Как работает инструмент Среднее направление линейных объектов

Тренд для набора линейных объектов измеряется путем расчета среднего угла для линий. Статистический показатель, используемый для таких расчетов, известен как среднее направление. Несмотря на то, что статистический показатель называется среднее направление, он применяется как для измерения направления, так и для измерения ориентации.

Многие линейные объекты указывают направление - они имеют начальную и конечную точки. Такие линии часто указывают на путь, по которому они двигаются, например, ураганы. Другие линейные объекты, такие как линии разрыва, не имеют начальной или конечной точек. В этом случае говорят, что у линии есть ориентация, но нет направления. Например, линия разрыва может иметь ориентацию СЗ-ЮВ. Инструмент Среднее направление линейных объектов позволяет рассчитать среднее направление или среднюю ориентацию для набора линий.

Измерение направления или ориентации

В ГИС каждая линия имеет начальную и конечную точку, а также направление. Направление устанавливается, когда линейный объект создается путем оцифровки или импортирования набора координат. Вы можете видеть направление каждой линии путем отражения их с символом стрелки. Если вы рассчитываете среднее направление, убедитесь, что направление линий корректно. Если вы вычисляете среднюю ориентацию, направление линий игнорируется.

Среднее направление рассчитывается для объектов, которые двигаются от начальной точки к конечной, такие как штормы, в то время как средняя ориентация вычисляется для стационарных объектов, таких как линии разрывов. Могут быть ситуации, когда требуется вычислить среднюю ориентацию линий, которые передают движение. Биологи, интересующиеся, где начинают и заканчивают сезонную миграцию олени-вапити, могут вычислить среднее направление пути, который олени проделывают в течение сезона. Однако биологи рассчитали бы среднюю ориентацию, если бы их интересовали характеристики самих миграционных маршрутов, чтобы определить, что является хорошим маршрутом, а не то, где начинается и заканчивается путь оленя. Они могли бы вычислить среднюю ориентацию, используя пути оленей в обоих направлениях, и получили бы больше информации об их передвижениях.

Важно помнить, что, несмотря на то, что многие линии имеют дополнительные узлы между начальной или конечной точками, инструмент использует только начальную и конечную точки для определения направления.

Вычисления

Среднее направление линейных объектов задается как:

\[ \mathrm{LDM}=\arctan\left(\frac{\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i}{\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i}\right) \]

где \(\theta_i\) - направления набора полилинейных объектов от одной точки начала.

Требуется дополнительная поправка квадранта:

\[ \begin{cases}\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i \ge 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i > 0&\Rightarrow\ \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i \ge 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i < 0&\Rightarrow\ 180^\circ - \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i < 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i > 0&\Rightarrow\ 360^\circ - \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i < 0,; \sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i < 0 &\Rightarrow\ 180^\circ + \mathrm{LDM} \end{cases} \]

Круговая дисперсия вычисляется следующим образом:

\[ \mathrm{CirVar}=1-\frac{\sqrt{\left(\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i\right)^2 +\left(\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i\right)^2}}{ n} \]

Сферическая дисперсия вычисляется следующим образом:

\[ \mathrm{SphVar}=1-\frac{\sqrt{ \left(\sum \sin \theta \sin \varphi\right)^2+ \left(\sum \cos \theta \sin \varphi\right)^2+ \left(\sum \cos \varphi\right)^2} }{n} \]

где \(azimuth = 0\) и \(angleZ = \varphi\).

Выходные данные

Инструмент Среднее направление линейных объектов создает новый выходной класс объектов, центрированный на среднем центре для всех входных векторных центроидов, с длиной, равной средней длине всех входных векторов, и либо со средней ориентацией, либо со средним направлением для всех входных векторов. Значения атрибутов для новых линейных объектов включают Угол ориентации (по часовой стрелке от Севера), Среднее направление (против часовой стрелки от Востока), Круговая дисперсия (индикатор, показывающий отклонения направлений/ориентаций от среднего), Х и Y координаты среднего центра, и Средняя длина.

Возможное применение

• Сравнение двух или более наборов линий - Например, биологи, изучающие движение оленей-вапити и лосей в долинах рек могли бы рассчитывать тренды направлений миграции для двух видов.

• Сравнение объектов для разных временных периодов - Например, орнитологи могли бы рассчитать тренд для миграции соколов по месяцам. Среднее направление суммирует пути полета некоторых особей и сглаживает ежедневные перемещения. Это делает более легким понимание, в какие месяцы птицы путешествуют дальше, а когда миграция прекращается.

• Оценка поваленных деревьев в лесах для понимания закономерности в направлении ветров.

• Анализ трещин в ледниках, что является индикатором их движения.

• Определение общего направления краж автомобилей и восстановления угнанных транспортных средств.

Дополнительные ресурсы

Cordeiro, Gauss M., and Silvia L. De Paula Ferrari. "A modified score test statistic having chi-squared distribution to order n ⁻¹ ." Biometrika (1991) 78 (3): 573-582.

Mardia, K.V., and Peter E. Jupp. Directional Statistics. Chichester: J. Wiley, 2000.

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Volume 2. ESRI Press, 2005. *