探索性插值 (地统计分析工具)

汇总

可根据输入点要素和字段生成各种插值结果。 然后使用基于交叉验证统计的可定制准则对插值结果进行比较和排序。

插值结果可以基于单个准则（例如最高预测精度或最低偏差）、多个准则的加权平均排名或多个准则的分级排序（如果某个准则出现并列，将使用等级中的后续准则区分）。 排除准则还可用于从比较中排除不符合最低质量标准的插值结果。 可以输出为表格，其中汇总了每个插值结果的交叉验证统计信息和排名。 也可以输出为具有最高等级的插值结果的地统计图层，以用于后续工作流。

插图

生成、比较和排名各种插值方法。

用法

• 交叉验证是一种用于评估插值结果的“留一法”。 该方法将按顺序删除数据集中的每个点，并使用所有剩余点来预测排除点的值。 然后将交叉验证预测与隐藏点的真实值进行比较，两者之差就是交叉验证误差（误差可以是正值或负值）。 交叉验证背后的原因是，如果插值结果能有效地预测隐藏点的值，那么它也应该能有效地预测新位置的未知值，这是插值的目标。 该工具使用的所有准则均基于交叉验证结果的汇总统计。

  虽然使用交叉验证汇总统计评估插值结果是比较多个插值结果的一种方便有效的方法，但它不能取代数据的专业知识和结果的交互式调查。 查看图表和单个交叉验证错误通常会揭示一些其结果在汇总统计数据中并不明显的模式。 例如，交叉验证误差中经常存在某些区域被低估而其他区域被高估的空间模式；诸如此类的模式可能无法通过汇总统计来表示。

  了解有关使用交叉验证评估插值结果的更多信息

• 比较方法参数具有三个选项，用于比较插值结果的交叉验证统计量。 每个选项都具有其各自的优缺点。

  • 单一准则—单一准则用于比较和排名结果。 您可以按最高预测精度、最低偏差、最低最坏情况误差、最高标准误差精度或最高精度对结果进行排名。 准则在准则参数中提供。

    • Advantages—此选项是一种简单且常用的方法，用于比较已知稳定且一致的插值结果。 对于在非常相似的结果之间进行选择，该方法也很有用。

    • Disadvantages—插值结果通常在某些准则上表现良好，但在其他准则下表现不佳，例如，预测精度高但偏差也大。 在这种情况下，按单一准则进行排名将为不稳定或具有误导性的结果分配高排名。 当按单一准则进行排名时，建议您使用排除准则参数的各种选项，以确保在比较之前移除不稳定或误导性的结果。

  • 带容差的分级排序—分级排序用于比较和排名结果。 在准则层级参数中以优先级顺序（最高优先级在前）指定多个准则。 插值结果按第一个准则排序，任何并列情况将使用第二个准则继续区分。 如果第二个准则出现并列，就使用第三个准则继续区分，依此类推。 此过程参照电子表格软件中的自定义排序和分级排序（先按 A 排序，然后按 B，然后按 C，以此类推）进行建模。 但是，交叉验证统计数据是连续值，通常没有完全并列的情况，因此可以指定容差（百分比或绝对值）以在每个准则中创建并列情况。

    • Advantages—此选项使用多个准则，并且考虑了交叉验证统计数据的相对差异。 例如，如果按照最高优先级准则，一个插值结果比其他结果好得多，则无论分级结构中的后续准则如何，该插值结果都将获得最高等级。

    • Disadvantages—分级排序的有效性取决于提供的容差值。 如果容差太小，则可能无法使用某些准则，因为没有并列情况需要加以区分。 如果容差太大，由于许多结果在彼此的容差范围内，排名中可能会有很多并列情况。

  • 加权平均排名—多个准则的加权平均排名用于比较和排名结果。 在加权准则参数中指定多个准则和其相关权重。 插值结果按每个准则独立排序，并使用排名的加权平均值来确定最终排名。 权重较大的准则将对最终排名产生更大的影响，因此表示这些准则的优先级高于其他准则。

