Funktionsweise von "Ausgeglichene Zonen erstellen"

Das Werkzeug Ausgeglichene Zonen erstellen verwendet einen genetischen Algorithmus, um räumlich zusammenhängende Zonen in Ihrem Untersuchungsgebiet basierend auf den von Ihnen angegebenen Kriterien zu erstellen. Die Zonen können so erstellt werden, dass sie die gleiche Anzahl von Features enthalten, und/oder, dass sie sich bei einer Gruppe von Attributwerten ähneln. Es gibt auch Optionen zur Auswahl von Zonen mit annähernd gleichen Flächen, von Zonen, die so kompakt wie möglich sind, und von Zonen, die konsistente Summenstatistiken (wie Durchschnittswerte oder Anteile) anderer Variablen beibehalten.

Beispielszenarien

Dieses Werkzeug kann in den folgenden Szenarien verwendet werden:

• Ein Einzelhandelsunternehmen möchte Bezirke einrichten, in denen jeder Manager für das gleiche Umsatzvolumen und die gleiche Mitarbeiteranzahl verantwortlich ist, unabhängig von der Anzahl der Filialen in jedem Bezirk.

• Durch den Klimawandel nehmen die jährlichen Waldbrände in vielen Gebieten zu, was die Kosten in diesen Regionen erhöht. Lokale und nationale Behörden können mit diesem Werkzeug Verwaltungsbezirke erstellen, bei denen sowohl der Arbeitsaufwand als auch die Kosten der Brandbekämpfung besser verteilt sind.

• Es können Bezirke für Polizeistreifen geschaffen werden, um die Arbeitsbelastung und die eingehenden Notrufe besser auf die Beamten zu verteilen. Eine Über- oder Unterbesetzung in einigen Bereichen kann ausgeglichen werden, indem die Blockgruppen anhand des Kriminalitätsindex erstellt werden, sodass die Rechtzeitigkeit und Wirksamkeit von Polizeiaktionen gewährleistet wird.

Festlegen von Kriterien für die Zonenerstellung und -auswahl

Damit das Werkzeug optimal ausgeglichene Zonen erstellen kann, müssen Sie die Kriterien angeben, die festlegen, wann eine Zone optimal ist. Sie können zwei Arten von Kriterien angeben: Kriterien für die Zonenerstellung und Kriterien für die Zonenauswahl. Das Werkzeug gleicht Zonen aus, indem es abwechselnd Zonen erstellt und auswählt. Die Kriterien, die Sie für jeden Schritt festlegen, bestimmen die endgültigen, vom Werkzeug empfohlenen ausgeglichenen Zonen.

Im Schritt der Zonenerstellung werden viele Zonen eingerichtet, die zufällig wachsen, bis die Kriterien für die Zonenerstellung erfüllt sind. Die Kriterien für die Zonenerstellung sollten als Anforderungen für die Zonen betrachtet werden. Alle Zonen wachsen auf diese Art und Weise, um diese Kriterien zu erfüllen. (Weitere Informationen zum Wachstum von Zonen finden Sie im Abschnitt Zonenwachstum mit dem genetischen Algorithmus.) In dem Schritt der Zonenauswahl werden die einzelnen Zonengruppen in einer Rangfolge sortiert. Basierend darauf, wie genau sie die Kriterien für die Zonenauswahl erfüllen, werden die besten Zonen ausgewählt. Im Allgemeinen sind die Kriterien für die Zonenauswahl eher Voreinstellungen als Anforderungen. Sie dienen dazu, eine Auswahl aus den Zonen zu treffen, die die Kriterien für die Zonenerstellung bereits erfüllen.

Die Auswahl der Kriterien für die Zonenerstellung und -auswahl hängt von Ihrer individuellen Situation ab. Die folgenden Optionen für den Parameter Zonenerstellungsmethode werden bereitgestellt, um Sie bei der ordnungsgemäßen Definition der Kriterien zu unterstützen:

• Attributziel: Jede Zone hat ungefähr die gleiche Gesamtsumme eines Attributs. Diese Gesamtsumme muss angegeben werden. Die Anzahl der erstellten Zonen hängt von der Gesamtsumme des Attributs ab. Diese Option kann beispielsweise genutzt werden, um Einzugsgebiete zu erstellen, die alle etwa 1.000 Kunden enthalten. Wenn alle Eingabe-Features insgesamt 5.000 Kunden enthalten, werden etwa 5 Zonen erstellt, jede mit etwa 1.000 Kunden. Bei insgesamt zwei Millionen Kunden werden ungefähr 2.000 Zonen erstellt, die jeweils ca. 1.000 Kunden umfassen.

