Skip to main content

Как работает инструмент Усредненный центр

Усредненный центр - это средние значения координат х, у и, если доступно, z всех объектов в области изучения. Это полезно для отслеживания изменений в распределении или для сравнения распределений различных типов объектов.

Вычисления

Усредненный центр вычисляется как:

\[ \bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n},\qquad \bar{Y}=\frac{\sum_{i=1}^{n} y_i}{n} \]

где \(x_i\) и \(y_i\) — координаты объекта \(i\), а \(n\) — общее количество объектов.

Взвешенный усредненный центр вычисляется следующим образом:

\[ \bar{X}_w=\frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i},\qquad\bar{Y}_w= \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i y_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \]

где \(w_i\) - вес пространственного объекта \(i\).

Инструмент также вычисляет центр для 3-го измерения, если атрибут \(z\) существует для каждого объекта:

\[ \bar{Z}=\frac{\sum_{i=1}^{n} z_i}{n},\qquad\bar{Z}_w= \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i z_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \]

Результаты

Инструмент Усредненный центр создает новый класс точечных пространственных объектов, где каждый объект представляет собой усредненный центр (один для каждого случая, когда задано Поле группировки). В выходные атрибуты объектов включены значения средних центров координат X, Y и, если доступно, Z, и поле со средним размером. Поле измерений – любое числовое поле в наборе данных, в Выходном классе объектов будет вычислено среднее значение для всех величин в этом поле. На приведенном ниже рисунке усредненный центр вычисляется для случаев заболеваний, чтобы определить вероятную начальную точку эпидемии.

Иллюстрация инструмента Усредненный центр

Возможное применение

  • Криминалистический анализ для определения того, смещается ли средний центр краж в светлое время суток по сравнению с ночью. Это может помочь полиции лучше распределить свои ресурсы.

  • Биолог может вычислить средний центр наблюдаемости оленей в парке в течение нескольких лет, чтобы увидеть, где олени скапливаются зимой и летом, и обеспечить посетителей парка информацией об этом.

  • ГИС-аналитик может оценить уровень обслуживания, сравнив среднее количество экстренных вызовов в службу 911 с расположением станций экстренного реагирования. Или аналитик может оценить средний центр, взвешенный по количеству жителей старше 65 лет, чтобы определить идеальное местоположение центров по уходу за пожилыми людьми.

Дополнительные ресурсы

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Volume 2. ESRI Press, 2005.