Funktionsweise des Werkzeugs "Überlagerung mit mehreren Kriterien"
Das Werkzeug Überlagerung mit mehreren Kriterien kombiniert mehrere Eingabe-Raster zu einem einzigen Ausgabe-Raster. Dabei werden verschiedene MCDA-Überlagerungsmethoden (Multicriteria Decision Analysis, multikriterielle Entscheidungsanalyse) verwendet. MCDA ist ein strukturierter Ansatz, der bei räumlichen Entscheidungen verwendet wird, beispielsweise bei Standortauswahl, Eignungsmodellierung, Risikokartierung und Priorisierung von Planungsbereichen.
Die Methode umfasst zwei Hauptschritte. Der erste ist, alle Kriterien in einen einheitlichen Maßstab umzuwandeln. Der zweite ist das Gewichten und Kombinieren der transformierten Kriterien, um eine Ausgabe zu erzeugen.
Dieses Werkzeug führt den zweiten Schritt aus, nämlich eine Überlagerungsmethode anzuwenden, die zu Ihren Analysezielen passt.
Wichtigste Überlegungen
Im Folgenden sind die wichtigsten Überlegungen bei der Durchführung einer Überlagerungsanalyse mit mehreren Kriterien aufgeführt:
Eingabe-Raster vorbereiten und transformieren
Überlagerungsmethode auswählen
Gewichtungen für Eingabe-Raster zuweisen
Weitere Details zu diesen Überlegungen finden Sie unten. Anschließend folgen weitere Abschnitte, die die mathematischen Berechnungen und mögliche Anwendungen für jede Methode beschreiben.
Eingabe-Raster vorbereiten und transformieren
Wählen Sie Eingabe-Raster aus, die direkt mit dem Problem mit mehreren Kriterien zusammenhängen und quantifizierbar sind. Jedes Raster sollte ein einzelnes Kriterium messen. Da Raster-Datensätze oft Unterschiede bei Einheiten, Wertebereichen und der Frage, ob höhere oder niedrigere Werte auf größere Eignung hinweisen, aufweisen, sollten die Raster zunächst in einen gemeinsamen Maßstab transformiert werden, damit sie kombiniert werden können. Das Transformieren von Rastern stellt sicher, dass kein einzelnes Kriterium die Ergebnisse unverhältnismäßig beeinflusst und die Eignungswerte konsistent interpretiert werden.
Betrachten wir als Beispiel eine Lebensraum-Eignungsanalyse. Um den Bedarf eines Tieres an Nahrungsquellen zu erfassen, könnten Sie ein Raster des Landbedeckungstyps und ein Raster verwenden, das die Nähe zu Wasserläufen erfasst. Zur Sicherheit können ein Raster, das die Entfernung zu Gebäuden erfasst, und ein Neigungs-Raster helfen, Bereiche mit minimalem Potenzial an menschlichem Kontakt zu finden. Verwenden Sie das Werkzeug Reklassifizieren, um den verschiedenen Flächennutzungstypen Eignungswerte basierend auf den Lebensraumpräferenzen des untersuchten Tieres zuzuweisen. Für Raster, die kontinuierliche Kriterien darstellen, verwenden Sie das Werkzeug Erneut skalieren nach Funktion, um sie in einen gemeinsamen Eignungsmaßstab umzuwandeln.
Überlagerungsmethode auswählen
Es gibt viele verschiedene Überlagerungsmethoden, die jeweils unterschiedliche Stärken und Anforderungen aufweisen. Untersuchen Sie jede der Überlagerungsmethoden, und wählen Sie dann eine aus, die am besten zu Ihren analytischen Zielen und dem Verhalten passt, das Sie modellieren möchten.
Gewichtungen für Eingabe-Raster zuweisen
Gewichtungen müssen zugewiesen werden, die die relative Bedeutung der einzelnen Eingaben bei der Erreichung der analytischen Ziele widerspiegeln.
Die Gewichtungen können auf fachkundiger Beratung basieren oder aus statistischer Analyse abgeleitet werden. Da die Ergebnisse der Analyse durch den Gewichtungsprozess erheblich beeinflusst werden können, ist es wichtig sicherzustellen, dass Gewichtungswerte gerechtfertigt sind.
