Perspektivische Zylinderprojektion
Beschreibung
Die perspektivische Zylinderprojektion ist eine Zylinderkartenprojektion, die geometrisch konstruiert werden kann, indem der Globus von dem Punkt auf der Äquatorebene gegenüber einem Meridian aus auf einen Tangentenzylinder (oder Sekantenzylinder) projiziert wird. Ein Spezialfall dieser Projektion ist die zentrale oder einfache Zylinderprojektion, die den Globus von seinem Mittelpunkt aus projiziert.
Diese Projektion wurde in schiefachsiger Ausrichtung für politische und physische Karten der Sowjetunion verwendet. Sie ist in ArcGIS Pro 2.6 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.8.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der perspektivischen Zylinderprojektion beschrieben.
Gradnetz
In polständiger Ausrichtung sind die Meridiane gerade Linien mit gleichen Abständen. Die Parallelkreise und beide Pole sind gerade Linien, die rechtwinklig zu den Meridianen und mit der gleichen Länge wie der projizierte Äquator projiziert werden. Der Abstand zwischen den Parallelkreisen nimmt ausgehend vom Äquator zu den Polen hin zu. Bei einigen Perspektivverhältnissen können die Pole auf der Karte nicht dargestellt werden. Das Gradnetz ist über dem Äquator und dem Mittelmeridian symmetrisch.
In schiefachsiger Ausrichtung werden der Mittelmeridian und die Antimeridiane als drei vertikale Linien dargestellt: Eine Linie in der Mitte und zwei Linien an der linken und der rechten Kante der Projektion. Die anderen Meridiane und alle Parallelkreise sind komplexe Kurven. Der Pol, der dem Mittelpunkt der Karte am nächsten liegt, wird als Punkt auf der mittleren vertikalen Linie projiziert. Der andere Pol wird als Punkt an der linken und der rechten Kante der Projektion angezeigt. Das Gradnetz ist über der mittleren vertikalen Linie symmetrisch.
Wenn die Projektion auf einen Pol zentriert ist, wird der gegenüberliegende Pol in der Mitte der linken und der rechten Projektionskante projiziert. Der Mittelmeridian und die Antimeridiane werden auch hier mit denselben drei vertikalen Linien dargestellt. Die beiden Meridiane, die 90° vom Mittelmeridian entfernt liegen, werden als horizontale gerade Linie durch den Mittelpunkt der Projektion projiziert. Der Äquator in Form zweier vertikaler Linien genau in der Mitte zwischen Mittelpunkt und Kante der Projektion projiziert. Die anderen Meridiane und Parallelkreise sind komplexe Kurven. Das Gradnetz ist über der mittleren vertikalen und horizontalen Linie symmetrisch.
Verzerrung
Die perspektivische Zylinderprojektion ist weder winkeltreu noch flächentreu. Formen, Flächen, Entfernungen, Richtungen und Winkel sind im Allgemeinen verzerrt. Die Projektion in polständiger Ausrichtung hat entlang der zwei Standardparallelen den korrekten Maßstab und keine Verzerrung. Die Verzerrung nimmt in polständiger Ausrichtung mit der Entfernung von den Standardparallelen zu und ist in den Polarregionen extrem. Entlang der Breitengrade sind die Verzerrungswerte konstant. In jeder anderen Ausrichtung befinden sich zu jeder Seite der zentralen horizontalen Linie zwei gerade Linien genauen Maßstabs im jeweils selben Abstand von der zentralen horizontalen Linie. Das Verzerrungsmuster um diese beiden Linien herum ist mit dem in polständiger Ausrichtung identisch.
Verwendung
Einige Varianten dieser Projektion in polständiger Ausrichtung können für allgemeine Weltkarten, für die genaue Flächen erforderlich sind, und für Fälle, in denen sich ihre Phänomene mit dem Längengrad ändern, verwendet werden. Diese Verwendung ist jedoch aufgrund extremer Verzerrungen in den Polarregionen nicht empfehlenswert. Einige schiefachsige Varianten dieser Projektion wurden für politische und physische Karten der Sowjetunion verwendet.
Einschränkungen
Die perspektivische Zylinderprojektion wird nur für Kugeln unterstützt. Für Ellipsoide wird als Radius die große Halbachse verwendet. Bei Verwendung eines Ellipsoiden werden manche Verzerrungseigenschaften nicht beibehalten. Bei einigen Perspektivverhältnissen können die Polarregionen oder das Gebiet nahe schrägen Polen auf der Karte nicht dargestellt werden.
Parameter
Die Parameter der perspektivischen Zylinderprojektion lauten wie folgt:
Östlicher Versatz
Nördlicher Versatz
Mittelmeridian
Pseudo-Standardparallele 1
Breitengrad des Ursprungs
Perspektivverhältnis, das die Entfernung des Projektionszentrums auf der Äquatorebene vom Mittelpunkt des Globus, dividiert durch den Radius, darstellt.
Besondere Parameterfälle
Wenn der Parameter Perspektivverhältnis auf 0 festgelegt wird, ist die resultierende Projektion die zentrale Zylinderprojektion mit dem Projektionszentrum im Zentrum der Kugel oder des Sphäroids. Die Braun-Projektion und die stereographische Gall-Projektion können erzeugt werden, indem das Perspektivverhältnis auf 1 und die Pseudo-Standardparallele auf 0° bzw. 45° festgelegt wird.
Quellen
Bugayevskiy, L. M. und Snyder, J. P. (1995). Map Projections: A Reference Manual. London: Taylor & Francis.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.