• Definierte Anzahl an Zonen: Die Anzahl an Zonen muss einer angegebenen Anzahl entsprechen. Jede Zone besteht ungefähr aus derselben Anzahl an Features. Diese Option ist hilfreich, wenn Ihnen die Anzahl der benötigten Zonen bekannt ist, und jede Zone dieselbe Anzahl an Eingabe-Features enthalten muss.

• Anzahl an Zonen und Attributziel: Kombiniert die zwei vorherigen Optionen, indem die Summe eines Attributs in einer bestimmten Anzahl an Zonen ausgeglichen wird. Diese Option kann beispielsweise verwendet werden, um genau 20 Einzugsgebiete zu erstellen, deren Zonen alle ungefähr dasselbe Umsatzvolumen haben. Bei dieser Option müssen Sie die gewünschte Attributsumme nicht angeben, da sie ermittelt wird, indem die Gesamtsumme des Attributs durch die Anzahl an Zonen geteilt wird. Diese Option gleicht die Anzahl der Features in den einzelnen Zonen nicht aus. (Sie können jedoch eine Voreinstellung für eine gleiche Anzahl an Features als Kriterium für die Zonenauswahl angeben. Eine entsprechende Beschreibung finden Sie weiter unten in diesem Thema.)

• Benutzerdefinierte Ursprungspositionen: Jede Zone wächst von einer festen Gruppe von Ursprungspositionen ausgehend. Zugrunde liegen hierbei die Parameter Ursprungspositionspunkte und Eingabe-Features. Die Gesamtzahl der erstellten Zonen wird durch die Anzahl der Ursprungspositionen bestimmt. Die Anzahl der Ursprungspositionen basiert wie folgt auf den Ursprungspositionspunkten und Eingabe-Features:

  • Wenn die Eingabe-Features Polygone sind, werden die Polygone, die sich mit den Startpunkten überschneiden, als Startpositionen ausgewählt. Zonen wachsen von diesen Ursprungspositionen ausgehend, indem nahegelegene Features aggregiert werden.

  • Wenn die Eingabe-Features Punkte sind, werden die Punkte, die den einzelnen Ursprungspositionspunkten am nächsten liegen, als Ursprünge ausgewählt.

  Sie können zusätzliche Variablen und deren Gewichtungen mit dem Parameter Kriterien für die Zonenerstellung angeben.

  Wählen Sie diese Option aus, wenn feste Positionen vorliegen, um die herum die Zonen wachsen sollen. Sie können beispielsweise einen Brandschutzstreifen um bereits vorhandene Brandrampen herum anlegen.

Kriterien für die Zonenerstellung

Für jede Option des Parameters Zonenerstellungsmethode gelten unterschiedliche Kriterien für die Zonenerstellung. Alle Zonen wachsen, bis sie diese Kriterien erfüllen.

• Attributziel: Sie müssen das auszugleichende Attribut und eine Summe im Parameter Kriterien für die Zonenerstellung mit Ziel angeben. Optional können Sie Mehrfachattribute mit unterschiedlichen Summen sowie Gewichtungen für die einzelnen Attribute bereitstellen, sodass einige Attribute bei der Auswahl von Positionen mit den niedrigsten Eignungs-Scores anderen gegenüber priorisiert werden.

• Definierte Anzahl an Zonen: Sie müssen die Anzahl der Zonen mit dem Parameter Angestrebte Anzahl an Zonen angeben.

• Anzahl an Zonen und Attributziel: Sie müssen die Anzahl der Zonen im Parameter Anzahl an Zonen und das Attribut angeben, um den Parameter Kriterien für die Zonenerstellung auszugleichen. Auch hier besteht die Möglichkeit, Mehrfachattribute anzugeben und Gewichtungen bereitzustellen, um diese zu priorisieren.

• Benutzerdefinierte Ursprungspositionen: Sie müssen die Ursprungspositionen, von denen aus die Zonen wachsen, im Parameter Ursprungspositionspunkte angeben. Die Anzahl der Zonen wird sowohl durch die Anzahl der Ursprungspositionspunkte als auch durch die Eingabe-Features bestimmt. Sie können zusätzliche Variablen und deren Gewichtungen mit dem Parameter Kriterien für die Zonenerstellung angeben.

