um genaue Kompasspeilungen für Seereisen darzustellen. Ein zusätzliches Merkmal dieser Projektion ist, dass alle lokalen Formen in infinitesimalem Maßstab genau und korrekt definiert sind.
Sie wurde 1569 von Gerardus Mercator vorgestellt. Die Web Mercator-Variante dieser Projektion ist de facto der Standard für Webkarten und Online-Services. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der Mercator-Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die Mercator-Projektion ist eine Zylinderprojektion. Die Meridiane sind vertikale Linien, parallel und in gleichen Abständen zueinander, die sich gegen unendlich ausdehnen, wenn sie sich den Polen annähern. Die Breitengradlinien sind horizontale gerade Linien, senkrecht zu den Meridianen und mit der gleichen Länge wie der Äquator, deren Abstand aber zu den Polen hin zunimmt. Die Projektion der Pole reicht ins Unendliche, weshalb sie auf der Karte nicht dargestellt werden können. Das Gradnetz ist symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verzerrung
Die Mercator-Projektion ist eine winkeltreue Kartenprojektion. Die Richtungen, Winkel und Formen werden in infinitesimalem Maßstab beibehalten.
Jede gerade Linie, die auf dieser Projektion gezeichnet wird, stellt eine tatsächliche Kompasspeilung dar. Diese richtungstreuen Linien sind Kursgleichen (bzw. Loxodromen) und beschreiben im Allgemeinen nicht die kürzeste Entfernung zwischen den Punkten.
Die Entfernungen gelten entlang des Äquators oder entlang der Sekantenbreitengrade (Standardparallelen).
Die Fläche wird in Richtung der Polarregionen immer stärker verzerrt. Zum Beispiel scheint Grönland, obwohl es nur ein Achtel der Größe Südamerikas hat, in der Mercator-Projektion größer zu sein als Südamerika. Die Verzerrungswerte sind entlang eines bestimmten Parallelkreises identisch und über dem Äquator und dem Mittelmeridian symmetrisch.
Verwendung
Diese Projektion eignet sich für die Erstellung von Karten der Gebiete in der Nähe des Äquators mit großem Maßstab, wie zum Beispiel für Indonesien und Teile des Pazifischen Ozeans. Aufgrund ihrer Eigenschaft gerader Loxodromen wird sie für Standard-Seekarten empfohlen. Ihre Variante, die Web Mercator-Projektion, ist der Standard für Webkarten und Online-Services. Diese Projektion wird häufig fälschlicherweise für Weltkarten, Wandkarten und die Erstellung thematischer Karten auf Webkarten verwendet.
Varianten
In ArcGIS sind vier Varianten verfügbar:
Mercator ist auch als Mercator-Variante B bekannt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
Mercator Auxiliary Sphere unterstützt keine Ellipsoide und verwendet kugelbasierte Gleichungen mit einer Kugel, die durch den Parameter "Art der Auxiliary Sphere" festgelegt wird. Wenn das Ellipsoid in dieser Variante verwendet wird, bleiben die Eigenschaften der Winkeltreue und der geraden Loxodromen nicht erhalten. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.3 und höher verfügbar.
Mercator-Variante A unterscheidet sich von Variante B nur durch Projektionsparameter. Sie verwenden denselben Algorithmus. Sie ist in ArcGIS Pro 1.2 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.4 und höher verfügbar.
Mercator-Variante C unterscheidet sich von Variante B nur durch Projektionsparameter. Sie verwenden denselben Algorithmus. Sie ist in ArcGIS Pro 1.2 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.4 und höher verfügbar.
Einschränkungen
Die Pole können in der Mercator-Projektion nicht dargestellt werden. Alle Meridiane können projiziert werden, aber der obere und der untere Grenzwert für den Breitengrad liegen bei 89° Nord und 89° Süd. Bei der Verwendung für die Erstellung von Webkarten mit EPSG:3857 liegen der obere und der untere Grenzwert für den Breitengrad bei etwa 85°03'04,0636" Nord und Süd. Große Flächenverzerrungen machen die Mercator-Projektion für allgemeine geographische Weltkarten und die Erstellung thematischer Karten ungeeignet.
Parameter
Die Parameter der Mercator-Projektion lauten wie folgt:
Östlicher Versatz
Nördlicher Versatz
Mittelmeridian
Standardparallele 1
Die Parameter der Mercator Auxiliary Sphere-Projektion lauten wie folgt:
Östlicher Versatz
Nördlicher Versatz
Mittelmeridian
Standardparallele 1
"Art der Auxiliary Sphere" mit den folgenden Werten:
0 = große Halbachse oder Radius des geographischen Koordinatensystems verwenden
1 = große Halbachse oder Radius verwenden
2 = authalischen Radius berechnen und verwenden
3 = authalischen Radius verwenden und geodätische Breitengrade in authalische Breitengrade konvertieren
Die Parameter von Variante A der Mercator-Projektion lauten wie folgt:
Östlicher Versatz
Nördlicher Versatz
Mittelmeridian
Maßstabsfaktor
Die Parameter von Variante C der Mercator-Projektion lauten wie folgt:
Östlicher Versatz
Nördlicher Versatz
Mittelmeridian
Standardparallele 1
Breitengrad des Ursprungs
Web Mercator-Koordinatensystem
Das Web Mercator-Koordinatensystem ist auch als Google Web Mercator, Spherical Mercator, WGS 84 Web Mercator und Pseudo-Mercator bekannt. Dies ist de facto der Standard für Webkarten und Online-Services. Mit diesem Koordinatensystem werden die geodätischen Koordinaten, die auf dem WGS 84-Datum definiert sind, so projiziert, als wären sie auf einer Kugel definiert, wobei eine kugelbasierte Version der Mercator-Projektion verwendet wird. Der Radius der Kugel ist gleich der WGS 1984-Halbachse: 6.378.137,0 Meter. Die Kombination geodätischer Koordinaten auf dem Ellipsoid mit sphäroidischen Gleichungen führt folglich zu einem Koordinatensystem, in dem der Maßstabsfaktor in allen Richtungen nicht beibehalten wird. Daher ist das Web Mercator-Koordinatensystem nicht winkeltreu, und abgesehen von den immer stärkeren Flächen- und Entfernungsverzerrungen mit zunehmender Entfernung zum Äquator werden Loxodromen auch nicht als gerade Linien projiziert.
Es gibt zwei Methoden zum Emulieren der von den Web-Services verwendeten Mercator-Projektion. Wenn die Implementierung der Mercator-Projektion Sphäroide (Ellipsoide) unterstützt, muss das projizierte Koordinatensystem auf einem Sphäroid-basierten geographischen Koordinatensystem basieren. Dadurch wird die Verwendung von Kugelgleichungen erzwungen. Die Implementierung der Mercator Auxiliary Sphere-Projektion enthält nur Kugelgleichungen. Zusätzlich ist ein Projektionsparameter vorhanden, der angibt, was für den Kugelradius verwendet werden soll, wenn das geographische Koordinatensystem Ellipsoid-basiert ist. Beim Standardwert Null (0) wird die große Halbachse verwendet.
Quellen
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Battersby, S., Finn, M. P., Usery, E. L. und Yamamoto, K. (2014). "Implications of Web Mercator and Its Use in Online Mapping." Cartographica, The International Journal for Geographic Information and Geovisualization, 49 (2), S. 85-101. DOI: 10.3138/carto.49.2.2313