Äquidistante Zwei-Punkt-Projektion
Beschreibung
Die äquidistante Zwei-Punkt-Projektion ist eine modifizierte azimutale Projektion, bei der die Entfernungen von zwei ausgewählten Punkten auf der Karte erhalten bleiben. Wenn die beiden Punkte gleich sind, ist die resultierende Projektion die azimutale äquidistante Projektion.
Die Projektion wurde erstmals 1919 von Hans Maurer vorgestellt. Zwei Jahre später präsentierte Charles F. Close sie im Jahr 1921 unabhängig davon. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der äquidistanten Zwei-Punkt-Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die äquidistante Zwei-Punkt-Projektion ist eine modifizierte azimutale Projektion. Alle Meridiane und Parallelkreise werden als komplexe Kurven projiziert. Die Pole sind normalerweise Punkte innerhalb der Karte. Das Gradnetz wird durch eine Ellipse begrenzt, bei der die beiden Schwerpunkte auf einer großen Halbachse liegen und die Exzentrizität mit zunehmender Entfernung der definierenden Punkte wächst. Das Gradnetz ist im Allgemeinen nur dann symmetrisch, wenn sich die Linie, die die beiden definierenden Punkte verbindet, auf einem Meridian oder dem Äquator befindet.
Verzerrung
Die äquidistante Zwei-Punkt-Projektion ist weder winkeltreu noch flächentreu. Formen, Flächen, Entfernungen, Richtungen und Winkel sind im Allgemeinen verzerrt. Alle Entfernungen von den zwei ausgewählten Punkten zu beliebigen anderen Punkten auf der Karte sind richtig. Eine gerade Linie von einem der beiden Punkte stellt die korrekte Großkreislänge dar, aber nicht den korrekten Großkreisweg.
Verwendung
Die äquidistante Zwei-Punkt-Projektion wurde von der National Geographic Society für Karten von Asien verwendet. Sie ist für bestimmte Kartenanwendungen geeignet, um auf der Karte die Beziehung zwischen zwei bekannten Positionen darzustellen, z. B. die Entfernung eines Schiffes oder Flugzeugs vom Start bis zum Ende der Reise.
Einschränkungen
Die äquidistante Zwei-Punkt-Projektion wird nur für Kugeln unterstützt. Für ein Ellipsoid wird die große Halbachse als Radius verwendet. Bei Verwendung eines Ellipsoiden werden manche äquidistante Eigenschaften nicht beibehalten.
Parameter
Die Parameter der äquidistanten Zwei-Punkt-Projektion lauten wie folgt:
Östlicher Versatz
Nördlicher Versatz
Breitengrad des ersten Punktes
Breitengrad des zweiten Punktes
Längengrad des ersten Punktes
Längengrad des zweiten Punktes
Besondere Parameterfälle
Wenn die beiden Punkte identisch sind, ist die resultierende Projektion die azimutale äquidistante Projektion.
Quellen
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Thomas, P. D. (1970). Spheroidal Geodesics, Reference Systems, & Local Geometry. Washington, DC: United States Naval Oceanographic Office.