Kriterien für die Zonenauswahl

Die Kriterien für die Zonenauswahl sind zusätzliche Optionen, mit denen Sie die Voreinstellungen für die im Schritt der Zonenerstellung erstellten Zonen festlegen können. Diese Kriterien werden zusammen mit den Kriterien für die Zonenerstellung verwendet, um zu bestimmen, welche Zonen letztlich vom Werkzeug empfohlen werden. Die meisten Zonenauswahlkriterien können auf alle Optionen des Parameters Zonenerstellungsmethode angewendet werden. In den folgenden Abschnitten wird jede der Zonenauswahloptionen beschrieben und erläutert, wann sie zur Anwendung kommen.

Kriterien für Zoneneigenschaften

Die Optionen des Parameters Zoneneigenschaften beziehen sich im Allgemeinen auf Größe und Form der Zonen. Sie können eine oder alle der folgenden Optionen verwenden:

• Gleiche Fläche: Zonen, die nahezu flächengleich sind, werden bevorzugt. Diese Option gilt nur, wenn die Eingabe-Features Polygone sind.

• Kompaktheit: Zonen, die nahezu kreisförmig sind, werden bevorzugt. Diese Option gilt immer.

• Gleiche Anzahl Features: Zonen, die aus ungefähr derselben Anzahl an Features bestehen, werden bevorzugt. Diese Option wird nicht angewendet, wenn die Option Definierte Anzahl an Zonen verwendet wird, da mit deren Kriterien für die Zonenerstellung bereits eine gleiche Anzahl an Features gewährleistet wird.

Kriterien zur Berücksichtigung von Attributen

Der Parameter Zu berücksichtigendes Attribut ermöglicht die Angabe zusätzlicher Attribute, die nicht als Kriterien für die Zonenerstellung verwendet wurden. Dadurch können Sie Zonen einbeziehen, die eine konsistente Summe, einen Durchschnitt, eine Varianz oder einen Medianwert eines Attributs beibehalten. Es besteht auch die Möglichkeit, Mehrfachattribute anzugeben. So können Sie beispielsweise Zonen einbeziehen, die die gleiche Gesamtbevölkerung (Summe) und ungefähr das gleiche mittlere Einkommen (Medianwert) aufweisen.

Dieses Auswahlkriterium gilt für alle Zonenerstellungsmethoden. Die Attribute müssen kontinuierlich und nicht kategorisch sein, um in diesem Parameter verwendet zu werden.

Beibehalten der Proportionen von Kategorievariable

Mit dem Parameter Kategorievariable zum Beibehalten von Proportionen können Sie eine Kategorievariable angeben, anhand derer die Proportionen der Kategorien in den Zonen ausgeglichen werden. Sie müssen außerdem eine Proportionsmethode wählen, um festzulegen, wie die Proportionen ausgeglichen werden sollen. Folgende Proportionsmethoden werden bereitgestellt:

• In Proportion halten: Bevorzugt werden Zonen, bei denen in jeder einzelnen Zone die gleichen relativen Proportionen der Kategorien beibehalten werden. Wenn die Kategorievariable, die für die Beibehaltung der Proportionen verwendet wird, beispielsweise die binäre Bodenbedeckungsklassifizierung "Wald" und "Kein Wald" darstellt und 60 % der Features den Bodenbedeckungstyp "Wald" und 40 % den Bodenbedeckungstyp "Kein Wald" aufweisen, werden bei dieser Option Zonen bevorzugt, bei denen jede einzelne Zone 60 % Wald und 40 % andere Bodenbedeckung als Wald aufweist.

• Gesamtproportion erhalten: Zonen werden so erstellt, dass die Gesamtproportionen der Kategoriedominanz mit den Proportionen der gesamten Kategorien übereinstimmen. Zum Beispiel gibt die Kategorievariable an, ob das Feature an Land oder im Wasser liegt. Liegen 60 Prozent der Features an Land, werden bei dieser Option Zonen bevorzugt, in denen etwa 60 Prozent der Zonen überwiegend an Land und 40 Prozent hauptsächlich im Wasser liegen.

Dieses Auswahlkriterium gilt für alle Zonenerstellungsmethoden. Die Variable muss kategorisch und nicht kontinuierlich sein, um in diesem Parameter verwendet zu werden.

