Проекция Меркатора
Описание
Проекция Меркатора — это равноугольная цилиндрическая проекция, первоначально созданная для отображения точных показаний компаса в морских путешествиях. Дополнительной особенностью этой проекции является то, что все локальные формы остаются точными и корректно определёнными в бесконечно малом масштабе.
Она разработана Герардом Меркатором в 1569 году. Вариант Web Mercator является фактическим стандартом веб-карт и онлайн-сервисов. Она доступна в версиях ArcGIS Pro 1.0 и новее, а также в ArcGIS Desktop 8.0 и новее.
Свойства проекции
В подразделах ниже описываются свойства проекции Меркатора.
Градусная сетка
Проекция Меркатора — это цилиндрическая проекция. Меридианы представлены прямыми вертикальными линиями, параллельными друг другу и расположенными на равном расстоянии, которые устремляются к бесконечности по мере приближения к полюсам. Линии широты представляют собой горизонтальные прямые, перпендикулярные меридианам и равные по длине экватору, при этом расстояние между ними увеличивается по мере приближения к полюсам. Полюса проецируются в бесконечность и не могут быть отображены на карте. Сетка будет симметричной по экватору и центральному меридиану.
Искажения
Проекция Меркатора — это равноугольная проекция. Направления, углы и формы сохраняются в бесконечно малом масштабе.
Любая прямая линия в этой проекции отображает точный азимут. Эти линии истинного направления носят название линий румба и, как правило, не описывают кратчайшее расстояние между точками.
Расстояния являются истинными вдоль экватора или вдоль секущих параллелей (стандартных параллелей).
Искажения площади увеличиваются в направлении к полярным регионам. Например, хотя Гренландия составляет лишь одну восьмую от размера Южной Америки, в проекции Меркатора она выглядит больше Южной Америки. Значения искажений вдоль определенной параллели остаются постоянными, они симметричны относительно экватора и центрального меридиана.
Использование
Эта проекция подходит для крупномасштабных карт областей вблизи экватора, например, Индонезии и частей Тихого океана. Благодаря свойству прямолинейных линий румба, эта проекция рекомендуется для стандартных морских навигационных карт. Вариант этой проекции, Web Mercator, является стандартом для веб-карт и онлайн-сервисов. Проекция часто неправильно используется для карт мира, настенных карт и тематических веб-карт.
Варианты
В ArcGIS существует четыре варианта проекции:
Проекция Меркатора также известна как вариант B проекции Меркатора. Он доступен в версиях ArcGIS Pro 1.0 и новее, а также в ArcGIS Desktop 8.0 и новее.
Проекция Меркатора на дополнительной сфере не поддерживает эллипсоид и использует уравнения на сфере, сфера при этом определяется параметром Тип дополнительной сферы. Равноугольность и прямые линии румбов не сохраняются при использовании эллипсоида в этом варианте. Она доступна в версиях ArcGIS Pro 1.0 и более поздних, а также в ArcGIS Desktop 9.3 и более поздних.
Вариант A проекции Меркатора отличается от варианта B только свойствами проекции. В них используется одинаковый алгоритм. Он доступен в версиях ArcGIS Pro 1.2 и выше, а также в ArcGIS Desktop 10.4 и новее.
Вариант C проекции Меркатора отличается от варианта B только свойствами проекции. В них используется одинаковый алгоритм. Он доступен в версиях ArcGIS Pro 1.2 и выше, а также в ArcGIS Desktop 10.4 и новее.
Ограничения
Полюса в проекции Меркатора не отображаются. Все меридианы могут быть спроецированы, но верхняя и нижняя границы широты составляют 89° с.ш. и 89° ю.ш. При использовании для веб-картографии с EPSG:3857, верхняя и нижняя границы составляют приблизительно 85°03'04.0636" " северной и южной широты. Большие искажения площадей делают проекцию Меркатора неподходящей для географических карт мира и тематических карт.
Параметры
Проекция Меркатора имеет следующие параметры:
Смещение по долготе
Смещение по широте
Центральный меридиан
Стандартная параллель 1
Проекция Меркатора на дополнительной сфере имеет следующие параметры:
Смещение по долготе
Смещение по широте
Центральный меридиан
Стандартная параллель 1
Тип дополнительной сферы со следующими значениями:
0 = используется большая полуось или радиус географической системы координат
1 = используется малая полуось или радиус
2 = вычислить и применить равновеликий радиус
3 = использовать равновеликий радиус и конвертировать геодезические широты в равновеликие
Вариант A проекции Меркатора имеет следующие параметры:
Смещение по долготе
Смещение по широте
Центральный меридиан
Масштабный коэффициент
Вариант C проекции Меркатора имеет следующие параметры:
Смещение по долготе
Смещение по широте
Центральный меридиан
Стандартная параллель 1
Широта начальной точки
Система координат Web Mercator
Система координат Web Mercator также известна как Google Web Mercator, Spherical Mercator, WGS 84 Web Mercator и Pseudo-Mercator. Является фактическим стандартом для веб-карт и онлайн-сервисов. С этой системой координат геодезические координаты задаются на датуме WGS 84 и проецируются, как если бы они были заданы на сфере, с использованием проекции Меркатора на основе сферы. Радиус сферы равен большой полуоси WGS 1984 – 6378137,0 метров. Комбинация геодезических координат на эллипсоиде со сферическими уравнениями приводят к тому, что масштабный коэффициент системы координат не сохраняется во всех направлениях. Поэтому система координат Web Mercator не является равноугольной, и помимо значительных искажений площади и расстояний при удалении от экватора, линии румбов в ней также не являются прямыми.
Существует два метода имитации проекции Меркатора, которые используются веб-сервисами. Если в примененном варианте проекции Меркатора поддерживаются сфероиды (эллипсоиды), система координат проекции должна основываться на географической системе координат, также основанной на сфере. Поэтому используются только сферические уравнения. Реализация дополнительной сферы Меркатора имеет только сферические уравнения. Кроме того, существует параметр проекции, который определяет, что именно используется для радиуса сферы, если географическая система координат основана на эллипсоиде. Для большой полуоси используется значение по умолчанию (0).
Источники
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Battersby, S., Finn, M. P., Usery, E. L. and Yamamoto, K. (2014). "Implications of Web Mercator and Its Use in Online Mapping." Cartographica, The International Journal for Geographic Information and Geovisualization, 49 (2), стр. 85-101. DOI: 10.3138/carto.49.2.2313