Winkeltreue Lambert-Kegelprojektion
Beschreibung
Die winkeltreue Lambert-Kegelkartenprojektion basiert in der Regel auf zwei Standardparallelen, kann aber auch mit nur einer Standardparallelen und einem Maßstabsfaktor definiert werden. Sie eignet sich am besten für die Erstellung winkeltreuer Karten für Landmassen, die sich in mittleren Breiten in Ost-West-Richtung erstrecken. Diese Projektion wurde vor dem Ersten Weltkrieg selten verwendet, wird heute aber häufig weltweit für die Erstellung offizieller topografischer Karten verwendet. Das State Plane-Koordinatensystem verwendet sie für alle Zonen, die eine vorwiegende Ost-West-Ausdehnung aufweisen.
Sowohl sphäroidische als auch ellipsoidförmige Formen der winkeltreuen Lambert-Kegelkartenprojektion wurden 1772 von Johann H. Lambert entwickelt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion beschrieben.
Gradnetz
Die winkeltreue Lambert-Kegelprojektion ist eine konische Projektion. Alle Meridiane sind gleichmäßig verteilte gerade Linien, die zu einem gemeinsamen Punkt zusammenlaufen. Dieser Punkt ist der Pol, der den Standardparallelen am nächsten liegt. Die Parallelen werden als kreisförmige Bögen dargestellt, deren Mittelpunkt der Pol ist. Ihr Abstand nimmt mit der Entfernung von den Standardparallelen zu. Die Projektion des anderen Pols reicht ins Unendliche, weshalb er nicht dargestellt werden kann.
Wenn die Standardparallelen in der nördlichen Hemisphäre festgelegt werden, ist die Fächerform des Gradnetzes nach oben ausgerichtet. Wenn die Standardparallelen in der südlichen Hemisphäre festgelegt werden, ist die Fächerform des Gradnetzes nach unten ausgerichtet. Das Gradnetz ist über dem Mittelmeridian symmetrisch.
Verzerrung
Die winkeltreue Lambert-Kegelprojektion ist eine winkeltreue Kartenprojektion. Die Richtungen, Winkel und Formen werden in infinitesimalem Maßstab beibehalten. Die Entfernungen sind nur entlang der Standardparallelen genau. Maßstab, Fläche und Entfernungen werden mit zunehmender Entfernung von den Standardparallelen immer stärker verzerrt, sind aber entlang jeder Parallelen identisch und über dem Mittelmeridian symmetrisch. An den Polen ist diese Projektion nicht winkeltreu.
Verwendung
Die winkeltreue Lambert-Kegelprojektion ist am besten für die Erstellung winkeltreuer Karten für Landmassen in mittleren Breitengraden geeignet, die sich von Ost nach West erstrecken, nicht von Nord nach Süd. In der Regel werden die Standardparallelen bei einem Sechstel des Breitengradbereichs unter dem oberen Rand und über dem unteren Rand der Fläche platziert, die auf der Karte dargestellt werden soll.
Das State Plane-Koordinatensystem verwendet die winkeltreue Lambert-Kegelprojektion für die Zonen, die eine vorwiegende Ost-West-Ausdehnung aufweisen.
Varianten
In ArcGIS sind drei Varianten verfügbar:
Die allgemeine Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion unterstützt alle möglichen Parameter für die Projektion. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
Die 1SP-Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion unterstützt nur Definitionen mit einer Standardparallele und einem Maßstabsfaktor, verwendet jedoch denselben Algorithmus wie die allgemeine Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion. Sie ist in ArcGIS Pro 2.6 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.8.1 und höher verfügbar.
Die 2SP-Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion unterstützt nur Definitionen mit zwei Standardparallelen, verwendet jedoch denselben Algorithmus wie die allgemeine Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion. Sie ist in ArcGIS Pro 2.6 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.8.1 und höher verfügbar.
Einschränkungen
Die Implementierung der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion in ArcGIS stellt nicht den gesamten Globus dar. Die Standardparallelen können an jedem Breitengrad liegen, nur nicht an gegenüber liegenden Polen.
Parameter
Die Parameter der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion lauten wie folgt:
Östlicher Versatz
Nördlicher Versatz
Mittelmeridian
Standardparallele 1
Standardparallele 2
Maßstabsfaktor
Breitengrad des Ursprungs
Um die Projektion mit zwei Standardparallelen (2SP-Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion) zu definieren, muss der Maßstabsfaktor auf 1,0 festgelegt werden. Um die Projektion mit einer Standardparallele (1SP-Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion) zu definieren, müssen Sie für die Parameter "Standardparallele 1", "Standardparallele 2" und "Breitengrad des Ursprungs" denselben Wert verwenden und einen geeigneten Maßstabsfaktor festlegen.
Die Parameter der 1SP-Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion lauten wie folgt:
Östlicher Versatz
Nördlicher Versatz
Mittelmeridian
Maßstabsfaktor
Breitengrad des Ursprungs
Die Parameter der 2SP-Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion lauten wie folgt:
Östlicher Versatz
Nördlicher Versatz
Mittelmeridian
Standardparallele 1
Standardparallele 2
Breitengrad des Ursprungs
Besondere Parameterfälle
Wenn beide Standardparallelen auf einen Pol festgelegt sind, ist die resultierende Projektion die stereographische Projektion in polarer Ausrichtung. Wenn nur eine Standardparallele auf einen Pol festgelegt ist, ist die resultierende Projektion auch die stereographische Projektion in polarer Ausrichtung. In diesem Fall wird jedoch über die zweite Standardparallele der Kreisbogen ohne Maßstabsverzerrung dargestellt. Wenn beide Standardparallelen symmetrisch nördlich und südlich des Äquators oder auf den Äquator festgelegt sind, ergibt sich die Mercator-Projektion.
Quellen
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.