流向の仕組み
Spatial Analyst ライセンスで利用可能。
サーフェスの水文特性を算出するための重要な項目の 1 つは、ラスター内の各セルからの流向を特定することです。 これには、流向 ツールを使用します。
このツールでは、サーフェスが入力データとして使用され、各セルからの流向を示すラスターが出力されます。 出力降下率ラスター オプションを選択した場合、複数セルの中心を結ぶパスの長さに対する、流向での各セルの標高の最大変化率を示す出力ラスターが作成され、% の単位で表されます。 エッジにあるセルはすべて外側に流出 オプションを選択した場合、サーフェス ラスターのエッジにあるセルはすべて、サーフェス ラスターから外側に流れます。
有効な 8 つの出力方向があり、流入先の 8 つの隣接セルに関連しています。 この手法は一般的に 8 方向 (D8) フロー モデルと呼ばれ、Jenson と Domingue の文献 (1988) に記載されている手法に従います。
D8 法を使用して流向を計算
D8 方法では、各セルからの最大降下傾斜の方向、または最大落差の方向によってフロー方向を決定します (Jenson and Domingue, 1988)。 これは、次式で計算されます。
maximum_drop = change in z-value / distance
距離は、セル中心間で計算されます。 たとえば、セル サイズが 1 である場合、2 つの直交セル間の距離は 1、2 つの対角セル間の距離は 2 の平方根になります。 複数のセルへの降下傾斜が同じ値の場合は、最も大きい降下傾斜が検出されるまで、計算対象となる近傍範囲が拡大されます。
最大降下傾斜の方向が検出されると、出力セルにその方向を示す値が割り当てられます。
すべての近傍が処理セルよりも高い場合はノイズとみなされ、近傍の最低値で平滑化され、フローはこのセルの方向になります。 ただし、1 セルの窪地がラスターの物理的なエッジに隣接していたり、近傍として少なくとも 1 つの NoData セルがある場合は、近傍情報が不十分であることから窪地は平滑化されません。 本当の 1 セルの窪地と見なすには、すべての近傍情報が提供されている必要があります。
2 つのセルのフローが互いに向かっている場合、これらのセルは窪地であるため、流向は定義されません。 デジタル標高モデル (DEM) から流向方向を取得する方法は、Jenson と Domingue の文献 (1988) に示されています。
窪地になっているセルを特定するには、窪地の抽出 ツールを使用します。 サーフェス上での流向の正確な表現を取得する場合は、流向 ツールを使用する前に、窪地を平滑化しておく必要があります。
MFD 法を使用して流向を計算
MFD 方法では、流向は下り坂のすべての近傍間で分割されます (Qin et al., 2007 年)。 各降下傾斜近傍に流入する流向の量は、現地の地形の条件を考慮し、最大傾斜勾配の関数として推定されます。 MFD を推定する式は次のとおりです。
ここでは:
\(d_i\) はセルに流入する各セルの流向の一部 \(i\)
\(β\) は降下角 (ラジアン単位)
\(L_i\) と \(L_j\) は処理セル、直交セル、対角セル間の距離を考慮した調整済み係数
\(n\) はセルに流入するセルの数 \(i\)
\(f(e)\) は現地の地形の状態に適応する指数、次の式で導かれる:
\(f(e)\) = 8.9 min(κ,1) + 1.1
κ はセルに流入するセル間の最大落差 \(i\)
参考文献
Jenson, S. K., and Domingue, J. O. 1988. "Extracting Topographic Structure from Digital Elevation Data for Geographic Information System Analysis." Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 54 (11): 1593–1600.
Qin, C., Zhu, A. X., Pei, T., Li, B., Zhou, C., & Yang, L. 2007. "An adaptive approach to selecting a flow partition exponent for a multiple flow direction algorithm." International Journal of Geographical Information Science 21(4): 443-458.