Fonctionnement de l’outil Analyse de colocalisation
L’outil Analyse de colocalisation mesure les motifs locaux de l’association spatiale entre deux catégories d’entités ponctuelles à l’aide de la statistique de quotient de colocalisation. Le résultat de cet outil est une représentation cartographique de la probabilité de l’association spatiale entre les deux catégories analysées, avec des champs ajoutés incluant la valeur du quotient de colocalisation et la valeur p. Un paramètre de table facultatif peut être spécifié pour rapporter les associations entre chaque catégorie du paramètre Input Features of Interest (Entités d’intérêt en entrée) et chaque catégorie représentée dans le paramètre Input Neighboring Features (Entités voisines en entrée).
Applications possibles
Voici des applications potentielles de l’outil Analyse de colocalisation :
Certains types d’entreprise sont-ils susceptibles d’être colocalisés (comme les cafés et les magasins de détail) ?
Les cambriolages sont-ils plus susceptibles de se produire dans ou d’être colocalisés avec certains types de logement ?
Existe-t-il, dans votre zone d’étude, des zones spécifiques où les échecs d’inspections de restaurants sont colocalisés avec des infestations d’insectes ?
Mode de calcul du quotient de colocalisation
Chaque entité de la catégorie d’intérêt (catégorie A) est évaluée individuellement pour la colocalisation avec la catégorie voisine (catégorie B) située dans son voisinage. En général, si la proportion de points B dans le voisinage de A est supérieure à la proportion globale de B, le quotient de colocalisation sera élevé. Si le voisinage de A contient de nombreux autres points A ou de nombreuses catégories autres que B, la colocalisation entre la catégorie d’intérêt (catégorie A) et la catégorie voisine (catégorie B) sera faible.
Si deux jeux de données sans catégories sont utilisés comme type d’entrée, les entités d’intérêt en entrée sont traitées comme catégorie A et les entités voisines en entrée, comme catégorie B.
Attention :
La relation de colocalisation de cette analyse n’est pas symétrique. Les valeurs de quotient de colocalisation calculées lors de la comparaison de la catégorie A à la catégorie B sont différentes des quotients de colocalisation calculés lors de la comparaison de la catégorie B à la catégorie A.
Remarque :
Si vous avez la catégorie C dans votre voisinage, les quotients de colocalisation résultants sont différents des valeurs obtenues si vous n’aviez que les catégories A et B. Selon la question que vous posez, il peut être important d’extraire un sous-jeu de vos données pour n’inclure que les catégories A et B. Toutefois, lors de l’extraction d’un sous-jeu, vous perdez des informations sur les autres catégories présentes. La sélection et l’extraction d’un sous-ensemble de données sont importantes lorsque vous êtes certain que l’occurrence d’une catégorie n’est en rien affectée par l’occurrence d’une autre.
Le quotient de colocalisation locale calculé du point Ai dans le champ Category of Interest (Catégorie d’intérêt) A vers le champ Neighboring Category (Catégorie voisine) B se présente comme suit :
Où \(N_B\) est le nombre total de points de la catégorie B présents dans la zone d’étude, et \(N\) est le nombre total de points dans la zone d’étude (incluant toutes les catégories présentes). \(N_{A_i \rightarrow B}\) est la moyenne pondérée du nombre de points de la catégorie B dans le voisinage de chaque point de la catégorie A (\(A_i\)). Ce calcul repose sur une fonction de fréquentation en fonction de la distance qui permet aux entités les plus proches de la cible de peser plus lourdement dans les calculs que les entités les plus éloignées. Il peut être basé sur un noyau gaussien ou bicarré et est spécifié dans le paramètre Local Weighting Scheme (Structure de pondération locale). Vous pouvez ne pas appliquer de structure de pondération en sélectionnant None (Aucun) pour le paramètre Local Weighting Scheme (Structure de pondération locale).