Gewichtete Summe
Verwenden Sie die Option Gewichtete Summe des Parameters Überlagerungsmethode, wenn Kompromisse zwischen Eingabe-Rastern akzeptabel sind. Ein hoher Wert in einem Raster kann einen niedrigen Wert in einem anderen ausgleichen und so ein Ergebnis liefern, das die kombinierte Gesamtperformance oder Eignung für alle Eingabekriterien repräsentiert.
Formel
Bei dieser Methode werden die Zellenwerte jedes Eingabe-Rasters mit ihrer entsprechenden Gewichtung multipliziert. Die Ergebnisse werden addiert, um das Ausgabe-Raster zu erstellen.
Als Formel ausgedrückt, wird der Ausgabewert für jede Position wie folgt berechnet:
\(OutRas = (Ras1 \times Weight1) + (Ras2 \times Weight2) + \ldots + (RasN \times WeightN)\)
Beispiel
Die untenstehende Abbildung zeigt das Ergebnis der Anwendung der Formel auf zwei beispielhafte Eingabe-Raster mit unterschiedlichem Gewichtungsfaktor. Diese Eingaben werden in den Beispielen für alle anderen Methoden verwendet.
Betrachten Sie die obere linke Zelle. Für InRas1 hat die Position den Zellenwert 1. Wird er mit der Gewichtung 1,5 multipliziert, ergibt sich der Wert 1,5. Für InRas2 hat die Position den Zellenwert 6,5, sodass das Ergebnis der Multiplikation mit der Gewichtung 2 13 ist.
Addieren Sie die Werte 1,5 und 13, erhalten Sie den Ausgabezellenwert 14,5 für diese Position.
Potenzielle Anwendungsbereiche
Anwendungsbeispiele für diese Methode:
Windparkstandort: Bei einem Standortwahlprojekt für einen Windpark verwenden Sie diese Methode, um mehrere Kriterien zu einer einzigen Eignungskarte zusammenzufassen. Die Methode kann erfassen, wie je nach zugewiesener Bedeutung ausgezeichnete Windressourcen Bedingungen wie eine moderate Neigung wettmachen.
Weinbergplanung: Bei der Standortplanung von Weinbergen wird die gewichtete Summe verwendet, um natürliche Klimabedingungen, kostenbezogene Faktoren und Bodeneigenschaften zu einem endgültigen Eignungswert zu kombinieren. Hohe Klima- und Bodeneignung können weniger günstige Kostenbedingungen unter Berücksichtigung langfristiger Gewinne ausgleichen.
Gewichteter geometrischer Mittelwert
Verwenden Sie die Option Gewichteter geometrischer Mittelwert des Parameters Überlagerungsmethode für Analysen, bei denen alle Eingabe-Raster relativ hohe Werte aufweisen.
Die Berechnung basiert auf Multiplikation, sodass ein niedriger Wert in einem Eingabe-Raster proportional die endgültige Eignung verringert und nicht durch höhere Werte in anderen Rastern ausgeglichen werden kann. Sie wird oft gewählt, um den Einfluss niedriger Werte als begrenzenden Faktor beizubehalten und trotzdem Beiträge anderer Eingaben zu berücksichtigen. Die exponentielle Natur der Gewichtungen ermöglicht die Kontrolle darüber, wie stark niedrige Werte das Ergebnis beeinflussen.
Formel
Bei dieser Methode werden für jede Position die Zellenwerte aus den Eingabe-Rastern mit ihren entsprechenden Gewichtungen potenziert. Die Ergebnisse werden multipliziert, dann wird das Produkt mit der Summe aller Gewichtungen potenziert.
Als Formeln ausgedrückt, wird zunächst die Summe aller Gewichtungen berechnet:
\(Weights_sum = Weight1 + Weight2 + \ldots + WeightN\)
Als Nächstes werden alle Eingabezellenwerte mit ihren zugehörigen Gewichtungen potenziert, und das Produkt dieser Werte wird berechnet:
\(Values_product = Ras1^{Weight1} \times Ras2^{Weight2} \times \ldots \times RasN^{WeightN}\)
Der endgültige Ausgabewert für jede Position wird berechnet, indem das Produkt der gewichteten Werte mit der umgekehrten Summe aller Gewichtungen potenziert wird.
\(OutRas = Values_product^{(1 / Weights_sum)}\)
Beispiel
Die untenstehende Abbildung zeigt das Ergebnis der Anwendung dieser Formel auf dieselben Eingaben und Gewichtungen, die in der Methode "Gewichtete Summe" verwendet wurden.
