Как работает оптимальная интерполяция
Доступно с лицензией Image Analyst.
Оптимальная интерполяция - это широко используемый метод ассимиляции данных. Он сочетает теорию (фоновые данные) с наблюдениями. Его можно использовать для объединения и интерполяции измерений одной и той же переменной, такой как высота или осадки, из разных источников данных. Например, вы можете объединить набор данных о глобальной средней высоте поверхности моря, полученный на основе выходных данных модели, с более точными во времени альтиметрическими измерениями высоты поверхности моря в определенные периоды времени и в отдельных местах. Это приводит к более точной глобальной высоте поверхности моря в эти периоды времени. Он сочетает в себе лучший охват, но менее точные фоновые данные, с разреженным охватом, но более точными данными наблюдений для получения оптимального набора данных для анализа.
Использование
Инструмент принимает в качестве входных данных фоновый набор данных и набор данных наблюдений. Фоновый набор данных обычно представляет собой растр с решеткой, а набор данных наблюдений обычно представляет собой набор данных объекта или траектории в виде точек. Чтобы объединить наборы данных, инструмент назначает веса фоновому набору данных и набору данных наблюдений на основе их относительной точности, чтобы минимизировать дисперсию ошибок анализа. Относительная точность определяется на основе дисперсий фоновых ошибок и ошибок наблюдения, и корреляции фоновых ошибок и ошибок наблюдения, которые являются обязательными входными данными.
Вы указываете дисперсию фоновых ошибок и ошибок наблюдения, которые обычно являются глобальными константами, оцениваемыми на основе фоновых данных и данных наблюдений. Корреляция ошибки наблюдения - это глобальная константа, которая часто принимается равной 0. Корреляция фоновой ошибки вычисляется исходя из расстояния между выходной ячейкой и точками наблюдения и требуемой длины корреляции (C в приведенном ниже уравнении). Длина корреляции выражается в единицах пространственной привязки входных фоновых данных и определяет влияние точки наблюдения на выходные данные. Более высокое значение C оказывает большее влияние на точки, расположенные дальше от выходной ячейки.
Техническая информация
Предполагая фоновое изображение с N пикселями и данные наблюдений с M точками, точки наблюдения сопоставляются с пикселями изображения путем вычисления среднего значения точек (и ошибки средних точек, если таковые имеются) в каждом пикселе. Вес наблюдения рассчитывается следующим образом:
\(\textit{W} \space = \space ( \textit{P} ^{ \textit{b} } )( \textit{R} \space + \space \textit{P} ^{ \textit{b} } ) ^{-1}\)
Где
W - это столбец n*n альфа-весов
Pb - это матрица n*n фоновой корреляции значений r(k,j) (влияние пикселей на их соседей). Для этого значение n ограничено значением 7 для более быстрой инверсии матрицы.
R - это n*n диагональная матрица значений ошибок наблюдения (при условии, что каждая ошибка наблюдения независима друг от друга).
Значения фоновой корреляции r(k,j) рассчитываются следующим образом:
\(\textit{r} ( \textit{k} , \textit{j} ) \space = \space \textit{e} \space ^{-(d( \textit{k} , \textit{j} ) ^{2} /C)}\)
Где d(k,j)2 - это расстояние между пикселями, и C - это входное значение Длины корреляции фоновой ошибки.
Выходные данные вычисляются следующим образом:
$ \textit{X ^ } \space = \space \textit{X ^ } \space + \space \textit{W(X ^ } \space - \space \textit{X ^ } )$
Где
Xa, Xb, Xo - это вектор столбца n*1 анализа, фона, значений наблюдений, соответственно.
W - это столбец n*n альфа-весов.