Равнопромежуточная проекция двух точек
Описание
Равнопромежуточная проекция двух точек является измененной азимутальной проекцией, которая сохраняет расстояния от двух выбранных точек на карте. Если две точки совпадают, результирующая проекция является азимутальной равнопромежуточной проекцией.
Эта проекция была впервые представлена Хансом Мауером в 1919. Два года спустя Чарльз Ф. Клоуз независимо представил её в 1921 году. Она доступна в ArcGIS Pro начиная с версии 1.0 и в ArcGIS Desktop начиная с версии 8.0.
Свойства проекции
В подразделах ниже описываются свойства равнопромежуточной проекции двух точек.
Градусная сетка
Проекция равнопромежуточная двух точек является измененной азимутальной проекцией. Все меридианы и параллели проецируются как сложные кривые. Полюса обычно являются точками на карте. Градусная сетка ограничена эллипсом, где две фокальные точки находятся на большой полуоси, и ее эксцентриситет растет, поскольку определяющие точки находятся дальше друг от друга. Как правило, нет симметрии градусной сетки, если линия, соединяющая две определяющие точки, не лежит на меридиане или экваторе.
Искажения
Равнопромежуточная проекция двух точек не является ни равноугольной, ни равновеликой. Формы, площади, расстояния, направления и углы в той или иной мере искажены. Все расстояния истинны от двух выбранных точек до любой другой точки на карте. Прямая линия из любой точки соответствует правильной длине большой окружности, но не правильному ее местоположению.
Использование
Равнопромежуточная проекция двух точек использовалась Национальным географическим обществом для составления карт Азии. Для конкретных применений карты целесообразно показать взаимосвязь между двумя известными местоположениями на карте, например, расстоянием корабля или самолета от начала и конца его рейса.
Ограничения
Равнопромежуточная проекция двух точек поддерживается только на сфере. Для эллипсоида в качестве радиуса используется большая полуось. Некоторые свойства равной удаленности могут не поддерживаться при использовании эллипсоида.
Параметры
Для равнопромежуточной проекции двух точек применяются следующие параметры:
Смещение по долготе
Смещение по широте
Широта 1-ой точки
Широта 2-ой точки
Долгота 1-ой точки
Долгота 2-ой точки
Конкретные примеры параметров
Когда две точки совпадают, результирующая проекция является азимутальной равнопромежуточной проекцией.
Источники
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Thomas, P. D. (1970). Spheroidal Geodesics, Reference Systems, & Local Geometry. Washington, DC: United States Naval Oceanographic Office.