    • Advantages—此选项使用多个准则且允许某些准则优于其他准则，始终在比较中使用所有准则。

    • Disadvantages—忽略交叉验证统计值的相对差异。 例如，所有均方根误差值彼此之间的容差范围可能非常小（表明所有结果具有大致相等的预测精度），但它们仍将按预测精度从 1 到 N 排列（对于 N 个插值结果）。 但是，结果之间的平均误差值可能会有很大差异（表明结果的偏差之间有很大差异），但它们也会按照偏差标准从 1 到 N 排序。 加权平均仅使用准则的排名，因此在排名中忽略了交叉验证统计量的相对差异。

• 输出是一个汇总交叉验证统计、插值结果描述和排名的表格，可以包含在演示文稿或报告中。 只有应用于至少一个插值结果的交叉验证统计数据才会包含在表中。 例如，如果仅使用反距离加权和径向基函数，则输出表将不包含平均标准误差值字段，因为这些方法不计算标准误差。 如果统计信息适用于某些插值结果但不适用于其他插值结果，则对于该统计信息不适用的结果，该值将为空。 此外，如果为插值方法参数选择了经验贝叶斯克里金法，则该工具中几个未被任何标准使用的交叉验证统计量将包含在表中；出于提供信息的目的，这些都包含在内，并且所有其他插值方法都将具有空值。 如果使用加权平均排名，则所有准则的排名及其加权平均值也将包含在表格中。

  或者，您可以使用具有最高等级的输出地统计图层参数来创建具有最高等级的插值结果的地统计图层。 这允许您映射最佳插值结果并将其用于其他工作流程。

• 在工具运行时，地理处理消息和进度条消息会显示正在计算的当前插值结果。 在计算和比较所有结果后，排名将打印为地理处理消息。 排名也可在输出交叉验证表中找到。

• 比较地统计图层工具将执行交叉验证比较与此工具相同，但它是对先前创建的插值结果（地统计图层）执行比较。

• 下表列出了可用的准则、衡量它们的交叉验证统计数据以及用于为每个插值结果分配分数的公式（分数越小越好）。 通过对每个插值结果的分数进行排序来确定准则的排名。

  注:

  其中三个准则，分数等于交叉验证统计量。

  准则	交叉验证统计	分数公式
  最高预测精度	均方根误差	结果按最小均方根误差排序。 Score = RootMeanSquareError
  最低偏差	平均误差	结果按最接近零的平均误差排列。 Score = AbsoluteValue( MeanError )
  最低最坏情况误差	最大绝对误差	结果按最小最大绝对误差排序。 Score = MaximumAbsoluteError
  最高标准误差精度	标准化均方根误差	结果按最接近一的均方根标准化误差进行排序。 Score = AbsoluteValue( RMSStdError - 1 )
  最高精度	平均标准误差	结果按最小平均标准误差排序。 Score = AverageStandardError

• 如果每个准则中都存在并列情况，则所有并列结果都将获得相同的排名，即在它们之间共享最高排名（其中较高的排名意味着较小的排名数值）。 例如，按照从最好到最差的顺序，根据预测精度标准，均方根误差值 (12, 14, 14, 15, 16, 16, 18) 的排名为 (1, 2, 2, 4, 5, 5, 7)。 由于存在并列，排名 3 和 6 被跳过。

  并列可能出现在比较的不同阶段。 使用等级排序时最常见的是并列，因为容差内的所有结果都被认为是并列，而容差之外的所有结果也被认为是互相并列。 当插值结果根据不同的准则具有不同的排名时，常常会出现加权平均排名的并列情况，这可能导致排名的加权平均值相等。 虽然不常见，但在单一准则比较中也可能出现并列（例如，如果所有点都具有恒定值）。 如果在加权平均中使用某准则，则该单一准则的并列情况也会影响加权平均排名。