Für InRas1 wird die obere linke Zelle mit dem Wert 1 mit der Gewichtung potenziert. Das Ergebnis lautet 11,5 = 1.
Bei InRas2 führt die Gewichtung dazu, dass der Eingabezellenwert 6,5 mit 2 potenziert wird, was zum Wert 42,25 führt.
Das Produkt von 1 und 42,25 ist 42,25. Die Summe aller Gewichtungen beträgt 1,5 +2 = 3,5.
Die endgültige Ausgabe für diese Position beträgt 42,25(1 / 3,5) ≈ 2,91
Potenzielle Anwendungsbereiche
Anwendungsbeispiele für diese Methode:
Lebensraum-Eignungsindex: Bei der Lebensraummodellierung werden mehrere Kriterien, wie Wasserqualität, Temperatur und Lichtverfügbarkeit, mit einem gewichteten geometrischen Mittelwert kombiniert, sodass ein Standort nur eine hohe Punktzahl erhalten kann, wenn alle wesentlichen Lebensraumbedingungen günstig sind.
Eignung als Standort für eine Aquakultur und Ertragsschätzung: Bei der Bewertung von landwirtschaftlichen Standorten werden mehrere Qualitätskriterien der Umwelt mit einem gewichteten geometrischen Mittelwert aggregiert, sodass die Gesamteignung stark sinkt, wenn eine kritische Umweltbedingung schlecht ist.
Maximum
Verwenden Sie die Option Maximum des ParametersÜberlagerungsmethode, wenn die Eingabe-Raster sich gegenseitig ersetzen können und das Ergebnis den größten Vorteil oder höchsten Wert in jeder Zelle widerspiegeln soll und nicht den Gesamtsaldo. Eine Zelle erhält einen hohen Ausgabewert, wenn mindestens einer der gewichteten Eingabewerte einen hohen Wert hat, selbst wenn die anderen gewichteten Eingabewerte niedrig sind.
Formel
Für jede Eingabezelle weist das Werkzeug den größten Wert aus den gewichteten Eingabe-Rastern an dieser Position zu.
Die Formel zur Berechnung des Maximums der gewichteten Eingabewerte für jede Position:
\(OutRas = Maximum{(Ras1 \times Weight1), (Ras2 \times Weight2), \ldots, (RasN \times WeightN)}\)
Beispiel
Das Ergebnis der Anwendung dieser Formel auf dieselben Eingaben und dieselben Gewichtungen ist:
Für InRas1 wird der Wert der oberen linken Zelle mit dem Wert 1 mit der Gewichtung 1,5 multipliziert, was den Wert 1,5 ergibt. Für InRas2 wird der Zellenwert 6,5 mit der Gewichtung 2 multipliziert, was 13 ergibt.
Diese Methode gibt den größten der beiden gewichteten Werte zurück, sodass der Ausgabewert 13 beträgt.
Potenzielle Anwendungsbereiche
Anwendungsbeispiele für diese Methode:
Erkundung von Mineralien: Bei der Kartierung der Kobalt-Prospektion werden mehrere Kriterien mit der Überlagerungsmethode "Maximum" kombiniert, sodass eine Zelle hervorgehoben wird, wenn ein Indikator das Potenzial für das Mineral stark unterstützt.
Kartierung der Mobilfunkabdeckung: In der Funknetzplanung werden Signalstärken-Raster mehrerer Basisstationen mit der Überlagerungsmethode "Maximum" kombiniert, sodass jede Zelle die stärkste verfügbare Abdeckung an dieser Position darstellt.
Minimum
Verwenden Sie die Option Minimum des ParametersÜberlagerungsmethode, wenn das Ergebnis den am stärksten begrenzenden Faktor in jeder Zelle widerspiegeln soll. Eine Zelle erhält den niedrigsten Wert der gewichteten Eingabe-Raster, selbst wenn andere gewichtete Eingaben hoch sind.
Formel
Für jede Eingabezelle weist das Werkzeug den kleinsten Wert aus den gewichteten Eingabe-Rastern an dieser Position zu.
