“中位数中心”的工作原理

中位数中心工具用于衡量受异常值影响较小的中心趋势。 它将识别出尽可能缩短从该位置到数据集中所有其他要素的出行距离的位置。 例如，如果要计算一个紧密点聚类的平均中心，结果会是聚类中心的一个位置。 如果随后在离聚类很远的地方添加一个新点并重新计算平均中心，则您会注意到结果会被拉近新异常值。 然而，如果要使用中位数中心工具执行该相同实验，您会发现新异常值对结果位置的影响大大降低。 中位数中心工具允许指定权重字段。 可以将权重视为与每个要素关联的出行次数（例如，如果一个要素的权重是 3.2，则出行次数为 3.2）。 加权中位数中心是尽可能减小所有行程距离的位置。

用于计算中位数中心的方法是一种迭代过程，由 Kuhn 和 Kuenne 于 1962 年提出，并由 Burt 和 Barber 于 1996 年中进行了进一步总结归纳。 在算法的每一步 (t) 中，都会找到候选中位数中心 (X^t, Y^t)，然后进行优化，直到它表示尽可能减小距离数据集中所有要素 (i)（或所有加权要素）的欧氏距离 d 的位置。

计算

中位数中心给定如下：

\[ d_i^t = \sqrt{(X_i - X^{t})^2 + (Y_i - Y^{t})^2 + (Z_i - Z^{t})^2} \]

其中，\(x_i\)、\(y_i\) 和 \(z_i\) 是要素 \(i\) 的坐标，\(n\) 等于要素总数。

注:

虽然中位数中心工具仅返回一个点，但可能存在多个尽可能减小距离所有要素的距离的位置（解）。

输出

中位数中心工具将创建一个新输出要素类，其中包含单个中位数中心点要素或每个案例的单点要素（在指定案例分组字段时）。 X、Y 和（如适用）Z 中位数中心值、案例和属性字段中位数值（每个指定的属性字段对应一个字段）都是输出要素类中的属性。 每个属性字段值是所有字段值的计算中位数。 一组数字的中位数是中间值：数据集中 1/2 的值较小，1/2 的值较大。

可能的应用

要衡量受空间异常值影响较小的中心趋势，建议使用中位数中心工具。 如果您不希望罕见的外围火灾事件将结果中心位置拉离核心火灾活动，可使用该工具计算火灾活动的中位数中心。 通常，比较平均中心和中位数中心结果很有趣，可以了解外围要素对结果的影响。 对于许多应用，要衡量中心趋势，中位数中心比平均值中心更具代表性。

其他资源

以下参考中包含了有关此工具的详细信息：

Burt, J. E., and G. Barber. (1996). Elementary statistics for geographers. Guilford, New York.

Kuhn, H. W., and R. E. Kuenne (1962). An efficient algorithm for the numerical solution of the Generalized Weber Problem in spatial economics. Journal of Regional Science, 4(2):21–33.