• 在分级排序中，提供与准则得分相关的容差，而不是交叉验证统计量。 对于分数等于统计量的准则（最高预测精度、最低最坏情况误差和最高精度），通常比较容易确定适当的容差值。 例如，如果插值结果的最小均方根误差值为 200，则 10% 的容差将包括均方根误差值小于或等于 220 的所有结果：200 + (10/100) x 200 = 220。 同样，15 的绝对容差将包括均方根误差值小于或等于 215 的所有结果：200 + 15 = 215。

  但是，对于分数不等于统计值的准则（最低偏差和最高标准误差精度），则不太容易确定适当的容差值。 对于平均误差统计，偏差由平均误差的绝对值评分。 这意味着，例如，平均误差值 -4 和 6 具有 50% 的相对差异，因为它们的绝对值相差 50%：ABS(-4) + (50/100) x ABS(-4) = ABS(6)。 同样，它们的绝对差值为 2：ABS(-4) + 2 = ABS(6)。

  对于均方根标准化误差统计数据，标准误差精度通过均方根标准化误差值与理想值 1 之间的绝对差值来评分。 这意味着，例如，均方根标准化误差值 0.2 和 2.4 具有 75% 的相对差异。 解释一下原因，将值 0.2 和 2.4 进行比较，后者与理想值 1 的距离是前者的 1.75 倍（增加了 75%，绝对差值分别为 0.8 和 1.4）：ABS(0.2 - 1) + (75/100) x ABS(0.2 - 1) = ABS(2.4 - 1)。 同样，它们的绝对差值为 0.6：ABS(0.2 - 1) + 0.6 = ABS(2.4 - 1)。

• 各种准则要求所有插值结果都支持标准错误输出类型。 默认情况下，插值方法参数选项允许所有参数的所有选项。 但是，如果指定了反距离加权、径向基函数或全局多项式插值选项，则多个参数的各种选项将不可用，因为这些方法无法计算预测的标准误差。 不可用的选项与标准误差精度、精度、均方根标准化误差统计量或平均标准误差统计量有关。

  详细了解哪些插值方法可以计算预测的标准误差

• 当您不知道被插值的点的值或范围时（例如，在自动化环境中），排除准则参数的最小百分比误差减少选项特别有用。 此选项可排除那些与预测地图中所有位置的全局平均值的基线非空间模型相比不够准确的插值结果。 这种相对精度是通过将均方根误差值与被插值的点值的标准差进行比较来测量的，并且均方根误差必须至少小于标准差指定百分比，才能包含在比较中。 例如，值 10 表示均方根误差必须比标准差至少低 10% 才能包含在比较和排名中。

  不同学科对于插值结果中可接受的误差减少量有不同的标准。 在具有密集采样测量的物理科学中，误差通常可以减少 90% 以上。 然而，在社会科学中，误差减少 10% 到 20% 通常对研究人员来说意义重大。

• 每个插值方法参数选项生成 1 到 5 个插值结果。 默认情况下，生成 11 个结果。 如果选择所有选项，将生成 20 个结果。 下表显示了输出交叉验证表值 Description 字段的 20 个可能值以及有关结果的详细信息。 为了进一步调查任何结果，第三列提供了使用地统计向导创建结果的地统计图层的步骤。

  注:

  在创建插值结果的说明中，假设您已打开地统计向导，在左侧窗格中选择了插值方法，并在右侧窗格中提供了点和字段。 对于克里金法的类型（简单克里金法、普通克里金法和泛克里金法）将在向导的第二页指定；在第一页上，对所有三种类型都使用克里金法/协同克里金法。 如果说明从向导的特定页面开始，请单击下一步进入该页面而不更改任何参数。 在说明的最后，单击完成并单击确定将插值结果添加到地图中。

