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Fonctionnement de l’outil Centre moyen

Le centre moyen est la coordonnée moyenne x, y et (si disponible) z, de toutes les entités au sein de la zone d’étude. Il permet d’effectuer le suivi des modifications dans la distribution ou de comparer les distributions de différents types d’entités.

Calculs

Le centre moyen est calculé ainsi :

\[ \bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n},\qquad \bar{Y}=\frac{\sum_{i=1}^{n} y_i}{n} \]

où \(x_i\) et \(y_i\) sont les coordonnées de l’entité \(i\), et \(n\) est égal au nombre total des entités.

Le centre moyen pondéré est défini comme suit :

\[ \bar{X}_w=\frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i},\qquad\bar{Y}_w= \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i y_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \]

où \(w_i\) est la pondération à l’entité \(i\).

L’outil calcule également le centre pour une 3e dimension si un attribut \(z\) existe pour chaque entité :

\[ \bar{Z}=\frac{\sum_{i=1}^{n} z_i}{n},\qquad\bar{Z}_w= \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i z_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \]

Sortie

L’outil Centre moyen crée une nouvelle classe d’entités ponctuelles où chaque entité représente un centre moyen (un pour chaque cas où un paramètre Case Field [Champ de récapitulation] est spécifié). Les valeurs moyennes X, Y et, si applicable, Z, les champs de dimension moyenne et de récapitulation sont incluses en tant qu’attributs d’entités en sortie. Le paramètre Dimension Field (Champ de dimension) correspond à n’importe quel champ numérique du jeu de données. La valeur Dimension figurant dans la Output Feature Class (Classe d’entités en sortie) correspond à la moyenne des valeurs de ce champ. Dans l’illustration ci-dessous, le centre moyen est calculé pour les cas de maladie afin d’identifier l’origine possible d’une épidémie.

Illustration de l’outil Centre moyen

Applications possibles

  • Il peut être intéressant pour un analyste de la criminalité de voir si le centre moyen des cambriolages se déplace lors de l’évaluation des incidents de jour et de nuit. Ceci peut aider les services de police à mieux allouer les ressources.

  • Un biologiste spécialiste de la faune sauvage peut calculer le centre moyen des observations de wapitis au sein d’un parc sur plusieurs années afin d’identifier les lieux de rassemblement des wapitis en été comme en hiver et de mieux informer les visiteurs du parc.

  • Un analyste SIG peut évaluer le niveau de service en comparant le centre moyen des appels d’urgence 911 à la localisation des postes d’intervention d’urgence. L’analyste peut également évaluer le centre moyen pondéré par les personnes de plus de 65 ans afin de déterminer les localisations idéales pour des services destinés aux seniors.

Ressources supplémentaires

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Volume 2. ESRI Press, 2005.