Berghaus en étoile
Description
La projection en étoile de Berghaus utilise la projection azimutale équidistante de l’hémisphère central. L’autre moitié du monde est divisée en cinq triangles, pour former une étoile autour du centre circulaire. Généralement centrée sur le Pôle Nord, cette projection peut minimiser les coupures des masses terrestres. L’American Association of Geographers (AAG) a intégré une version de la projection en étoile de Berghaus dans son logo en 1911.
Cette projection a été développée par Hermann Berghaus en 1879. Les équations d’un ellipsoïde de révolution ont été développées chez Esri. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 10.0 et versions ultérieures.
Propriétés de la projection
Les sous-sections ci-après décrivent les propriétés de la projection en étoile de Berghaus.
Graticule
La rectitude des lignes de latitude et longitude dépend du centre de la projection. Si le centre se trouve au Pôle Nord ou Pôle Sud, les méridiens sont droits mais interrompus à l’équateur, tandis que les parallèles sont présentés sous forme d’arcs circulaires. Si la latitude d’origine se trouve à l’équateur, l’équateur et le méridien central sont des lignes droites. Si la latitude d’origine se trouve ailleurs, seul le méridien central est représenté comme une ligne droite. Dans tous les cas à l’exception d’un cas polaire, les lignes de latitude sont des courbes complexes. Les deux pôles sont projetés sous forme de points quel que soit le centre de la carte. Le graticule est radialement symétrique par rapport au centre sous l’aspect polaire.
Distorsion
Cette projection n’est ni conforme ni équivalente. Les formes, les surfaces et les angles sont tous généralement déformés. Cette projection conserve à la fois la distance et le sens du point central à un hémisphère. L’échelle n’est respectée que le long des lignes droites qui partent du centre de la carte d’un hémisphère et le long des lignes entre le centre et les extrémités des triangles. Sous l’aspect polaire, c’est le long des méridiens centraux des triangles. Les valeurs de distorsion sont radialement symétriques le long du centre de la carte.
Utilisation
La projection en étoile de Berghaus a été utilisée pour des cartes du monde dans plusieurs atlas au XIXe siècle. L’American Association of Geographers (AAG) utilise une version de la projection en étoile de Berghaus dans son logo.
Paramètres
Les paramètres de la projection en étoile de Berghaus sont les suivants :
Constante en X
Constante en Y
Méridien central
Latitude de l’origine
Rotation du plan XY, qui fait pivoter la projection autour du point central. Si elle est définie sur zéro, la valeur par défaut, l’étoile est orientée avec un point descendant. Si elle est définie sur 36°, l’étoile est pivotée dans le sens anti-horaire de sorte qu’un point s’étend vers le nord de la grille.
Sources
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.