  字段值	描述	创建
  简单克里金法 - 默认	具有默认参数的简单克里金模型。 默认情况下，简单克里金法可使用变换。	无需更改。
  简单克里金法 - 优化	具有优化参数的简单克里金模型。	在半变异函数页面（第 4 页）上，单击优化模型按钮 。
  简单克里金法 - 趋势	一个简单的克里金模型，包含趋势移除，不包含变换。	在第二页上，将变换类型更改为无，并将趋势的移除阶数更改为一阶。
  简单克里金法 - 趋势和变换	一个简单的克里金模型，包含趋势移除和变换。	在第二页上，将趋势的移除阶数更改为一阶。
  普通克里金法 - 默认	具有默认参数的普通克里金模型。	无需更改。
  普通克里金法 - 优化	具有优化参数的普通克里金模型。	在半变异函数页面（第 4 页）上，单击优化模型按钮 。
  泛克里金法 - 默认	具有一阶趋势移除和默认参数的泛克里金模型。	在第二页上，将趋势的移除阶数更改为一阶。
  泛克里金法 - 优化	具有一阶趋势移除和优化参数的泛克里金模型。	在第二页上，将趋势的移除阶数更改为一阶。 在半变异函数页面（第 4 页）上，单击优化模型按钮 。
  经验贝叶斯克里金法 - 默认	具有默认参数的经验贝叶斯克里金模型。	无需更改。
  经验贝叶斯克里金法 - 高级	一种先进的经验贝叶斯克里金模型，使用更大的子集、去趋势和更多的重叠和模拟。	在第二页将参数更改为以下值： 子集大小 - 200 重叠系数 - 300 模拟的次数—2 变换—经验 半变异函数类型—去除趋势的 K-Bessel
  局部多项式核插值法	具有默认参数的核（局部多项式）插值模型。	无需更改。 核插值和局部多项式插值都在第一页上可用。 这些方法使用核插值，不过因为这些方法十分相似，从局部多项式插值也能得到类似的结果。
  反距离权重法 - 默认	幂值等于 2（默认）的反距离加权模型。	无需更改。
  反距离权重法 - 优化	具有优化幂值的反距离加权模型。	在第二页上，单击幂参数旁边显示的优化按钮 。
  径向基函数 - 完全规则样条	使用规则样条核函数的径向基函数模型。	无需更改。 完全正则化样条是径向基函数的默认核函数。
  径向基函数 - 张力样条	使用具有张力核函数的样条的径向基函数模型。	在第二页上，将核函数参数更改为张力样条。
  径向基函数插值法 - 高次曲面函数	使用高次曲面函数的径向基函数模型。	在第二页上，将核函数参数更改为高次曲面函数。
  径向基函数插值法 - 反高次曲面函数	使用反高次曲面函数的径向基函数模型。	在第二页上，将核函数参数更改为反高次曲面函数。
  径向基函数 - 薄板样条函数	使用具有薄板样条核函数的径向基函数模型。	在第二页上，将核函数参数更改为薄板样条。
  全局多项式插值法 - 二阶	具有二阶（二次）趋势的全局多项式插值模型。	在第二页上，将多项式阶数参数更改为 2。
  全局多项式插值法 - 第三阶	具有三阶（三次）趋势的全局多项式插值模型。	在第二页上，将多项式阶数参数更改为 3。