Entfernungsbasierte Kriterien

Der Parameter Zu berücksichtigende Entfernung ermöglicht das Favorisieren von Zonen, die nah an einer anderen Gruppe von Features (oder mehreren Gruppen von Features) liegen. Wenn Sie beispielsweise administrative Gesundheitsbezirke erstellen, können Sie Zonen bevorzugen, die in der Nähe vorhandener Krankenhäuser liegen. Die Entfernung zwischen einer Zone und einem Feature wird durch den Medianwert für die Entfernung von allen Features in der Zone zum nächstgelegenen Feature definiert, was als zu berücksichtigende Entfernung angegeben wird.

Szenarien für die Auswahl von Zonenkriterien

Für die Kriterien für die Zonenerstellung und die Zonenauswahl stehen zahlreiche Optionen zur Verfügung. Möglicherweise ist es nicht offensichtlich, welche Parameter basierend auf den Anforderungen und Voreinstellungen für Zonen verwendet werden müssen. Nachfolgend werden einige Szenarien zusammen mit den Parametern aufgeführt, die für diese Szenarien verwendet werden sollten.

Szenario 1: Zuweisen von Immobilienangeboten zu Maklern

Sie sind Analyst bei einer Immobilienagentur. Es gibt eine Feature-Class mit allen verfügbaren Immobilienangeboten und den entsprechenden Kosten in dem Gebiet. In der Agentur arbeiten 12 Makler. Sie möchten die Immobilienangebote so zuweisen, dass jeder Makler eine gleiche Anzahl von Angeboten erhält und die Gesamtkosten der Immobilien in jeder Zone ungefähr gleich sind. Darüber hinaus sollen die Zonen in der Nähe der vorhandenen Niederlassungen der Immobilienagentur liegen.

Um dies zu erreichen, können Sie die Option Anzahl an Zonen und Attributziel im Parameter Zonenerstellungsmethode verwenden. Geben Sie 12 für den Parameter Angestrebte Anzahl an Zonen an (eine Zone pro Makler). Wählen Sie im Parameter Kriterien für die Zonenerstellung das Feld aus, das die Kosten jeder Immobilie darstellt. Wählen Sie im Parameter Zoneneigenschaften die Option Gleiche Anzahl Features aus, damit Zonen bevorzugt werden, in denen jedem Makler ungefähr eine gleiche Anzahl von Immobilien zugewiesen ist. Um die Entfernung zur nächstgelegenen Niederlassung zu berücksichtigen, stellen Sie eine Feature-Class bereit, welche die Positionen der Niederlassungen im Parameter Zu berücksichtigende Entfernung darstellt.

Szenario 2: Erstellung neuer Wahlbezirksgrenzen

Die Erstellung neuer Wahlbezirksgrenzen, die eine ausgewogene Verteilung der Einwohnerzahlen auf die einzelnen Bezirke gewährleisten, ist eine komplizierte und schwierige Aufgabe, die auf nahezu jeder Regierungsebene häufig durchgeführt werden muss. Mit Bevölkerungs- und demografischen Daten, die in kleinen Stadtteilen erhoben wurden, möchten Sie Bezirke mit jeweils etwa 10.000 Einwohnern einrichten. Außerdem leben etwa 75 Prozent der Bevölkerung in städtischen und 25 Prozent in ländlichen Gebieten. Damit jede Gruppe angemessen vertreten ist, sollten etwa 75 Prozent der Zonen mehrheitlich städtisch und 25 Prozent mehrheitlich ländlich geprägt sein.

Um dies zu erreichen, können Sie die Option Attributziel im Parameter Zonenerstellungsmethode verwenden. Wählen Sie das Feld aus, das die Anzahl der Personen in jedem Stadteil darstellt, und geben Sie den Wert 10.000 in den Spalten des Parameters Kriterien für die Zonenerstellung mit Ziel an. Geben Sie im Parameter Kategorievariable zum Beibehalten von Proportionen ein Feld an, das angibt, ob das Stadtviertel städtisch oder ländlich ist. Wählen Sie im Parameter Proportionsmethode die Option Gesamtproportion erhalten aus.

