曲率の仕組み

Spatial Analyst ライセンスで利用可能。

3D Analyst ライセンスで利用可能。

曲率 ツールは、入力サーフェスの二次導関数値をセルごとに計算します。

注意:

曲率 ツールは平面を 9 個のローカル セルに収めますが、平面は地形の記述子としてはあまり役に立たないことが多く、対象の自然変動がマスクされたり、強調されたりすることがあります。 サーフェス パラメーター ツールは、サーフェスを平面ではなくセルの近傍に収めるため、地形をより自然に適合させることができます。

曲率 ツールは、3 x 3 のセル ウィンドウを使用して値を計算するのに対し、サーフェス パラメーター ツールは 3 x 3 から 15 x 15 のセルまでのウィンドウ サイズを使用できます。 高解像度の標高データには、大きいウィンドウ サイズが便利です。これにより、地表面の処理を適切な縮尺で捉えられるようになります。 サーフェス パラメーター ツールにはアダプティブ ウィンドウ オプションもあります。このオプションは地形のローカル変動を評価し、セルごとに最大の適切な近傍サイズを特定します。 これは、河川、道路、傾斜の急変によって途切れる、緩やかな同種の地形において便利です。

サーフェス パラメーター ツールには 3 つの曲率タイプがあり、更新された式を使用するとともに、曲率 ツールから異なる結果を生成します。

セルごとに、次の四次多項式

\(Z = Ax²y² + Bx²y + Cxy² + Dx² + Ey² + Fxy + Gx + Hy + I\)

が 3 x 3 の枠で構成されるサーフェスに適用されます。 係数の A、B、C などは、このサーフェスから計算されます。

図に示した、番号の付いた各セルの 9 個の標高値と係数との関係は次のとおりです。

曲率値の図

\[ \begin{align*} A &= ((Z1 + Z3 + Z7 + Z9) / 4 - (Z2 + Z4 + Z6 + Z8) / 2 + Z5) / L^{4} \ B &= ((Z1 + Z3 - Z7 - Z9) / 4 - (Z2 - Z8) /2) / L^{3} \ C &= (((-Z1 + Z3 - Z7 + Z9) / 4 + (Z4 - Z6)) / 2] / L^{3} \ D &= ((Z4 + Z6) /2 - Z5) / L^{2} \ E &= ((Z2 + Z8) /2 - Z5) / L^{2} \ F &= (-Z1 + Z3 + Z7 - Z9) / 4L^{2} \ G &= (-Z4 + Z6) / 2L \ H &= (Z2 - Z8) / 2L \ I &= Z5 \end{align*} \]

曲率 ツールの出力は、サーフェスの二次導関数の合計です。

\(Standard\ Curvature = -100 * ((d^{2} z/dx ^{2}) + (d ^{2} z/dy ^{2}))\)

曲率は、サーフェスの二次導関数、または傾斜角の傾斜角のように曖昧に説明されることがあります。 この用語は、断面曲率のことを指しています。

\(Profile\ Curvature = -2(D + E) * 100\)

応用的視点からは、ツールの出力を使用して、集水域の物理的特徴を説明し、侵食プロセスや流出プロセスの把握に役立てることができます。 傾斜角は、下り斜面の全体的な移動率に影響を与えます。 傾斜方向は、流れの方向を定義します。 断面曲率は、侵食や沈殿につながる流れの加速と減速に影響を与えます。 平面曲率は、流れの収束と分岐に影響を与えます。

曲率ツールの結果の解釈

ラスターのコンターを表示すると、このツールを実行して作成されたデータの理解と解釈に役立つことがあります。 以下に、ツールの指定と使用する設定を含め、プロセスの例を示します。

1. 曲率 ツールを使用して、サーフェス ラスターから曲率ラスターを作成します。

入力ラスター: elev_ras

出力曲率ラスター: curv_ras

Z 係数: 1

出力断面曲率ラスター: profile_ras

出力平面曲率ラスター: plan_ras

1. コンター ツールを使用して、サーフェス ラスターのコンターを作成します。

入力ラスター: elev_ras

出力ポリライン フィーチャ: cont_lines

コンター間隔: 100

ベース コンター: ""

Z 係数: 1

1. 傾斜角 ツールを使用して、サーフェス ラスターから傾斜角ラスターを作成します。

入力ラスター: elev_ras

出力ラスター: slope_ras

出力単位: DEGREE

Z 係数: 1

1. 次に、コンター ツールを使用して、傾斜角ラスターのコンターを作成します。

入力ラスター: slope_ras

出力ポリライン フィーチャ: cont_slope

コンター間隔: 5

ベース コンター: ""

Z 係数: 1

1. マップ表示に曲率ラスターをレイヤーとして追加します。 作成した 2 つのコンター フィーチャ データセットを重ね合わせて、それぞれに異なる色シンボル表示を適用します。

サーフェス パラメーター ツールを使用すべきか

入力ラスター パラメーター値が高解像度でセル サイズが数メートル未満の場合や、特にノイズが多い場合は、このツールの直接 3 × 3 近傍ではなく、サーフェス パラメーター ツールとそのユーザー定義の近傍距離オプションを使用することを検討してください。 より大きな近傍を使用することで、ノイズの多いサーフェスの影響を最小限に抑えることができます。 また、高解像度のサーフェスを使用する場合は、より大きな近隣を使用することで、地形やサーフェスの特性をより上手く表現することができます。

参考情報

Moore, I. D., R. B. Grayson, and A. R. Landson. 1991. Digital Terrain Modelling: A Review of Hydrological, Geomorphological, and Biological Applications. Hydrological Processes 5: 3–30.

Zeverbergen, L. W., and C. R. Thorne. 1987. Quantitative Analysis of Land Surface Topography. Earth Surface Processes and Landforms 12: 47–56.

関連トピック

• サーフェス ツールセットの概要

• 曲率