Die Formel zur Berechnung des Minimums der gewichteten Eingabewerte für jede Position:
\(OutRas = Minimum{(Ras1 \times Weight1), (Ras2 \times Weight2), \ldots, (RasN \times WeightN)}\)
Beispiel
Das Ergebnis der Anwendung dieser Formel auf dieselben Eingaben und dieselben Gewichtungen ist:
Der Wert der oberen linken Zelle von InRas1 ist 1. Wird er mit der Gewichtung 1,5 multipliziert, ergibt sich der Wert 1,5. Für InRas2 wird der Zellenwert 6,5 mit der Gewichtung 2 multipliziert, was 13 ergibt.
Diese Methode gibt den niedrigsten der beiden gewichteten Werte zurück, sodass der Ausgabewert 1,5 beträgt.
Potenzielle Anwendungsbereiche
Anwendungsbeispiele für diese Methode:
Lebensraumeignung: In der Lebensraummodellierung gelten die Verfügbarkeit von Nahrung und Wasser, der Flächennutzungstyp und menschliche Störung als wichtige begrenzende Faktoren. Sie werden mit der Überlagerungsmethode "Minimum" kombiniert, sodass eine Zelle niedrig bewertet wird, wenn eine wesentliche Lebensraumbedingung schlecht ist.
Standorte für Solarparks mit mehreren Untermodellen: Eignungskarten für die drei Untermodelle Solarressourceneignung, Erreichbarkeit und Umweltauswirkungen werden erstellt. Da Solarressourcen als begrenzender Faktor behandelt werden, wird die Methode "Minimum" verwendet, um die endgültige Eignung abzuleiten. Dadurch wird sichergestellt, dass Standorte mit geringem Solarpotenzial auch bei anderen günstigen Bedingungen eine geringe Eignung haben.
Gewichtete Überlagerung
Verwenden Sie die Option Gewichtete Überlagerung im Parameter Überlagerungsmethode, wenn jedes Kriterium als Prozentsatz des Endergebnisses zum Ergebnis beitragen soll. Die Gewichtungswerte dieser Option müssen als Prozentwerte angegeben werden und müssen sich zu 100 summieren. Jeder für den Parameter Prozent angegebene Wert bedeutet, wie stark jedes Kriterium das Endergebnis im Vergleich zu den anderen Kriterien beeinflusst.
Das kombinierte Ergebnis wird dann auf einen Bewertungsbereich neu skaliert, der durch die Parameter Von-Maßstab und Bis-Maßstab definiert ist, wie etwa 0 und 1 oder 1 und 10. Dies stellt sicher, dass die Ausgabe-Raster-Werte innerhalb eines konsistenten Bereichs bleiben. So können die Ergebnisse mit verschiedenen Einstellungen für Eingabekriterien oder Gewichtungen leichter direkt verglichen werden.
Formel
Für jede Position werden die entsprechenden Zellenwerte in jedem Eingabe-Raster mit dem für die Option Prozent angegebenen Wert multipliziert. Alle gewichteten Werte werden addiert. Dieses Ergebnis wird dann auf den definierten Ausgangsbereich skaliert.
Der Ausgabewert für jede Position wird wie folgt berechnet:
\(CombinedValue = (Ras1 \times Percent1) + (Ras2 \times Percent2) + \ldots + (RasN \times PercentN)\)
Anschließend wird die gewichtete summierte Ausgabe mit der folgenden Formel neu skaliert:
\(OutRas = {FromScale} + ({CombinedValue} - {CombinedValue}_{\min}) \cdot \large \frac {ToScale - FromScale}{CombinedValue_{\max} - CombinedValue_{\min}}\)
Beispiel
Das Ergebnis der Anwendung dieser Formel folgt. Der für dieses Beispiel gewählte Ausgabemaßstab ist 1 bis 10.
Für InRas1 wird die obere linke Zelle mit dem Wert 1 mit dem Dezimalprozentsatz 0,428 multipliziert und ergibt 0,428. Für InRas2 wird der Zellenwert 6,5 mit dem Dezimalprozentsatz 0,572 multipliziert und ergibt 3,718.
Die Summe dieser beiden Werte ergibt 4,146.
Das Werkzeug führt diese Berechnungen dann für alle 9 Eingabepositionen durch. Der resultierende Minimalwert beträgt 3,197, der Maximalwert 7,112.