参数

• Dialog
• Python

标注	说明	数据类型
输入要素	表示要插值点的位置的输入点。	Feature Layer
值字段	包含要插值的值的字段。	Field
输出交叉验证表	包含交叉验证统计信息和每个插值结果排名的输出表。 插值结果的最终等级存储在 RANK 字段中。	Table
输出具有最高等级的地统计图层 （可选）	具有最高排名的插值结果的输出地统计图层。 此插值结果将具有输出交叉验证表 RANK 字段中的值 1。 如果具有最高排名的插值结果存在并列或所有结果都被排除准则所排除，即使提供了值也不会创建图层。 如果发生这种情况，该工具将返回警告消息。	Geostatistical Layer
插值方法 （可选）	指定将在输入要素和值字段上执行的插值方法。 对于指定的每种方法，将生成 1 到 5 个插值结果。 默认情况下，将生成除反距离加权、径向基函数和全局多项式之外的所有方法（因为这些方法不能产生预测的标准误差）。 默认情况下，将生成 11 个插值结果。 如果指定所有选项，将生成 20 个插值结果。 简单克里金法—将生成四个简单的克里金结果：默认、优化、趋势移除和带趋势移除的转换。 普通克里金法—将生成两个普通的克里金结果：默认和优化。 泛克里金法—将生成两个泛克里金结果：默认和优化。 经验贝叶斯克里金法—将生成两个经验贝叶斯克里金法结果：默认和高级。 局部多项式核插值法—将生成一个默认核（局部多项式）插值结果。 反距离权重法—将生成两个反距离加权结果：默认和优化。 径向基函数插值法—将生成五个径向基函数结果，每个核函数一个。 全局多项式插值法—将生成两个全局多项式插值结果：线性（一阶）和二次（二阶）趋势。	String
比较方法 （可选）	指定将用于比较和排列插值结果的方法。 单一准则—将使用单一准则来比较和排名结果，例如最高预测精度或最低偏差。 使用准则参数中的准则。 具有容差的分级排序—分级排序将用于比较结果。 在准则层级参数中以优先级顺序（最高优先级在前）指定多个准则。 插值结果按第一个准则排序，任何并列情况将使用第二个准则继续区分。 如果第二个准则出现并列，就使用第三个准则继续区分，依此类推。 交叉验证统计数据是连续值，通常没有完全并列的情况，因此可以指定容差（百分比或绝对值）以在每个准则中创建并列情况。 加权平均排名—多个准则的加权平均排名将用于比较结果。 使用加权准则参数指定多个准则和相关的权重。 插值结果按每个准则独立排序，并使用排名的加权平均值来确定最终排名。 权重较大的准则将对最终排名产生更大的影响，因此权重可以用于表示这些准则的优先级高于其他准则。	String
准则 （可选）	指定将用于对插值结果进行排名的准则。 最高预测精度—结果按最低均方根误差排序。 此选项将衡量交叉验证预测与真实值的平均匹配程度。 这是默认设置。 最低偏差—结果按最接近零的平均误差排列。 此选项测量交叉验证预测高估或低估真实值的平均程度。 具有正平均误差的插值结果系统地高估了真实值（正偏差），而具有负平均误差的结果系统地低估了真实值（负偏差）。 最低最坏情况误差—结果将按最低最大绝对误差排序。 此选项仅测量单个最不准确的交叉验证预测（正向或负向）。 当您最关心的点在于最坏情况而非典型条件下的准确性时，此选项很有用。 最高标准误差精度—结果按最接近一的均方根标准化误差进行排序。 此选项用于测量交叉验证预测的可变性与估计标准误差的匹配程度。 如果您打算为预测创建置信区间或误差范围，此功能很有用。 最高精度—结果将按最低平均标准误差排序。 在为预测值创建置信区间或误差范围时，精度较高的结果将在预测周围具有较窄的区间。 它不衡量标准误差是否估计精确，只衡量标准误差是否很小。 使用此选项时，建议您包括最小和最大均方根标准化误差值作为排除准则，以确保标准误差既准确又精准。	String
准则层级 （可选）	将用于具有容差的分级排序的准则层级结构。 按优先顺序提供多个准则，第一个准则是最重要的。 插值结果按第一个准则排序，任何并列情况将使用第二个准则继续区分。 如果第二个准则出现并列，就使用第三个准则继续区分，依此类推。 交叉验证统计数据是连续值，通常没有完全并列的情况，因此可以指定容差以在每个准则中创建并列情况。 对于每一行，在第一列中指定准则，在第二列中指定容差类型（百分比或绝对值），在第三列中指定容差值。 如果未提供容差值，则不使用容差；这对最后一行最有用，这样插值结果中排名最高的结果将不会出现并列。 您可以在第一行中指定容差为 5% 的**均方根误差（精度）值，在第二行中指定不带容差的平均误差（偏差）**值。 这些选项将首先按最低均方根误差（最高预测精度）对插值结果进行排序，所有均方根误差值在最准确结果的 5% 以内的插值结果将被视为预测精度并列。 在并列结果中，平均误差最接近零（最低偏差）的结果将获得最高排名。 值表列： Criterion—Specifies the criterion that will be used. Root mean square error (Accuracy)—Results will be ranked by highest accuracy. Mean error (Bias)—Results will be ranked by lowest bias. Maximum absolute error (Worst-case error)—Results will be ranked by lowest worst-case error. Standardized RMSE (Standard error accuracy)—Results will be ranked by highest standard error accuracy. Average standard error (Precision)—Results will be ranked by highest precision. Tolerance type—Specifies the type of tolerance. Percent—The tolerance value will be used a percentage. Absolute—The tolerance value will be used as an absolute. Tolerance value—The tolerance value for the criteria.	Value Table
