メルカトル図法

説明

メルカトル図法は正角円筒図法であり、元々は海上航海において正確なコンパス方位を表示するために作成されました。この図法のもう 1 つの特徴としては、無限縮尺ですべての局所的な形状が正確であり、正しく定義されます。

1569 年にゲラルドゥスメルカトルによって発表されました。この図法のバリアントである Web メルカトルは、Web マップおよびオンラインサービスの事実上の標準となっています。 ArcGIS Pro 1.0 以降と ArcGIS Desktop 8.0 以降で使用できます。

投影のプロパティ

次のサブセクションでは、メルカトル図法のプロパティについて説明します。

経緯線

メルカトル図法は円筒図法です。子午線は互いに平行で等間隔な垂直線であり、極に近づくにつれて無限に広がります。緯線は水平な直線で、子午線に対して垂直で、その長さは赤道と同じですが、極に向かって間隔が広がります。極は無限遠に投影されるため、マップ上に表示することはできません。経緯線は赤道と中央子午線に対して対称的です。

歪み

メルカトル図法は正角図法です。方向、角度、形状は無限縮尺で維持されます。

この図法で描画された直線は、実際のコンパス方位を表します。これらの真方位線は等角航路であり、通常はポイント間の最短距離を示すものではありません。

距離は赤道または割線緯度 (標準緯線) に沿って正確です。

面積は極地域に向かって急激に歪みます。たとえば、グリーンランドの面積は南米の 8 分の 1 にすぎませんが、メルカトル図法ではグリーンランドが南米よりも大きく見えます。歪みの値は特定の緯線に沿って一定であり、赤道と中央子午線で対称的となります。

使用法

この図法は、インドネシアや太平洋の一部など、赤道付近の大縮尺の地図に適しています。等角航路が直線になる特性から、標準的な海図として推奨されています。このバリアントである Web メルカトル図法は、Web マップおよびオンラインサービスの標準となっています。この図法は、世界地図、壁掛け地図、Web マップ上の主題図に誤用されることがよくあります。

バリアント

ArcGIS には 4 つのバリアントがあります:

メルカトル図法は、メルカトル図法 (バリアント B) としても知られています。 ArcGIS Pro 1.0 以降と ArcGIS Desktop 8.0 以降で使用できます。
メルカトル (球体補正) は楕円体をサポートしていないため、球体補正タイプパラメーターで指定した球体による球体ベースの式を使用します。このバリアントで楕円体を使用する場合、正角性および等角航路が直線になる特性は維持されません。 ArcGIS Pro 1.0 以降、ArcGIS Desktop 9.3 以降で使用できます。
メルカトル図法 (バリアント A) は、投影パラメーターのみがバリアント B と異なります。これらは同じアルゴリズムを共有しています。 ArcGIS Pro 1.2 以降と ArcGIS Desktop 10.4 以降で使用できます。
メルカトル図法 (バリアント C) は、投影パラメーターのみがバリアント B と異なります。これらは同じアルゴリズムを共有しています。 ArcGIS Pro 1.2 以降と ArcGIS Desktop 10.4 以降で使用できます。

制限事項

極をメルカトル図法で表現することはできません。すべての子午線を投影できますが、緯度の上限および下限は北緯/南緯 89 度です。 EPSG:3857 による Web マッピングに使用する場合、緯度の上限および下限は北緯/南緯約 85°03'04.0636" です。面積の歪みが大きいため、メルカトル図法は一般的な地理を表す世界地図や主題図には適していません。

パラメーター

メルカトル図法のパラメーターは次のとおりです:

東距
北距
中央子午線
標準緯線 1

メルカトル (球体補正) のパラメーターは次のとおりです:

東距
北距
中央子午線
標準緯線 1
球体補正タイプ、値は次のとおりです:
- 0 = 地理座標系の長半径または半径を使用
- 1 = 短半径または半径を使用
- 2 = 正積半径を計算して使用
- 3 = 正積半径を使用し、測地緯度を正積緯度に変換

メルカトル図法 (バリアント A) のパラメーターは次のとおりです:

東距
北距
中央子午線
縮尺係数

メルカトル図法 (バリアント C) のパラメーターは次のとおりです:

東距
北距
中央子午線
標準緯線 1
原点の緯度

Web メルカトル座標系

Web メルカトル座標系は、Google Web メルカトル、球面メルカトル、WGS 84 Web メルカトル、疑似メルカトルとしても知られています。これは、Web マップおよびオンラインサービスの事実上の標準です。この座標系では、WGS 84 測地基準系で定義された地理座標が、メルカトル図法の球体ベースのバージョンを使用して、あたかも球体上で定義されているかのように投影されます。球体の半径は WGS 1984 の長半径 (6,378,137.0 メートル) と等しくなります。楕円体上の地理座標と球面方程式を組み合わせた結果、すべての方向で縮尺係数が維持されない座標系となります。したがって、Web メルカトル座標系は正角ではなく、赤道から離れるにつれて面積と距離が大幅に歪むだけでなく、等角航路を直線として投影しません。

Web サービスで使用されるメルカトル図法をエミュレートするには、2 つの方法があります。メルカトルの実装が回転楕円体 (楕円体) をサポートしている場合、投影座標系は球体ベースの地理座標系に基づく必要があります。これにより、強制的に球面方程式が使用されます。メルカトル図法 (球体補正) の実装は、球面方程式のみを備えています。さらに、地理座標系が楕円体ベースである場合に、球体の半径として何を使用するかを特定する投影パラメーターを備えています。デフォルト値 (0) の場合、長半径を使用します。

ソース

Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.

Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.

Battersby, S., Finn, M. P., Usery, E. L. and Yamamoto, K. (2014). "Implications of Web Mercator and Its Use in Online Mapping." Cartographica, The International Journal for Geographic Information and Geovisualization, 49 (2), p. 85-101. DOI: 10.3138/carto.49.2.2313