Die Anwendung dieser Werte auf die Formel ergibt den folgenden endgültigen Ausgabewert für diese Position:
\(\begin{aligned}OutRas &= 1 + (4.146 - 3.1972) \cdot \frac{10 - 1}{7.1124 - 3.1972} \ &= 3.2\end{aligned}\)
Potenzielle Anwendungsbereiche
Da diese Methode eine additive Kombination verwendet, ähneln ihre Anwendungen der Methode "Gewichtete Summe", jedoch werden die Gewichtungen als Prozentsätze ausgedrückt und die Endwerte bleiben innerhalb des angegebenen Bereichs.
Sortierte gewichtete Mittelwertberechnung
Verwenden Sie die Methode Sortierte gewichtete Mittelwertberechnung des Parameters Überlagerungsmethode, wenn Sie das Kriterium mit hohem Wert gegenüber dem Kriterium mit niedrigem Wert betonen möchten oder wenn Sie untersuchen möchten, wie empfindlich Ergebnisse für unterschiedliche Kompromiss- und Kompensationsebenen sind
Im Gegensatz zu Methoden, die feste Gewichtungen auf feste Kriterienpositionen anwenden, sortiert "Sortierte gewichtete Mittelwertberechnung" (Ordered Weighted Averaging, OWA) zunächst die gewichteten Kriterienwerte in jeder Zelle vom höchsten zum niedrigsten. Dann wird eine separate Reihe von Sortiergewichtungen auf die Rangwerte angewendet, die bestimmen, wie viel Einfluss das beste, das mittlere oder das schlechteste Kriterium hat.
Durch Änderung der Sortiergewichtungen kann das Ergebnis vom Minimum-Verhalten (bei dem niedrige Kriteriumswerte die Ausgabe stark einschränken) in das Maximum-Verhalten (bei dem hohe Kriteriumswerte den größten Einfluss haben) geändert werden. Nutzen Sie die Möglichkeit, die Einstellungen der Sortiergewichtungen anzupassen, um zu steuern, wie hohe Werte niedrige Werte für die Kriterien ausgleichen können.
Die Verwendung bestimmter Einstellungen für die Gewichtungen kann die Ergebnisse unterschiedlicher Überlagerungsmethoden annähern.
Wenn Sie dem am höchsten gewichteten Kriterium die Sortiergewichtung 1 und allen anderen 0 zuweisen, verhält sich OWA wie die Methode Maximum.
Wenn Sie dem am niedrigsten gewichteten Kriterium die Sortiergewichtung 1 und allen anderen 0 zuweisen, verhält sich OWA wie die Methode Minimum.
Wenn Sie allen Werten der Rangfolge die gleiche Sortiergewichtung zuweisen, verhält sich OWA wie die Methode Gewichtete Summe, bei der die Kriterien gleichmäßig zum Ergebnis beitragen.
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Sortiergewichtungen anzugeben. Wenn der Parameterwert Methode der Sortiergewichtungen auf die Option Benutzerdefiniert festgelegt ist, können Sie die Gewichtungen manuell eingeben. Wählen Sie die Option Quantifizierer-basiert aus, um sie automatisch abzuleiten.
Für die Option Quantifizierer-basiert wird der Wert Orness verwendet, um die Form der Sortiergewichtungen zu steuern. Orness beschreibt, wie optimistisch die Überlagerung ist. Höhere Werte haben mehr Einfluss auf den am höchsten angeordneten gewichteten Eingabe-Raster-Wert. Dies erzeugt ein Verhalten, das der Option Maximum des Parameters Überlagerungsmethode ähnelt. Niedrigere Werte haben mehr Einfluss auf den am niedrigsten angeordneten gewichteten Eingabe-Raster-Wert. Dies erzeugt ein Verhalten, das der Option Minimum des Parameters Überlagerungsmethode ähnelt.
Formel
Für jedes Eingabe-Raster multiplizieren Sie jeden Zellenwert mit dem Wert der definierten Gewichtung für diese Eingabe. Als Nächstes sortieren Sie für jede Zellenposition die gewichteten Werte von höchsten zum niedrigsten. Multiplizieren Sie die Sortiergewichtungen anhand der sortierten Werte, und addieren Sie sie dann, um den endgültigen Ausgabewert für diese Zelle zu erhalten.
Berechnen Sie zunächst den gewichteten Eingabewert für jede Eingabeposition.
\(WeightedInput1 = Ras1 \times Weight1\)
\(WeightedInput2 = Ras2 \times Weight2\)
\(\ldots\)
\(WeightedInputN = RasN \times WeightN\)
Als Nächstes werden die gewichteten Werte vom höchsten zum niedrigsten sortiert.