加权的准则 （可选）	具有权重的多个准则将用于对插值结果进行排名。 对于每一行，提供一个准则和一个权重。 插值结果将按每个准则独立进行排名，排名的加权平均值将用于确定插值结果的最终排名。 值表列： Criterion—The criteria that will be used in the weighted average. Highest prediction accuracy—Results will be ranked by lowest root mean square error. Lowest bias—Results will be ranked by mean error closest to zero. Lowest worst-case error—Results will be ranked by lowest maximum absolute error. Highest standard error accuracy—Results will be ranked by root mean square standardized error closest to one. Highest precision—Results will be ranked by lowest average standard error. Weight—The weights for the associated criteria. The weights will be used in the weighted average of the criteria ranks.	Value Table
排除准则 （可选）	将用于从比较中排除插值结果的准则和关联值。 排除的结果将不会获得排名，并将在输出交叉验证表的 Included 字段中具有 No 值。 值表列： Criterion—The criteria that will be used to exclude interpolation results from comparison. Maximum root mean square error—Results will be excluded if the root mean square error exceeds the specified value. The value cannot be negative. This option measures prediction accuracy. Maximum absolute error—Results will be excluded if the maximum absolute error exceeds the specified value. The value cannot be negative. This option measures the worst-case error. Maximum root mean square standardized error—Results will be excluded if the root mean square standard error exceeds the specified value. The value must be greater than or equal to 1. This option measures standard error accuracy. Minimum root mean square standardized error—Results will be excluded if the root mean square standardized error does not exceed the specified value. The value must be between 0 and 1. This option measures standard error accuracy. Maximum mean error—Results will be excluded if the mean error does not exceed the specified value. The value cannot be positive. This option measures bias. Minimum mean error—Results will be excluded if the mean error does not exceed the specified value. The value cannot be positive. This option measures bias. Maximum average standard error—Results will be excluded if the average standard square error exceeds the specified value. The value cannot be negative. This option measures precision. Minimum percent error reduction—Results will be excluded if the interpolation result is not sufficiently more accurate than a baseline nonspatial model that predicts the global average value at all locations in the map. This relative accuracy is measured by comparing the root mean square error value to the standard deviation of the values of the points being interpolated, and the root mean square error must be at least the specified percent less than the standard deviation to be included in the comparison. For example, a value of 10 means that the root mean square error must be at least 10 percent lower than the standard deviation to be included in the comparison and ranking. The value must be between 0 and 100. This option measures prediction accuracy. Value—The value that will be used to exclude interpolation results from comparison.	Value Table

环境

重合点, 并行处理因子

许可信息

• 基本: 需要 Geostatistical Analyst
• 标准: 需要 Geostatistical Analyst
• 高级: 需要 Geostatistical Analyst

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