\(N_{A_i \rightarrow B}\) représente la moyenne pondérée du nombre de points de type B dans le voisinage de chaque \(A_i\), basée sur une fonction de noyau gaussien ou bicarré rendue comme suit :
Où \(f_{ij}\) est une variable binaire indiquant si le point j est un point de la catégorie B. Si tel est le cas, la valeur est égale à 1. Sinon, elle est égale à 0. Les équations de la fonction de noyau sont données comme suit :
Remarque :
Si la valeur de \(w_{ij}\) est négative pour le champ Bisquare kernel (Noyau bicarré), la pondération attribuée est 0.
Un quotient global de colocalisation peut également être calculé pour fournir une mesure de l’association spatiale entre toutes les catégories de votre jeu de données. Cela vous permet d’explorer d’autres relations dans vos données, car il se peut que vous trouviez d’autres catégories fortement colocalisées globalement. L’équation du quotient global de colocalisation est donnée comme suit :
où \(N\) est le nombre total d’entités, \(N_A\) est le nombre d’entités de la catégorie A, et \(N_B\) est le nombre d’entités de la catégorie B. Cette équation sera calculée pour chaque combinaison de catégories dans votre jeu de données.
Les permutations sont utilisées pour calculer une valeur p pour chaque entité d’intérêt en entrée afin de déterminer si les valeurs observées du quotient de colocalisation sont statistiquement significatives. Pour chacune des entités, le quotient de colocalisation locale est calculé à partir de son voisinage et, pour chaque permutation, les catégories de tous les autres points sont réarrangées aléatoirement dans toute la zone d’étude (en gardant la catégorie de localisation du point cible constante). Un nouveau quotient de colocalisation locale est calculé pour chaque entité d’intérêt en utilisant les catégories du voisinage pour chaque permutation. Le résultat est une distribution de référence des valeurs du quotient de colocalisation, qui est ensuite comparée à la valeur réelle du quotient de colocalisation de l’entité afin de déterminer la probabilité que la valeur observée se trouve dans la distribution aléatoire à partir des permutations. En regardant cette distribution, vous pouvez voir la plage des valeurs de quotient de colocalisation pouvant raisonnablement découler du caractère aléatoire. Si la valeur p est faible (inférieure à 0,05), le quotient réel de colocalisation pour l’entité est statistiquement significatif. La valeur par défaut de l’outil est de 99 permutations. Cependant, la précision de la valeur p calculée s’améliore avec l’augmentation des permutations.
Type de voisinage
Vous pouvez choisir un type de voisinage de trois façons. Un canal de distance garantit que l’échelle d’analyse est la même dans tous les voisinages de la zone d’étude. Cela signifie que le nombre de points pris en compte dans l’analyse sont plus nombreux pour les zones les plus denses que pour les zones plus clairsemées. L’option K voisins les plus proches est adaptative en termes de distance et garantit que chaque voisinage contient le même nombre de voisins pour chaque entité. Vous pouvez également spécifier un fichier .swm créé par l’outil Générer la matrice de pondérations spatiales pour définir les pondérations spatiales d’une autre manière.
Utilisation d’une fenêtre spatio-temporelle
Si vos données comportent des champs de date et d’heure, vous pouvez diviser votre analyse en une série de fenêtres spatio-temporelles. En spécifiant le champ temporel d’intérêt, le champ temporel des entités voisines et le type de relation temporelle, vous pouvez contrôler quelles entités sont incluses dans le voisinage analysé. Les entités proches les unes des autres dans l’espace et dans le temps sont analysées ensemble, car toutes les relations entre les entités sont évaluées par rapport à l’emplacement et à l’horodatage de l’entité cible. Dans l’exemple ci-dessous, un canal de distance d’un kilomètre trouve 6 voisins pour l’entité 31 janvier. Cependant, dans l’exemple du bas, un canal de distance d’un kilomètre et une fenêtre spatio-temporelle d’un jour après l’entité cible ne trouvent que 2 autres voisins.
Supposons que vous analysiez l’origine des incendies de forêt et les localisations des campeurs dans une région. Si vous exécutez l’outil Analyse de colocalisation en utilisant uniquement l’option Distance band (Canal de distance) pour Neighborhood Type (Type de voisinage) afin de définir les relations entre les entités, le résultat est une carte montrant les emplacements des points d’origine des incendies de forêt et indiquant s’ils sont colocalisés avec tous les campeurs enregistrés dans votre jeu de données. Si vous relancez ensuite l’analyse, en définissant une fenêtre spatio-temporelle avec les paramètres ci-dessus, vous vous assurez que les localisations des campeurs enregistrées il y a un an n’ont aucun effet sur votre analyse des origines des feux de forêt survenus cette année. Comprendre cette caractéristique temporelle des feux de forêt et des campeurs peut avoir des implications importantes sur la manière dont vous allouez les ressources de lutte contre les incendies.
