“平均中心”的工作原理

平均中心是研究区域内所有要素的平均 x 坐标、y 坐标和 z 坐标（如果可用）。 它有助于追踪分布变化或比较不同类型要素的分布。

计算

“平均中心”给定如下：

\[ \bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n},\qquad \bar{Y}=\frac{\sum_{i=1}^{n} y_i}{n} \]

其中，\(x_i\) 和 \(y_i\) 是要素 \(i\) 的坐标，\(n\) 等于要素总数。

加权平均数中心扩展如下：

\[ \bar{X}_w=\frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i},\qquad\bar{Y}_w= \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i y_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \]

其中，\(w_i\) 是要素 \(i\) 处的权重。

如果每个要素都存在 \(z\) 属性，该工具还会计算第三维度的中心：

\[ \bar{Z}=\frac{\sum_{i=1}^{n} z_i}{n},\qquad\bar{Z}_w= \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i z_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \]

输出

平均中心工具创建了一个新点要素类，其中每个要素代表一个平均中心（当指定案例分组字段时，每个案例对应一个平均中心）。 X、Y 和（如适用）Z 平均中心值、案例和平均维度字段均作为输出要素属性包含在内。 维度字段是数据集中的任何数值字段；输出要素类中的维度值是该字段中各值的平均值。 在下图中，计算了疾病病例的平均中心，以确定流行病的可能起源。

可能的应用

• 某犯罪分析师在对白天事件点与夜间事件点进行对比评估时，可能想要了解盗窃行为的平均中心是否发生变化。 这有助于警方更好地分配资源。

• 野生动物生物学家可以计算某个公园多年内麋鹿观测值的平均中心，以了解夏季和冬季的麋鹿聚集地点，为公园游客提供更好的信息。

• GIS 分析师可以通过比较 911 紧急呼叫的平均中心与应急响应站的位置来评估服务水平。 或者，分析师可以评估按 65 岁以上个体加权的平均中心，以确定适合老年人服务的位置。

其他资源

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Volume 2. ESRI Press, 2005.