\(Ranked_values = {Rank1(WeightedInput1), Rank2(WeightedInput2), \ldots, RankN(WeightedInputN)}\)
Eine Liste von Sortiergewichtungswerten wird als Eingabe bereitgestellt oder kann vom Werkzeug generiert werden.
\(List\ of\ weight\ values = {RankWeight1, RankWeight2, \ldots, RankWeightN}\)
Die Sortiergewichtungenswerte werden mit den sortierten gewichteten Werten multipliziert und dann addiert, um den Wert für diese Zellenposition im endgültigen Ausgabe-Raster zu erhalten.
\[ \begin{array}{l} OutRas = (RankWeight1 \times Rank1(WeightedInput1)) + (RankWeight2 \times Rank2(WeightedInput2)) \ \phantom{OutRas = {}} + \ldots + (RankWeightN \times RankN(WeightedInputN)) \end{array} $$ \]
Beispiel
Bei Anwendung dieser Methode auf die Beispieleingaben erhalten Sie folgende Ausgabe.
Für InRas1 wird der Wert der oberen linken Zellenposition mit der Gewichtung multipliziert, und das Ergebnis ist 1 x 1,5 = 1,5. Für InRas2 ist das Ergebnis 6,5 x 2 = 13
Die gewichteten Werte für diese Position, sortiert vom höchsten zum niedrigsten, sind 13 und 1,5.
Die angegebenen Sortiergewichtungen 0,8 und 0,2 werden auf die sortierten Werte angewendet. Für InRas2 ist das Ergebnis: 13 x 0,8 = 10,4. Für InRas1 ist das Ergebnis: 1,5 x 0,2 = 0,3.
Die Summe dieser beiden Werte ist: 10,4 + 0,3 = 10,7.
Potenzielle Anwendungsbereiche
Anwendungsbeispiele für diese Methode:
Integrierte landwirtschaftliche Planung: Durch die Anwendung unterschiedlicher Kombinationen von Sortiergewichtungen können Sie eine Ausgabe-Eignungskarte vergleichen, die Folgendes umsetzt:
Erzwingen strenger Begrenzungskriterien für eine zuverlässige Langzeitproduktion.
Hervorheben von aussichtsreichen Möglichkeiten für die kurzfristige Expansion.
Aufzeigen ausgewogener Strategien, die mäßig geeignete Bereiche betonen und Extreme vermeiden, was für eine risikoarme Planung nützlich sein kann.
Kartierung der Erdrutschanfälligkeit: Sie können die Sortiergewichtungen anpassen, um zu steuern, welche Kompromisse zwischen Erdrutschfaktoren wie Neigung, Niederschlag, Geologie und Landbedeckung zulässig sind.
Dies ermöglicht es, Karten der Anfälligkeit zu vergleichen, für die Folgendes gilt:
Sie wenden eine Regel mit strengen, begrenzenden Faktoren mit wenig oder ohne Kompromisse an.
Sie verwenden eine tolerantere Regel, bei der starke Faktoren größeren Einfluss haben können.
Sie testen temporäre Strategien, die eine teilweise Kompensation zwischen den Kriterien ermöglichen.
Lösungen mit idealem Punkt (TOPSIS)
Verwenden Sie die Option Lösungen mit idealem Punkt (TOPSIS) im Parameter Überlagerungsmethode, wenn Sie eine ausgewogene Kompromisslösung wünschen. Diese Option identifiziert Positionen, die gleichzeitig nahe an wünschenswerten Bedingungen liegen und weit von unerwünschten Bedingungen entfernt sind. Im Gegensatz zu den anderen Methoden kann diese mehr als einen Faktor optimieren.
Für jedes Eingabe-Raster muss ein positiver idealer Punkt (am meisten bevorzugt) und ein negativer idealer Punkt (am wenigsten bevorzugt) angegeben werden.
Sie müssen nicht das Minimum und Maximum des Eingabe-Rasters sein. Wenn beispielsweise ein Ausrichtungs-Raster eine Eingabe ist und nach Süden gerichtete Neigungen bevorzugt werden, können Sie 180 als positiven Idealwert und 0 als negativen Idealwert festlegen.
