標準距離の算出の仕組み

分布のコンパクト性を計測することで、中心付近のフィーチャの分散を表す単一の値が得られます。 この値は距離であるため、一連のフィーチャのコンパクト性は、半径が標準距離の値に等しい円または球体をマップ上に描画して表現できます。 標準距離の算出 ツールは、データが Z 対応である場合に円ポリゴンまたはマルチパッチ球体を作成します。

演算

標準距離の算出は次のように示されます:

\[ SD = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{X})^2}{n} + \frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{Y})^2}{n} + \frac{\sum_{i=1}^{n} (z_i - \bar{Z})^2}{n} } \]

ここで \(x_i\)、\(y_i\)、\(z_i\) はフィーチャ \(i\) の座標であり、{x̄, ȳ, z̄} はフィーチャの平均中心を表し、\(n\) はフィーチャの合計数に相当します。

加重標準距離は、次のように拡張されます:

\[ SD_w = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i(x_i - \bar{X}_w)^2}{\sum_{i=1}^{n} w_i} + \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i(y_i - \bar{Y}_w)^2}{\sum_{i=1}^{n} w_i} + \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i(z_i - \bar{Z}_w)^2}{\sum_{i=1}^{n} w_i} } \]

ここで \(w_i\) はフィーチャ \(i\) の加重で、{\(x_w\), \(y_w\), \(z_w\)} はか加重平均中心を表します。

出力

2 次元データの場合、標準距離の算出 ツールは、平均中心を中心とする円ポリゴン (ケース フィールド が指定された場合、ケースごとに 1 つの中心と 1 つの円) が含まれる新しいフィーチャクラスを作成します。 円ポリゴンはそれぞれ、標準距離の値と等しい半径で描画されます。 各円ポリゴンの属性値は、円の平均中心の X 座標、平均中心の Y 座標、標準距離 (円の半径) です。

3 次元データの場合、標準距離の算出 ツールは、平均中心を中心とするマルチパッチ球体 (ケース フィールド が指定された場合、ケースごとに 1 つの中心と 1 つの球体) が含まれる新しいフィーチャクラスを作成します。 マルチパッチ球体はそれぞれ、標準距離の値と等しい半径で描画されます。 各マルチパッチ球体の属性値は、平均中心の X 座標、平均中心の Y 座標、平均中心の Z 座標、球体の面積、球体の体積、標準距離 (球体の半径) です。

適用例

• 複数の分布の値を使用して比較できます。 たとえば、犯罪分析の専門家が暴行と自動車窃盗のコンパクト性を比較できます。 犯罪の種類によって分布がどのように異なるかがわかると、警察が犯罪に対処するための戦略を策定する際に役立つことがあります。 特定のエリアの犯罪分布がコンパクトである場合、そのエリアの中心部近くに 1 台の車両を配備するだけで十分かもしれません。 分布が分散している場合は、数台のパトカーでエリアをパトロールすると、犯罪への対応がより効果的にな場合があります。

• 同じタイプのフィーチャを時間帯別に比較することもできます。たとえば、犯罪分析の専門家が昼間と夜間の強盗件数を比較して、昼間の強盗事件が夜間と比べてより分散しているか、よりコンパクトであるかを調べることができます。

• 静止したフィーチャに対するフィーチャの分布を比較することもできます。 たとえば、地域内で対応する消防署ごとに緊急通報の分布を数か月にわたって計測し、それらを比較することで、対応する地域が広いのはどの消防署かを確認できます。

参考資料

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Volume 2. ESRI Press, 2005.