地理的中間地点の算出の詳細

地理的中間地点の算出 ツールは、外れ値に対しても堅牢な中心傾向を表す指標です。 このツールは、データセット内の他のすべてのフィーチャへの移動が最小になる位置を特定します。 たとえば、ポイントのコンパクトなクラスターに対して 地理的中心の算出 を計算すると、結果はそのクラスターの中心にある位置になります。 次にクラスターから遠く離れたポイントを追加して、地理的中心の算出 を再計算すると、結果が新しい外れ値の方へ引っ張られることに気付くでしょう。 しかし、同じ実験を 地理的中間地点の算出 ツールで実行すれば、新しい外れ値が結果の位置に与える影響ははるかに小さいことがわかります。 地理的中間地点の算出 ツールでは、加重フィールド を指定できます。 重みは、各フィーチャに関連付けられた移動の数と考えることができます (たとえば、フィーチャの重みが 3.2 の場合、移動数は 3.2 になります)。 重み付けされた地理的中間地点は、すべての移動の距離が最小になる位置を示します。

地理的中間地点の算出 を計算するための方法は、Kuhn と Kuenne (1962) によって導入され、Burt と Barber (1996) でさらに詳述された反復的な処理です。 アルゴリズムの各ステップ (t) で、候補の地理的中間地点 (X^t、Y^t) が検出され、その値が、データセット内のすべてのフィーチャ (またはすべての重み付けフィーチャ) (i) までのユークリッド距離 d が最小になる位置を表すまで調整されます。

演算

地理的中間地点の算出は次のように示されます:

\[ d_i^t = \sqrt{(X_i - X^{t})^2 + (Y_i - Y^{t})^2 + (Z_i - Z^{t})^2} \]

ここで \(x_i\)、\(y_i\)、\(z_i\) はフィーチャ \(i\) の座標であり、\(n\) はフィーチャの総数に相当します。

注意:

地理的中間地点の算出 ツールは 1 つのポイントのみを返しますが、すべてのフィーチャまでの距離が最小になる位置 (解) が複数存在することがあります。

出力

地理的中間地点の算出 ツールは、単一の地理的中間地点ポイント フィーチャまたはケースごとに 1 つのポイント フィーチャ (ケース フィールド が指定された場合) を使用して、新しい 出力フィーチャクラス を作成します。 地理的中間地点値 X、Y、および (該当する場合) Z、ケース、属性フィールドの中央値 (指定された 属性フィールド ごとに 1 つのフィールド) が 出力フィーチャクラス の属性になります。 各 属性フィールド の値は、すべてのフィールド値の計算された中央値です。 一連の数値の中央値は中間値であり、データセット内の 1/2 がより小さい値、1/2 がより大きい値になります。

適用例

地理的中間地点の算出 ツールは、空間的外れ値に対して堅牢な中心傾向を表す指標が必要な場合に使用します。 たとえば、検出される中心位置が、周辺でまれに発生する火災活動によって、火災活動が集中している区域から引き離されないように、火災活動の地理的中間地点を計算するためなどに使用します。 多くの場合、地理的中心の算出 と 地理的中間地点の算出 の結果を比較して、周辺のフィーチャが結果に与える影響を確認することによって、興味深い情報が得られることもあります。 多くの用途で、地理的中間地点の算出は、地理的中心の算出よりも中心傾向をより的確に表す計測方法になります。

参考資料

このツールの詳細については、以下の資料をご参照ください:

Burt, J. E., and G. Barber. (1996). Elementary statistics for geographers. Guilford, New York.

Kuhn, H. W., and R. E. Kuenne (1962). An efficient algorithm for the numerical solution of the Generalized Weber Problem in spatial economics. Journal of Regional Science, 4(2):21–33.