Sie müssen nicht innerhalb der Wertbereiche des Eingabe-Rasters liegen. Beispielsweise ist bei der Erstellung eines Luftqualitätsindex ein wichtiges Kriterium die PM2,5-Konzentration (niedriger ist besser). In Ihrem Datensatz weisen die Stadtviertel mindestens 18 μg/m³ auf. Wenn Sie die WHO-Richtlinie 5 μg/m³ als Idealwert verwenden, liegt dieser ideale Punkt unterhalb des Minimums im Eingabe-Raster-Bereich. TOPSIS kann ihn dennoch als Referenz verwenden, um zu messen, wie nah jedes Stadtviertel dem Ideal ist, selbst wenn derzeit kein Standort in der Stadt diesen Standard erfüllt.
Formel
Für den TOPSIS-Algorithmus werden für jedes Eingabe-Raster ein positiver idealer Punkt (höchster bevorzugter Wert) und ein negativer idealer Punkt (niedrigste Referenz) in den Einheiten des Eingabe-Rasters identifiziert. Zuerst wird jedes Eingabe-Raster standardisiert, indem jeder Zellenwert durch die Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Werte in diesem Raster dividiert wird, sodass alle Raster den gleichen Maßstab haben. Danach wird das standardisierte Raster mit seiner zugewiesenen Gewichtung multipliziert. Anschließend wird die Entfernung jeder Zelle zur positiven Ideallösung und zur negativen Ideallösung berechnet. Die endgültige Ausgabe wird durch den Koeffizienten der relativen Nähe bestimmt, der aus der Entfernung jeder Zelle zur positiven Ideallösung und zur negativen Ideallösung berechnet wird. Im Allgemeinen repräsentieren höhere Werte bevorzugte Zellen, da sie relativ näher an der positiven Ideallösung liegen und relativ weiter von der negativen Ideallösung entfernt sind.
Jedes Eingabe-Raster und die idealen Punktwerte werden anhand der untenstehenden Formel standardisiert, um die Werte unterschiedlicher Raster vergleichbar zu machen.
\(\large r_{ij} = \large \frac {\large x_{ij}}{\large \sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_{ij}^2}}\)
Dabei gilt:
\(x_{ij}\) ist der Wert der Zelle \(i\) für das Eingabe-Raster \(j\). Er stellt außerdem ideale Punktwerte für dieses Eingabe-Raster \(j\) dar.
\(n\) ist die Anzahl aller gültigen Zellen in der Analyseausdehnung.
\(r_{ij}\) ist der normalisierte Wert der Zelle \(i\) für das Eingabe-Raster \(j\).
Für jede Zelle berechnet TOPSIS dann die Entfernung der Zelle zur standardisierten positiven Ideallösung und zur standardisierten negativen Ideallösung anhand des ausgewählten Parameterwerts Entfernungsmethode. Anschließend werden die Eingabe-Raster-Gewichtungen auf die Entfernungsberechnung angewendet, sodass wichtigere Kriterien mehr zu den positiven und negativen Entfernungen beitragen.
Der Parameter Entfernungsmethode bietet zwei Optionen zur Berechnung der Entfernung: Euklidische Entfernung und Manhattan-Entfernung.
Für Euklidische Entfernung werden die gewichteten Entfernungen berechnet als:
\(\large d_{i}^{+} = \sqrt{\sum_{j=1}^{m} w_{j}(r_{ij} - r_{j}^{+})^{2}}\)
\(\large d_{i}^{-} = \sqrt{\sum_{j=1}^{m} w_{j}(r_{ij} - r_{j}^{-})^{2}}\)
Für Manhattan-Entfernung werden die gewichteten Entfernungen berechnet als:
\(\large d_{i}^{+} = \sum_{j=1}^{m} w_{j}\left|r_{ij} - r_{j}^{+}\right|\)
\(\large d_{i}^{-} = \sum_{j=1}^{m} w_{j}\left|r_{ij} - r_{j}^{-}\right|\)
Dabei gilt:
\(d_{i}^{+}\) ist die Entfernung von der Zelle \(i\) zur standardisierten positiven Ideallösung.
\(d_{i}^{-}\) ist die gewichtete Entfernung von der Zelle \(i\) zur standardisierten negativen Ideallösung.
\(r_{ij}\) ist der standardisierte Wert der Zelle \(i\) für das Eingabe-Raster \(j\).
\(r_{j}^{+}\) ist der standardisierte positive Idealwert für das Raster \(j\).
\(r_{j}^{-}\) ist der standardisierte negative Idealwert für das Raster \(j\).