Interprétation des résultats
Lorsque l’outil Analyse de colocalisation est exécuté, il ajoute six champs aux entités en sortie produites. Le champ Local Colocation Quotient contient le quotient résultant pour chacune des entités d’intérêt en entrée et le p-value est également indiqué. Les quotients de colocalisation locaux sont groupés (LCLQ Bin), étiquetés (LCLQ Type) et affichés sur la carte selon la valeur LCLQ Type de chaque entité. Les entités de la catégorie d’intérêt (catégorie A) qui ont un quotient de colocalisation local supérieur à un, sont plus susceptibles d’avoir des entités de la catégorie voisine (catégorie B) dans leur voisinage. Les entités ayant des quotients de colocalisation inférieurs à un sont moins susceptibles d’avoir la catégorie B dans leur voisinage. Si une caractéristique a un quotient de colocalisation égal à un, cela signifie que la proportion de catégories dans son voisinage représente bien la proportion de catégories dans toute la zone d’étude.
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Symbole |
Groupe LCLQ |
Type LCLQ |
Description |
|---|---|---|---|
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|
0 |
Colocalisé - Significatif |
Le quotient de colocalisation locale est supérieur à 1 avec une valeur p inférieure à 0,05. |
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|
1 |
Colocalisé - Non significatif |
Le quotient de colocalisation locale est supérieur à 1 avec une valeur p supérieure à 0,05. |
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2 |
Isolé - Significatif |
Le quotient de colocalisation locale est égal ou inférieur à 1 avec une valeur p inférieure à 0,05. |
|
|
3 |
Isolé - Non significatif |
Le quotient de colocalisation locale est égal ou inférieur à 1 avec une valeur p supérieure à 0,05. |
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4 |
Non défini |
L’entité n’avait aucune autre entité dans son voisinage ni dans une bande passante égale à 0. |
Pour le voisinage de chaque entité, le champ Neighboring Categories champ liste toutes les catégories trouvées dans le voisinage spécifié. Le champ Neighbor Prevalence contient le nombre de fois où une combinaison de catégories voisines apparaît dans les voisinages pour les autres entités d’intérêt. Par exemple, si la catégorie B apparaît comme une catégorie voisine, le champ Neighbor Prevalence de B est égal au nombre d’entités pour lesquelles B apparaissait comme catégorie voisine, divisé par le nombre total d’entités d’intérêt en entrée. Cela peut être utile pour explorer la fréquence de cette combinaison (ou sous-ensemble de celle-ci) de catégories dans votre zone d’étude. Le tableau suivant montre que la catégorie A apparaît dans 100 % des voisinages, tandis que la combinaison de A et C apparaît dans 20 % des voisinages :
|
Combinaisons de catégories de voisinage |
Prévalence des voisins |
|---|---|
|
A |
1 |
|
A |
1 |
|
A, B |
0,4 |
|
A, B |
0,4 |
|
A, C |
0,2 |
Un nuage de points est également créé et est accessible sous les entités en sortie dans la fenêtre Contents (Contenu), qui affiche la relation entre les quotients de colocalisation locaux et les valeurs p calculées.
Ressources supplémentaires
Timothy F. Leslie, & Barry J. Kronenfeld (2011). "The Colocation Quotient: A New Measure of Spatial Association Between Categorical Subsets of Points." Geographical Analysis 43 (3), 306-326. doi: 10.1111/j.1538-4632.2011.00821.x
Fahui Wang, Yujie Hu, Shuai Wang & Xiaojuan Li (2017). "Local Indicator of Colocation Quotient with a Statistical Significance Test: Examining Spatial Association of Crime and Facilities." The Professional Geographer 69 (1), 22-31. doi: 10.1080/00330124.2016.1157498