Projection de Mercator
Description
La projection de Mercator est une projection cartographique cylindrique conforme créée afin d’afficher des relèvements de boussole précis pour les voyages en mer. Une caractéristique supplémentaire de cette projection est que toutes les formes locales sont précises et correctement définies à l’échelle infinitésimale.
Elle a été présentée par Gerardus Mercator en 1569. La variante Web Mercator de la projection est la norme de facto pour les cartes Web et les services en ligne. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures ainsi que dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.
Propriétés de la projection
Les sous-sections ci-dessous décrivent les propriétés de la projection de Mercator.
Graticule
La projection de Mercator est une projection cylindrique. Les méridiens sont des lignes verticales, parallèles les unes aux autres et équidistantes. Ils s’étendent à l’infini à l’approche des pôles. Les lignes de latitude sont des lignes droites horizontales, perpendiculaires aux méridiens et de même longueur que l’équateur, mais elles s’éloignent davantage vers les pôles. Les pôles se projettent à l’infini et ne peuvent pas être représentés sur la carte. Le graticule est symétrique par rapport à l’équateur et au méridien central.
Distorsion
La projection de Mercator est une projection cartographique conforme. Les directions, angles et formes sont conservés à une échelle infinitésimale.
Toute ligne droite tracée sur cette projection représente un relèvement de boussole réel. Ces lignes de direction vraies sont des loxodromies et ne décrivent généralement pas la distance la plus courte entre les points.
Les distances sont vraies le long de l’équateur ou des latitudes sécantes (parallèles de référence).
La surface est de plus en plus déformée vers les régions polaires. Par exemple, bien que le Groenland ne représente qu’un huitième de la taille de l’Amérique du Sud, il semble être plus grand que l’Amérique du Sud dans la projection de Mercator. Les valeurs de distorsion sont identiques le long d’un parallèle donné et sont symétriques par rapport à l’équateur et au méridien central.
Utilisation
Cette projection convient pour la cartographie à grande échelle des zones proches de l’équateur, telles que l’Indonésie et une partie de l’Océan Pacifique. Puisqu’elle contient des loxodromies droites, elle est recommandée pour les cartes de navigation maritime standards. Sa variante, la projection Web Mercator, est standard pour les cartes Web et les services en ligne. La projection est souvent mal utilisée pour les cartes du monde, les cartes murales et la cartographie thématique sur les cartes Web.
Variantes
Il existe quatre variantes disponibles dans ArcGIS :
La projection de Mercator est également connue sous le nom de variante B de Mercator. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures ainsi que dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.
La sphère auxiliaire de Mercator ne prend pas en charge l’ellipsoïde et utilise des équations sphériques avec une sphère spécifiée par le paramètre Auxiliary Sphere Type (Type de sphère auxiliaire). Les propriétés des loxodromies conformes et droites ne sont pas conservées lorsque l’ellipsoïde est utilisé dans cette variante. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures ainsi que dans ArcGIS Desktop 9.3 et versions ultérieures.
La variante A de Mercator ne diffère de la variante B que par ses paramètres de projection. Elles partagent le même algorithme. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.2 et versions ultérieures ainsi que dans ArcGIS Desktop 10.4 et versions ultérieures.
La variante C de Mercator ne diffère de la variante B que par ses paramètres de projection. Elles partagent le même algorithme. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.2 et versions ultérieures ainsi que dans ArcGIS Desktop 10.4 et versions ultérieures.
Limitations
Les pôles ne peuvent pas être représentés sur la projection de Mercator. Tous les méridiens peuvent être projetés, mais les limites supérieure et inférieure de latitude sont à 89° nord et 89° sud. Lorsque cette projection est utilisée pour la cartographie Web avec EPSG:3857, les limites supérieure et inférieure de latitude sont approximativement à 85°03'04.0636" nord et sud. La distorsion des grandes surfaces rend la projection de Mercator inadaptée aux cartes géographiques du monde générales et à la cartographie thématique.
Paramètres
Les paramètres de la projection de Mercator sont les suivants :
Constante en X
Constante en Y
Méridien central
Parallèle de référence 1
Les paramètres de la sphère auxiliaire de Mercator sont les suivants :
Constante en X
Constante en Y
Méridien central
Parallèle de référence 1
Type de sphère auxiliaire, avec les valeurs suivantes :
0 = Utilise le demi-grand axe ou rayon du système de coordonnées géographiques
1 = Utilise le demi-petit axe ou rayon
2 = calculer et utiliser le rayon authalique
3 = utiliser le rayon authalique et convertir les latitudes géodésiques en latitudes authatiques
Les paramètres de la variante A de Mercator sont les suivants :
Constante en X
Constante en Y
Méridien central
Facteur d’échelle
Les paramètres de la variante C de Mercator sont les suivants :
Constante en X
Constante en Y
Méridien central
Parallèle de référence 1
Latitude de l’origine
Système de coordonnées Web Mercator
Le système de coordonnées Web Mercator est également connu sous les noms de Google Web Mercator, Mercator sphérique, WGS 84 Web Mercator et Pseudo-Mercator. Il s’agit de la norme adoptée de fait pour les cartes Web et les services en ligne. Dans ce système de coordonnées, les coordonnées géodésiques définies sur le datum WGS 84 sont projetées comme si elles étaient définies sur une sphère, avec une version sphérique de la projection de Mercator. Le rayon de la sphère est égal au demi-grand axe du système WGS 1984, soit 6 378 137,0 mètres. La combinaison des coordonnées géodésiques sur l’ellipsoïde et des équations sphériques génère un système de coordonnées qui ne conserve pas le facteur d’échelle dans toutes les directions. Le système de coordonnées Web Mercator n’est donc pas conforme et, outre des distorsions considérables de surface et de distance loin de l’Équateur, il ne projette pas les loxodromies sous forme de lignes droites.
Il existe deux méthodes pour émuler la projection de Mercator utilisée par les services Web. Si l’implémentation de Mercator prend en charge les sphéroïdes (ellipsoïdes), le système de coordonnées projeté doit être basé sur un système de coordonnées géographiques basé sur une sphère. Cela impose d’utiliser les équations de la sphère. L’implémentation de la sphère auxiliaire de Mercator ne comporte que les équations de la sphère. De plus, elle possède un paramètre de projection qui identifie le rayon de la sphère à utiliser si le système de coordonnées géographiques est basé sur un ellipsoïde. La valeur par défaut de zéro (0) utilise le demi-grand axe.
Sources
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Battersby, S., Finn, M. P., Usery, E. L. and Yamamoto, K. (2014). "Implications of Web Mercator and Its Use in Online Mapping." Cartographica, The International Journal for Geographic Information and Geovisualization, 49 (2), p. 85-101. DOI: 10.3138/carto.49.2.2313