Szenario 3: Zuweisen von Arbeitsaufgaben für Bewährungshelfer

Sie sind ein GIS-Analyst in der Strafverfolgungsabteilung und wurden beauftragt, die Arbeitsbelastung von 25 Bewährungshelfern auszugleichen. Die Aufenthaltsort aller Straftäter in der Stadt sowie eine numerische Risikobewertung jedes einzelnen Täters sind Ihnen bekannt. Sie möchten diese gleichmäßig unter den Bewährungshelfern aufteilen. Das Gesamtrisiko der Straftäter soll dabei ungefähr auf gleichem Niveau bleiben. Das Risiko auszugleichen ist jedoch nicht so wichtig wie das Zuweisen der gleichen Anzahl an Straftätern zu jedem Bewährungshelfer. Außerdem sollten die Zonen möglichst kompakt sein, um die Reisekosten der Bewährungshelfer zu senken.

Um dies zu erreichen, können Sie die Option Definierte Anzahl an Zonen im Parameter Zonenerstellungsmethode verwenden und 12 für den Parameter Angestrebte Anzahl an Zonen angeben. Geben Sie im Parameter Zu berücksichtigendes Attribut das Feld an, das das Risiko jedes Täters darstellt. Wählen Sie im Parameter Zoneneigenschaften die Option Kompaktheit, um kompakte Zonen zu erstellen.

Szenario 4: Erstellung ausgeglichener Notfallmaßnahmen-Zonen anhand bestehender Feuerwachen

Sie sind ein GIS-Analyst in der Katastrophenschutzabteilung einer Stadt und müssen Einsatzgebiete für die Feuerwehr und den Rettungsdienst festlegen. In der Stadt gibt es bereits Feuerwachen. Jede Wache muss als feste Ursprungsposition für eine Notfallmaßnahmen-Zone dienen.

Sie verfügen über Daten zu Zählblöcken und zur Einsatznachfrage und möchten diese Gebiete den Feuerwachen so zuordnen, dass jede Wache insgesamt ein ähnliches Arbeitspensum bewältigt, z. B. in Bezug auf die Bevölkerung und das historische Einsatzvolumen. Der Ausgleich der Arbeitsbelastung ist zwar wichtig, aber es ist auch entscheidend, dass jede Zone innerhalb einer akzeptablen Reaktionszeit von der zugewiesenen Feuerwache aus erreichbar bleibt. Daher sollten die Zonen geographisch kompakt sein, um die Fahrstrecke zu verkürzen und die Reaktionseffizienz zu verbessern.

Um dies zu erreichen, können Sie die Option Benutzerdefinierte Ursprungspositionen im Parameter Zonenerstellungsmethode verwenden und die Positionen der Feuerwachen als Ursprungspositionspunkte angeben. Geben Sie die Felder, die die Bevölkerung und die gesamte Einsatznachfrage repräsentieren, im Parameter Kriterien für die Zonenerstellung an, und priorisieren Sie die Kompaktheit im Parameter Zoneneigenschaften. Dadurch wird sichergestellt, dass die Zonen von jeder Feuerwache aus nach außen wachsen, räumlich zusammenhängend bleiben und die Arbeitsbelastung so gleichmäßig wie möglich verteilt wird, während gleichzeitig die festgelegten Standorte der Feuerwachen berücksichtigt werden.

Zonenwachstum mit dem genetischen Algorithmus

Anhand der von Ihnen definierten Kriterien für die Zonenerstellung und -auswahl erzeugt das Werkzeug Ausgeglichene Zonen erstellen optimale Zonen mit dem genetischen Algorithmus und legt dabei die räumlichen Einschränkungen der Eingabe-Features zugrunde.

Der genetische Algorithmus basiert auf der Evolutionstheorie der natürlichen Selektion und der Genetik nach Charles Darwin. Nach dem darwinistischen Prinzip des "Survival of the Fittest" überleben die am besten angepassten (geeigneten) Organismen in einer Population eher und produzieren auch mehr Nachkommen.

Da die Anzahl der möglichen Lösungen in der Regel sehr groß ist, wird bei der Suche nach einer optimierten Lösung zunächst mit zufälligen Suchen begonnen. Dann werden die Suchen in vielversprechendere Richtungen gelenkt. Die Optimierung durch den genetischen Algorithmus ist eine Abstraktion der natürlichen biologischen Evolution, bei der jede mögliche Lösung (in diesem Fall jede mögliche Anordnung von Zonen) einem einzelnen Organismus in einer Population entspricht. Im Laufe der Generationen überleben nur die am besten geeigneten Individuen, und nur die produktivsten Suchvorgänge dürfen fortgesetzt werden.

