Fonctionnement de l’outil Statistiques de groupe de bandes
Disponible avec une licence Spatial Analyst.
L’outil Statistiques de groupe de bandes fournit des statistiques pour l’analyse multivariée d’un ensemble de bandes raster. Lorsque l’option Compute covariance and correlation matrices (Calculer les matrices de covariance et de corrélation) est activée, les matrices de covariance et de corrélation sont générées, ainsi que les paramètres statistiques de base, tels que les valeurs minimale, maximale, de moyenne et d’écart type pour chaque couche. Lorsque l’option Compute histogram (Calculer l’histogramme) est activée, les statistiques d’histogramme sont calculées et ajoutées dans le fichier de statistiques en sortie. Si une table d’histogramme en sortie est spécifiée, une table en sortie contenant les informations de l’histogramme est créée. Si un nom d’histogramme en sortie est spécifié, des diagrammes d’histogramme sont créés et ajoutés à la table des matières.
La matrice de covariance contient les valeurs des variances et des covariances. La variance est une mesure statistique indiquant le degré de variance par rapport à la moyenne. Pour calculer ces variances, on calcule la moyenne des carrés des différences entre chaque valeur de cellule et la valeur moyenne de toutes les cellules. Les variances de chaque couche peuvent être lues le long de la diagonale de la matrice de covariance, du coin supérieur gauche au coin inférieur droit. Les variances sont exprimées en unités de valeur de cellule au carré.
Les autres entrées dans la matrice de covariance sont les covariances entre toutes les paires de rasters en entrée. La formule suivante est utilisée pour déterminer la covariance entre les couches \(i\) et \(j\) :
où :
\(Z\) est la valeur d’une cellule
\(i, j\) sont les couches d’une pile
\(µ\) est la moyenne d’une couche
\(N\) est le nombre de cellules
\(k\) indique une cellule particulière
La covariance de deux couches est l’intersection de la ligne et de la colonne appropriées. La covariance entre les couches 2 et 3 équivaut à la covariance entre les couches 3 et 2. Les valeurs de la matrice de covariance dépendent des unités de valeur, contrairement aux valeurs de la matrice de corrélation.
La matrice de corrélation affiche les valeurs des coefficients de corrélation décrivant la relation entre deux jeux de données. Dans le cas d’un ensemble de couches raster, la matrice de corrélation présente les valeurs de cellule d’une couche raster par rapport aux valeurs de cellule d’une autre couche. La corrélation entre deux couches est une mesure de dépendance entre les couches. Il s’agit du rapport de la covariance entre les deux couches divisé par le produit de leurs écarts types. Comme il s’agit d’un rapport, ce nombre est sans unité. L’équation permettant de calculer la corrélation est la suivante :
La corrélation est comprise entre +1 et -1. Une corrélation positive indique une relation directe entre deux couches. Par exemple, lorsque les valeurs de cellule d’une couche augmentent, il est probable que celles d’une autre couche augmentent également. Une corrélation négative signifie qu’une variable évolue à l’inverse de l’autre. Une corrélation égale à zéro signifie que deux couches sont indépendantes l’une de l’autre.
La matrice de corrélation est symétrique. Sa diagonale du coin supérieur gauche au coin inférieur droit est de 1,0000 car le coefficient de corrélation des couches identiques est égal à +1.
Exemples de fichier de statistiques en sortie
Le fichier de statistiques en sortie prend en charge deux formats en sortie : le format CSV (valeurs séparées par des virgules) et le format Markdown. Voici quelques exemples de fichier de statistiques en sortie dans ces formats, pour un raster en entrée comportant 4 bandes.
Sortie CSV
Lorsque le fichier de statistiques en sortie est un fichier texte (avec l’extension de fichier .txt, .csv ou .asc), il est enregistré au format CSV (valeurs séparées par des virgules), ce qui permet de l’importer dans d’autres logiciels (comme Excel) en vue d’analyses et de visualisations plus avancées.
Voici le contenu d’un fichier texte créé avec les options Compute covariance and correlation matrices (Calculer les matrices de covariance et de corrélation) et Compute histogram (Calculer l’histogramme) désactivées. Les chemins des données sources des couches en entrée sont répertoriés au début du fichier.
Output Band Collection Statistics
Input Layers
Layer,Path
Layer_1,C:\example\mb_data.tif\Band_1
Layer_2,C:\example\mb_data.tif\Band_2
Layer_3,C:\example\mb_data.tif\Band_3
Layer_4,C:\example\mb_data.tif\Band_4
Statistics of Individual Layers
Layer,Min,Max,Mean,Std. Dev.
1,48.00000,255.00000,73.70110,11.90945
2,22.00000,255.00000,33.73108,7.49241
3,17.00000,255.00000,31.77404,11.40892
4,13.00000,255.00000,82.51136,17.67144
Sortie Markdown
Le fichier de statistiques en sortie est enregistré au format Markdown si l’extension de fichier .md est spécifiée.
Voici le contenu d’un fichier Markdown créé avec l’option Compute covariance and correlation matrices (Calculer les matrices de covariance et de corrélation) activée et l’option Compute histogram (Calculer l’histogramme) désactivée, et affiché en tant que fichier texte brut.
# Output Band Collection Statistics
### Input Layers
| Layer | Path |
| ------: | ----------------------------: |
| Layer_1 | C:\example\mb_data.tif\Band_1 |
| Layer_2 | C:\example\mb_data.tif\Band_2 |
| Layer_3 | C:\example\mb_data.tif\Band_3 |
| Layer_4 | C:\example\mb_data.tif\Band_4 |
### Statistics of Individual Layers
| Layer | Min | Max | Mean | Std. Dev. |
| ----: | -------: | --------: | -------: | --------: |
| 1 | 48.00000 | 255.00000 | 73.70110 | 11.90945 |
| 2 | 22.00000 | 255.00000 | 33.73108 | 7.49241 |
| 3 | 17.00000 | 255.00000 | 31.77404 | 11.40892 |
| 4 | 13.00000 | 255.00000 | 82.51136 | 17.67144 |
### Covariance Matrix
| Layer | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ----: | --------: | --------: | --------: | --------: |
| 1 | 141.83498 | 86.72548 | 131.13040 | -54.33298 |
| 2 | 86.72548 | 56.13628 | 84.01048 | -24.88371 |
| 3 | 131.13040 | 84.01048 | 130.16340 | -53.35075 |
| 4 | -54.33298 | -24.88371 | -53.35075 | 312.27971 |
### Correlation Matrix
| Layer | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ----: | -------: | -------: | -------: | -------: |
| 1 | 1.00000 | 0.97193 | 0.96509 | -0.25817 |
| 2 | 0.97193 | 1.00000 | 0.98280 | -0.18794 |
| 3 | 0.96509 | 0.98280 | 1.00000 | -0.26462 |
| 4 | -0.25817 | -0.18794 | -0.26462 | 1.00000 |
Sortie Markdown après le rendu
Voici un exemple de fichier en sortie au format Markdown après le rendu. Le fichier en sortie est créé avec l’option Compute histogram (Calculer l’histogramme) activée et l’option Compute covariance and correlation matrices (Calculer les matrices de covariance et de corrélation) désactivée.
Ressources supplémentaires
Pour plus d’informations, reportez-vous aux rubriques suivantes :
Snedecor, G. W. et W. G. Cochran. 1968. Statistical Methods, 6e éd. Ames, Iowa : The Iowa State University Press.