墨卡托投影
描述
墨卡托投影是一种等角圆柱地图投影，最初用于显示精确的航海罗盘方位。 该投影的另一特点是在无穷小尺度上，所有局部形状都能得到准确而精确定义的呈现。
该投影由 Gerardus Mercator 于 1569 年提出。 该投影的 Web 墨卡托变体已成为 web 地图和在线服务的事实标准。 该投影在 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本中可用。
投影属性
以下小节描述了墨卡托投影的属性。
经纬网
墨卡托投影是一种圆柱投影。 经线为垂直且等距分布的直线，它们彼此平行，并在接近两极时延伸至无穷远处。 纬线是水平直线，垂直于经线，长度与赤道相同，其间距越靠近两极越大。 极点投影至无穷远处，因此无法在地图上显示。 经纬网沿赤道和中央经线对称。
畸变
墨卡托投影是一种等角地图投影。 方向、角度和形状在无穷小尺度上保持不变。
在该投影上绘制的任意直线均代表实际的罗盘方位。 这些真实方向线被称为恒向线，通常不代表两点间的最短路径。
距离仅在赤道或割线纬度（标准纬线）上保持不变。
面积向极地区域方向逐渐发生畸变。 例如，格陵兰岛的面积仅为南美洲的八分之一，但在墨卡托投影中，其看起来比南美洲大。 畸变值沿特定纬线相同，并且沿赤道和中央经线对称。
用法
该投影适用于近赤道地区的大比例制图，例如印度尼西亚和部分太平洋地区。 鉴于其直线恒向线的属性，墨卡托投影被推荐用于标准航海图。 其变体 Web 墨卡托投影是 Web 地图和在线服务的标准。 该投影经常被误用于世界地图、挂图和 web 地图上的专题制图。
变体
ArcGIS 中有四种可用变体：
墨卡托投影也称为墨卡托变体 B。 该变体在 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本中可用。
墨卡托辅助球体投影不支持椭球体，而是使用基于球体的方程，所用球体由“辅助球体类型”参数指定。 如果在此变体中使用椭球体，将无法保持等角和直线恒向线属性。 该变体在 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 9.3 及更高版本中可用。
墨卡托变体 A 与变体 B 仅在投影参数上有所不同。 两者共享相同的算法。 该变体在 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本中可用。
墨卡托变体 C 与变体 B 仅在投影参数上有所不同。 两者共享相同的算法。 该变体在 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本中可用。
局限性
无法在墨卡托投影中表示极点。 所有经线均可投影，但纬度的显示范围被限制在南北纬 89° 以内。 使用 EPSG:3857 进行 web 制图时，纬度显示范围约为南北纬 85°03'04.0636" 以内。 大面积畸变问题使得墨卡托投影不适用于一般地理世界地图或专题制图。
参数
墨卡托投影参数如下：
东偏移量
北偏移量
中央经线
标准纬线 1
墨卡托投影辅助球体参数如下：
东偏移量
北偏移量
中央经线
标准纬线 1
辅助球体类型，其值如下：
0 = 使用地理坐标系的长半轴或半径
1 = 使用短半轴或半径
2 = 计算并使用等积半径
3 = 使用等积半径并将大地纬度转换为等积纬度
墨卡托变体 A 的参数如下：
东偏移量
北偏移量
中央经线
比例因子
墨卡托变体 C 的参数如下：
东偏移量
北偏移量
中央经线
标准纬线 1
起始纬度
Web 墨卡托坐标系
Web 墨卡托坐标系也称为 Google Web 墨卡托、球面墨卡托、WGS 84 Web 墨卡托或伪墨卡托。 该坐标系是 web 地图和在线服务的事实标准。 使用该坐标系时，基于 WGS 84 基准面定义的大地坐标将被当作基于球体定义的坐标进行处理，并使用基于球体的墨卡托投影版本进行投影。 该球体的半径等于 WGS 1984 椭球体的长半轴长度，即 6378137.0 米。 将基于椭球体的大地坐标与球面投影方程结合，会导致坐标系无法在所有方向上保持比例因子的一致性。 因此，Web 墨卡托坐标系并非真正的等角投影，除了远离赤道地区存在显著的面积和距离畸变外，它也无法将恒向线投影为直线。
模拟 web 服务所使用的墨卡托投影通常有两种方法。 如果墨卡托投影实现支持椭球体，则必须根据一个基于球体的地理坐标系来定义投影坐标系。 这样做是为了强制使用球体方程。 墨卡托辅助球体的实现本身仅包含球体方程。 此外，该实现还包含一个投影参数，用于确定当地理坐标系基于椭球体时应使用什么作为球体半径。 默认值零 (0) 表示使用长半轴。
参考资料
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Battersby, S., Finn, M. P., Usery, E. L. and Yamamoto, K. (2014). "Implications of Web Mercator and Its Use in Online Mapping." Cartographica, The International Journal for Geographic Information and Geovisualization, 49 (2), p. 85-101. DOI: 10.3138/carto.49.2.2313