\(m\) ist die Anzahl der Eingabe-Raster.
Schließlich werden die beiden Entfernungen mit der folgenden Formel in einen einzigen Nähewert umgerechnet:
\(OutRas = \frac{\large d_i^{-}}{\large d_i^{+} + d_i^{-}}\)
Beispiel
Bei Anwendung dieser Methode auf die Beispieleingaben erhalten Sie folgende Ausgabe.
Der erste Schritt besteht darin, die Zellenwerte zu standardisieren. Da jedes Raster eine NoData-Zelle hat, werden diese beiden Positionen in der Berechnung ausgeschlossen.
Für Raster 1 lautet der Standardisierungsfaktor:
\(\sqrt{1^2 + 2^2 + 6^2 + 8^2 + 9^2 + 5^2 + 7^2 + 6^2} \approx 17.205\)
Für die obere linke Zelle von Raster 1 ist der normalisierte Wert also:
\(r_{1} = \frac {1}{17.205} = 0.058\)
Für Raster 2 lautet der Standardisierungsfaktor:
\(\sqrt{6.5^{2} + 4.5^{2} + 1.1^{2} + 5.7^{2} + 8.3^{2} + 1.6^{2} + 2.3^{2} + 2.9^{2}} \approx 13.467\)
Für die obere linke Zelle von Raster 2 ist der normalisierte Wert also:
\(r_{2} = \frac{6.5}{13.467} = 0.483\)
Standardisieren Sie die idealen Punktwerte mit denselben Faktoren.
Für Raster 1 sind die idealen positiven und negativen Werte 9 bzw. 1.
\(r_{1}^{+} = \frac{9}{17.205} = 0.523 \qquad r_{1}^{-} = \frac{1}{17.205} = 0.058\)
Für Raster 2 sind die idealen positiven und negativen Werte 10 bzw. 1.
\(r_{2}^{+} = \frac{10}{13.467} = 0.742 \qquad r_{2}^{-} = \frac{1}{13.467} = 0.074\)
Berechnen Sie die Entferung zum positiven und negativen Ideal mit angewendeten Gewichtungen.
Für die ideale positive Entfernung:
\(d^{+} = \sqrt{1.5 \times (0.058 - 0.523)^2 + 2 \times (0.483 - 0.742)^2} = 0.678\)
Für die ideale negative Entfernung:
\(d^{-} = \sqrt{1.5 \times (0.058 - 0.058)^2 + 2 \times (0.483 - 0.074)^2} = 0.578\)
Berechnen Sie den endgültigen TOPSIS-Wert
\(Out_{cell} = \frac{0.578}{0.679 + 0.578} = 0.460\)
Potenzielle Anwendungsbereiche
Anwendungsbeispiele für diese Methode:
Nachhaltige Stadtentwicklung: Verwenden Sie TOPSIS, wenn Sie Gebiete identifizieren möchten, die für eine nachhaltige Stadtentwicklung am besten geeignet sind, basierend auf mehreren Indikatoren wie Zugang zum öffentlichen Verkehr, Vegetationsbedeckung und Schadstoffbelastung. Die Methode vergleicht jeden Standort mit einer idealen Menge wünschenswerter Bedingungen und mit einer entgegengesetzten Menge unerwünschter Bedingungen. Gebiete, die näher an der Ideallösung liegen und weiter von der negativen Ideallösung entfernt sind, erhalten höhere Eignungswerte. Dies hilft Planern, Standorte zu identifizieren, die die nachhaltigen Entwicklungsziele besser unterstützen.
Standorteignung für Abfallentsorgung: Verwenden Sie TOPSIS, um mehrere Kriterien zu kombinieren, um einen Entsorgungsstandort für Abfälle und Abwasser zu bestimmen. Günstige Bedingungen (Standorte, die ökologisch sicherer, technisch machbar und mit geringerer Wahrscheinlichkeit nahegelegene Gemeinden beeinträchtigen) definieren die positive Ideallösung, während ungünstige Bedingungen (Standorte in der Nähe von Siedlungen oder Gewässern oder Gebiete mit ungeeignetem Terrain/ungeeigneter Landnutzung) die negative Ideallösung definieren. TOPSIS hilft Ihnen, Standorte zu identifizieren, die gleichzeitig den gewünschten Entsorgungsbedingungen am nächsten und von ungeeigneten Bedingungen am weitesten entfernt sind.