最优插值的工作原理
需具有 Image Analyst 许可才能使用。
最优插值是一种常用的数据同化方法。 该方法将理论（背景数据）与观测相结合。 可用于合并和插值来自不同数据源的同一变量的测量值，例如高程或降水量。 例如，可以将从模型输出导出的全球平均海面高度数据集与特定时间段和离散位置期间海面高度的在时间上更加精确的高度测量值相结合。 由此可使这些时间段的全球海面高度更加精确。 可将覆盖范围更佳，但不太精确的背景数据与覆盖范围稀疏，但更加精确的观测数据进行合并，以生成用于分析的最佳数据集。
使用方法
该工具将使用背景数据集和观测数据集作为输入。 背景数据集通常为格网化栅格，观测数据集通常为点形式的要素或轨迹数据集。 要合并数据集，该工具将根据背景数据集和观测数据集的相对精度为其分配权重，以最大限度地减小分析误差方差。 相对精度由背景和观测误差方差以及背景和观测误差相关性确定，这些均为必需输入。
需要提供背景和观测误差方差，它们通常是根据背景和观测数据估计的全局常量。 观测误差相关性是一个全局常量，通常假设为 0。 将根据输出像元和观测点之间的距离以及所需相关长度（以下等式中的 C）来计算背景误差相关性。 相关长度以输入背景数据空间参考的单位表示，用于确定观测点对输出的影响。 C 值越高，则对远离输出像元的点的影响越大。
技术详细信息
假设背景图像具有 N 个像素，观测数据具有 M 个点，通过计算每个像素的平均点值（以及平均点误差，如果存在），将观测点映射到图像像素。 观测值的权重计算如下：
\(\textit{W} \space = \space ( \textit{P} ^{ \textit{b} } )( \textit{R} \space + \space \textit{P} ^{ \textit{b} } ) ^{-1}\)
其中
W 为 n*n 列 alpha 权重
Pb 为背景相关性 r(k,j) 值（像素对其相邻要素的影响）的 n*n 矩阵。 为此，n 的值限为 7，以实现更快的矩阵反转。
R 为观测误差值的 n*n 对角矩阵（假设每个观测误差彼此独立）。
背景相关性 r(k,j) 值计算如下：
\(\textit{r} ( \textit{k} , \textit{j} ) \space = \space \textit{e} \space ^{-(d( \textit{k} , \textit{j} ) ^{2} /C)}\)
其中 d(k,j)2 为像素之间的距离，C 为输入 背景误差相关长度 值。
输出计算如下：
$ \textit{X ^ } \space = \space \textit{X ^ } \space + \space \textit{W(X ^ } \space - \space \textit{X ^ } )$
其中
Xa、Xb、Xo 分别为分析值、背景值、观测值的 n*1 列向量。
W 为 n*n 列 alpha 权重。