Funktionsweise des Werkzeugs "Linearer Richtungsmittelwert"

Für eine Reihe von Linien-Features wird ein Trend durch die Berechnung des durchschnittlichen Winkels der Linien ermittelt. Die zur Berechnung des Trends verwendete Statistik wird als Richtungsmittelwert bezeichnet. Obwohl diese statistische Größe als Richtungsmittelwert bezeichnet wird, dient sie dazu, sowohl die Richtung als auch die Ausrichtung zu messen.

Viele lineare Features weisen in eine Richtung. Sie haben einen Anfangspunkt und einen Endpunkt. Diese Linien stellen häufig die Bahnen von sich bewegenden Objekten dar, wie beispielsweise Hurrikane. Andere lineare Features, wie beispielsweise Verwerfungslinien, haben weder einen Anfangs- noch einen Endpunkt. Diese Features verfügen über eine Ausrichtung, jedoch nicht über eine Richtung. Eine Verwerfungslinie kann beispielsweise eine Nordwest-Südost-Ausrichtung aufweisen. Mit dem Werkzeug Lineare Richtungsmittelwerte können Sie die mittlere Richtung oder die mittlere Ausrichtung einer Gruppe von Linien berechnen.

Messung der Richtung oder Ausrichtung

In einem GIS ist jeder Linie ein Start- und ein Endpunkt zugeordnet, und sie hat eine Richtung. Die Richtung wird festgelegt, wenn das Linien-Feature durch Digitalisierung oder durch den Import einer Koordinatenliste erstellt wird. Sie können die Richtung jeder Linie erkennen, indem Sie sie mit einem Pfeilsymbol anzeigen lassen. Achten Sie bei der Berechnung der mittleren Richtung darauf, dass die Richtungen der Linien stimmen. Wenn Sie die mittlere Ausrichtung berechnen, wird die Richtung der Linien nicht berücksichtigt.

Die mittlere Richtung wird für Features berechnet, die sich von einem Startpunkt zu einem Endpunkt bewegen, wie beispielsweise Stürme, während die mittlere Ausrichtung für statische Features berechnet wird, wie beispielsweise Verwerfungslinien. Es kann Situationen geben, in denen Sie die mittlere Ausrichtung von Linien berechnen möchten, die eine Bewegung darstellen. Ein Wildlife-Biologe, der sich dafür interessiert, wo Elche ihre saisonale Wanderung beginnen und beenden, würde die mittlere Richtung der Wege berechnen, die die Elche in jeder Saison zurücklegen. Der Biologe würde jedoch die mittlere Ausrichtung berechnen, wenn er sich für die Eigenschaften der Wanderrouten selbst interessieren würde, um zu ermitteln, was eine gute Route ausmacht, anstatt nur den Start- und Endpunkt der Elche zu betrachten. Der Biologe könnte anhand der Elchpfade in beide Richtungen (hin und zurück) die durchschnittliche Ausrichtung berechnen und so weitere Informationen über deren Bewegungen gewinnen.

Es ist wichtig zu beachten, dass die meisten Linien zwar viele Stützpunkte zwischen Start- und Endpunkt aufweisen, dieses Werkzeug jedoch nur den Start- und den Endpunkt zur Bestimmung der Richtung heranzieht.

Berechnungen

Der lineare Richtungsmittelwert wird wie folgt angegeben:

\[ \mathrm{LDM}=\arctan\left(\frac{\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i}{\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i}\right) \]

wobei \(\theta_i\) die Richtungen einer Reihe von Polylinien-Features von einem einzelnen Ursprung sind.

Es ist eine zusätzliche Quadrantenanpassung erforderlich:

\[ \begin{cases}\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i \ge 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i > 0&\Rightarrow\ \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i \ge 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i < 0&\Rightarrow\ 180^\circ - \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i < 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i > 0&\Rightarrow\ 360^\circ - \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i < 0,; \sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i < 0 &\Rightarrow\ 180^\circ + \mathrm{LDM} \end{cases} \]

Die Kreisabweichung wird wie folgt berechnet:

\[ \mathrm{CirVar}=1-\frac{\sqrt{\left(\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i\right)^2 +\left(\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i\right)^2}}{ n} \]

Die sphäroidische Varianz wird berechnet als:

\[ \mathrm{SphVar}=1-\frac{\sqrt{ \left(\sum \sin \theta \sin \varphi\right)^2+ \left(\sum \cos \theta \sin \varphi\right)^2+ \left(\sum \cos \varphi\right)^2} }{n} \]

wobei \(azimuth = 0\) und \(angleZ = \varphi\) sind.

Ausgabe

Das Werkzeug Lineare Richtungsmittelwerte erstellt eine neue Ausgabe-Feature-Class, die ein Linien-Feature enthält, dessen Mittelpunkt auf dem Mittelpunkt aller Eingabevektor-Schwerpunkte liegt, dessen Länge der mittleren Länge aller Eingabevektoren entspricht und dessen mittlere Ausrichtung oder mittlere Richtung der aller Eingabevektoren entspricht. Zu den Attributwerten für die neuen Linien-Features gehören der Kompasswinkel (im Uhrzeigersinn von genau Norden aus), der Richtungsmittelwert (gegen den Uhrzeigersinn von genau Osten aus), die Kreisabweichung (ein Maß dafür, wie stark die Richtungen/Ausrichtungen vom Richtungsmittelwert abweichen), die mittleren X- und Y-Koordinaten des Mittelpunkts sowie die mittlere Länge.

Potenzielle Anwendungsbereiche

• Vergleich zweier oder mehrerer Linien: Ein Wildlife-Biologe, der beispielsweise die Wanderbewegungen von Elchen und Moosen in einem Flusstal untersucht, könnte den Richtungstrend der Wanderrouten für die beiden Arten berechnen.

• Vergleich von Features über verschiedene Zeiträume hinweg: Ein Ornithologe könnte beispielsweise den Trend der Falkenwanderung Monat für Monat berechnen. Der Richtungsmittelwert fasst die Flugwege mehrerer Tiere zusammen und glättet die täglichen Bewegungen. So lässt sich leicht erkennen, in welchem Monat die Vögel die weitesten Strecken zurücklegen und wann die Zugzeit endet.

• Untersuchung von umgestürzten Bäumen in einem Wald, um Windmuster und -richtung zu erfassen.

• Analyse von Gletscherriefen, die Aufschluss über die Gletscherbewegung geben.

• Ermittlung der allgemeinen Richtung von Autodiebstählen und der Wiederauffindung gestohlener Fahrzeuge.

Zusätzliche Ressourcen

Cordeiro, Gauss M., und Silvia L. De Paula Ferrari. "A modified score test statistic having chi-squared distribution to order n ⁻¹ ." Biometrika (1991) 78 (3): 573-582.

Mardia, K.V. und Peter E. Jupp. Directional Statistics. Chichester: J. Wiley, 2000.

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Band 2. ESRI Press, 2005. *