Cómo funciona Valor medio direccional lineal

La tendencia de un conjunto de entidades de línea se mide calculando el ángulo promedio de las líneas. La estadística que se utiliza para calcular la tendencia se conoce como valor medio direccional. Aunque la propia estadística se denomina valor medio direccional, se utiliza para la medición tanto de la dirección como de la orientación.

Muchas entidades lineales apuntan en una dirección: tienen un punto inicial y un punto final. Estas líneas con frecuencia representan las rutas de objetos en movimiento, como los huracanes. Otras entidades lineales, como las líneas de falla, no tienen punto inicial ni final. Se dice que estas entidades tienen una orientación, pero no una dirección. Por ejemplo, una línea de falla podría tener una orientación noroeste-sureste. La herramienta Valor medio direccional lineal le permite calcular la dirección promedia u orientación promedia de un conjunto de líneas.

Medir la dirección u orientación

En un SIG, a cada línea se le asignan un punto inicial y un punto final, y tiene una dirección. La dirección se establece al crear la entidad de línea mediante digitalización o importando una lista de coordenadas. Puede ver la dirección de cada línea mostrándola con un símbolo de flecha. Si está calculando la dirección promedia, asegúrese de que las direcciones de las líneas sean correctas. Si está calculando la orientación promedia, se ignora la dirección de las líneas.

La dirección promedia se calcula para entidades que se desplazan desde un punto inicial hasta un punto final, como las tormentas, mientras que la orientación promedia se calcula para entidades estacionarias, como las líneas de fallas. Puede haber situaciones en las que desee calcular la orientación promedia de las líneas que representan el movimiento. Un biólogo especializado en fauna interesado en saber dónde comienzan y terminan los alces su migración estacional calcularía la dirección promedia de las rutas que siguen los alces durante cada estación. Sin embargo, el biólogo calcularía la orientación promedia si estuviera interesado en las características de las propias rutas migratorias para determinar qué es lo que hace que una ruta sea buena, en lugar de dónde comienzan y terminan los alces. El biólogo pudo calcular la orientación promedia utilizando las rutas de los alces en ambas direcciones (ida y vuelta) y recabar más información sobre sus desplazamientos.

Es importante recordar que, aunque la mayoría de las líneas tienen muchos vértices entre el punto inicial y el punto final, esta herramienta utiliza solo el punto inicial y el punto final para determinar la dirección.

Cálculos

El valor medio direccional lineal se calcula de la siguiente manera:

\[ \mathrm{LDM}=\arctan\left(\frac{\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i}{\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i}\right) \]

donde \(\theta_i\) son las direcciones de un conjunto de entidades de polilínea a partir de un único origen.

Es necesario realizar un ajuste adicional del cuadrante:

\[ \begin{cases}\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i \ge 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i > 0&\Rightarrow\ \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i \ge 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i < 0&\Rightarrow\ 180^\circ - \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i < 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i > 0&\Rightarrow\ 360^\circ - \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i < 0,; \sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i < 0 &\Rightarrow\ 180^\circ + \mathrm{LDM} \end{cases} \]

La varianza circular se calcula de la siguiente manera:

\[ \mathrm{CirVar}=1-\frac{\sqrt{\left(\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i\right)^2 +\left(\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i\right)^2}}{ n} \]

La varianza esférica se calcula de la siguiente manera:

\[ \mathrm{SphVar}=1-\frac{\sqrt{ \left(\sum \sin \theta \sin \varphi\right)^2+ \left(\sum \cos \theta \sin \varphi\right)^2+ \left(\sum \cos \varphi\right)^2} }{n} \]

donde \(azimuth = 0\) y \(angleZ = \varphi\).

Salida

La herramienta Valor medio direccional lineal crea una nueva clase de entidad de salida que contiene una entidad de línea centrada en el centro medio de todos los centroides de los vectores de entrada, con una longitud igual a la longitud media de todos los vectores de entrada y con la orientación promedia o la dirección promedia de todos los vectores de entrada. Los valores de los atributos de las nuevas entidades de línea incluyen Ángulo de brújula (en el sentido de las agujas del reloj desde el norte), Valor medio direccional (en el sentido contrario a las agujas del reloj desde el este), Varianza circular (una indicación del grado de desviación de las direcciones u orientaciones respecto al valor medio direccional), Coordenadas X e Y del centro medio y Longitud media.

Potenciales aplicaciones

• Comparar dos o más conjuntos de líneas: por ejemplo, un biólogo especializado en fauna que estudie los movimientos de los alces y los renos en el valle de un río podría calcular la tendencia direccional de las rutas migratorias de ambas especies.

• Comparar entidades de distintos periodos de tiempo: por ejemplo, un ornitólogo podría calcular la tendencia de la migración de los halcones mes a mes. El valor medio direccional resume las rutas de vuelo de varios individuos y allana los movimientos diarios. Así resulta fácil saber en qué mes las aves recorren mayores distancias y cuándo finaliza la migración.

• Evaluación de los árboles talados en un bosque para comprender los patrones y la dirección del viento.

• Análisis de las estrías glaciales, que son indicativas del movimiento glacial.

• Identificar la dirección general de los robos de vehículos y la recuperación de los mismos.

Recursos adicionales

Cordeiro, Gauss M. y Silvia L. De Paula Ferrari. "A modified score test statistic having chi-squared distribution to order n ⁻¹ ." Biometrika (1991) 78 (3): 573-582.

Mardia, K.V. y Peter E. Jupp. Directional Statistics. Chichester: J. Wiley, 2000.

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, volumen 2. Esri Press, 2005. *