Der Algorithmus erstellt zu Beginn eine zufällige Population, in der jedes Individuum in der Population eine mögliche Lösung darstellt. Für jede Lösung wird ein Eignungs-Score berechnet. Die Individuen mit dem niedrigsten Eignungs-Score (die besten Lösungen) in der bestehenden Population werden an die nächste Generation weitergegeben, während die übrigen, ungeeigneten Lösungen entfernt werden. Die am besten geeigneten Individuen werden als Eltern bestimmt und dürfen dann mithilfe von genetischen Operatoren wie Crossover und Mutation Nachkommen in Paaren erzeugen. Jede neue Generation ist eine Kombination aus den am besten geeigneten Individuen der vorherigen Generation und deren Nachkommen. Mitunter werden Individuen (weder Eltern noch Nachkommen, sondern sogenannte "fremde Arten") in der nächsten Generation zufällig eingeführt, um das Spektrum der vom Algorithmus gefundenen möglichen Lösungen zu erweitern. Der Eignungs-Score wird für alle Individuen jeder neuen Generation berechnet. Der Prozess wird für eine bestimmte Anzahl an Generationen wiederholt (standardmäßig 50 Generationen). Das am besten geeignete Individuum der Endgeneration entspricht den ausgeglichenen Zonen, die vom Werkzeug zurückgegeben werden.

Auswählen der Anfangspopulation

Die Ausgangspopulation für den Algorithmus wird durch zufällige Auswahl von Features im Untersuchungsgebiet oder durch Verwendung benutzerdefinierter Ursprungspositionen bestimmt. Standardmäßig besteht die Population aus 100 Individuen, aber die Anzahl kann im Parameter Populationsgröße geändert werden. Jedes zufällig ausgewählte Feature ist eine Ausgangsposition (Ursprung), von der aus die Zone durch Aggregieren von benachbarten Features wächst. Die Zone wächst durch Aggregieren weiter, bis der Gesamtwert den Schwellenwert der Kriterien für die Zonenerstellung erreicht. Wenn Sie beispielsweise eine Population von 100.000 und 50.000 Haushalten als Kriterien für die Zonenerstellung angeben, gelten die Werte 100.000 bzw. 50.000 als Schwellenwerte für die Population und die Anzahl der Haushalte. Die Zone wächst nicht mehr, wenn alle Schwellenwerte erreicht sind. Für die nächste Zone wird ein neuer Ursprung außerhalb der ersten Zone ausgewählt, der zufällig wachsen darf. Der Prozess wird fortgesetzt, bis alle Features einer Zone zugeordnet sind.

In der Biologie ist das Erbgut eines Individuums in Chromosomen enthalten. Chromosomen bestehen aus Genen, der Erbeinheit des Lebens. Bei diesem Werkzeug lässt sich eine mögliche Lösung mit einem Chromosom vergleichen, und die Ursprünge entsprechen den Genen. Diese Gene sind die von den Eltern auf die Nachkommen übertragenen Erbeinheiten und dienen also zur Schaffung zukünftiger Generationen. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel für eine mögliche Lösung sowie die Objekt-ID-Werte für die Ursprungswerte der einzelnen Zonen in der Lösung:

Berechnen des Eignungs-Scores

Der Eignungs-Score jeder möglichen Lösung ist ein Maß dafür, inwieweit die resultierenden Zonen den verschiedenen im Werkzeug angegebenen Kriterien für die Zonenerstellung und -auswahl entsprechen. Niedrige Eignungs-Scores weisen auf eine bessere Übereinstimmung mit den Kriterien hin. Das letztendliche Ziel besteht also darin, eine Lösung zu finden, die einen niedrigen Eignungs-Score hat. (Im Idealfall ist es die Lösung mit dem kleinstmöglichen Eignungs-Score, die auch als globales Minimum bezeichnet wird.) Der Eignungs-Score für eine mögliche Lösung wird mit folgender Formel berechnet:

\[ \text{Fitness Score of a possible solution} = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{c} \left( \frac{v_i - v_{ij}}{v_j} \right)^2 \]

• \(n\): Die Gesamtzahl der Zonen in der Lösung

• \(c\): Die Gesamtzahl der Kriterien, nach denen Zonen gebildet und Lösungen ausgewählt werden

• \(V_j\): Der Schwellenwert für die j-ten Kriterien.

• \(V_{ij}\): Die Summe der j. Kriterien der i. Zone.

Mit der Formel des Eignungs-Scores wird ermittelt, wie sehr sich die Werte jedes Kriteriums von den perfekten Werten für jede Zone in der Lösung unterscheiden. In einer perfekten Lösung (die in der Regel nicht realisierbar ist) entsprechen die Kriterienwerte aller Zonen ihren Idealwerten, und der Eignungs-Score ist Null. Durch das Dividieren durch den Schwellenwert (V_j) wird sichergestellt, dass das Eignungsergebnis ohne Einheit angegeben wird. Dies ist wichtig, denn es macht im Hinblick auf den Eignungs-Score beispielsweise keinen Unterschied, ob eine Fläche in Quadratmeter oder Quadratfuß angegeben wird.

Der Paramter Ausgabe-Konvergenztabelle liefert den Gesamt-Eignungs-Score der besten Lösung in jeder Generation sowie die Werte jedes einzelnen Kriteriums. Neben der Ausgabetabelle wird ein Konvergenzdiagramm erstellt, das zeigt, wie sich diese Eignungs-Scores im Laufe der Generationen verändern. Der Algorithmus versucht, eine bessere Lösung als die bestehende zu finden, sodass die Linie der Gesamteignung im Diagramm im Allgemeinen mit fortschreitender Entwicklung der Generationen abnimmt, bis sie schließlich ganz abflacht. Dieses Abflachen zeigt, dass der Eignungs-Score ein lokales Minimum erreicht hat (wenn auch wahrscheinlich nicht das globale Minimum). Eine Fortführung mit weiteren Generationen wird die Lösung wahrscheinlich nicht verbessern.

Neben der Ausgabe-Konvergenztabelle geben auch die Geoverarbeitungsmeldungen Aufschluss darüber, wie gut die Zonen erzeugt werden. Der RMS-Fehler (Root Mean Square Error) wird für jedes der Kriterien für die Zonenerstellung und -auswahl angegeben. Je niedriger der Wert, desto besser erfüllen die Zonen die Kriterien.

Erstellen neuer Generationen mit Crossover

Sobald die erste Population vom Algorithmus erzeugt wurde, kann die Hälfte der Individuen an der nächsten Generation teilnehmen und Nachkommen für neue Lösungsmöglichkeiten schaffen. Diese Individuen werden basierend auf ihrer Eignung ausgewählt (anhand des kleinsten Eignungs-Scores) und nach dem Zufallsprinzip gepaart, um Nachkommen zu erzeugen. Dabei wird ein Prozess namens Crossover angewendet. Crossover (oder auch Rekombination) ist ein genetischer Operator, der die Informationen zweier Eltern für die Erzeugung von Nachkommen kombiniert. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel dafür, wie die Ursprungswerte von zwei Elternteilen per Crossover gepaart werden, um zwei neue Nachkommen zu erzeugen:

Die Hälfte der Individuen der neuen Generationen waren folglich Eltern in der vorherigen Generation, und die andere Hälfte sind ihre Nachkommen. Für diese neue Generation wird wiederum der Eignungs-Score berechnet. Die obere Hälfte rückt in die nächste Generation vor, wodurch die Suche nach einer besseren Lösung vorangetrieben wird.

Erweitern der Lösungsmöglichkeiten mit Mutationen und fremden Arten

Vielfalt ist in einer sich entwickelnden Population sehr wichtig. Eine Möglichkeit zu Erhaltung der Vielfalt ist die Mutation. Mutationen sind kleine Veränderungen in einer Gensequenz, die Individuen mit unterschiedlichen genetischen Codes hervorbingen. In diesem Werkzeug werden die Urprünge jedes Individuums, bei dem eine Mutation auftritt, zufällig neu angeordnet (randomisiert). Die folgenden Abbildungen zeigen die eine mögliche Lösung, bei der eine Mutation erfolgt und die Ursprünge neu angeordnet werden:

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Nachkomme eine Mutation erfährt, kann mit dem Parameter Mutationsfaktor gesteuert werden. Der Standardwert beträgt 0,1. Mutationen erweitern die Lösungsmöglichkeiten, wodurch der Algorithmus häufig schnell zu einer lokal optimalen Lösung konvergieren kann. Sehr hohe Mutationsfaktoren bewirken allerdings so viele Veränderungen, dass der Algorithmus an Effizienz verliert und langsam (oder gar nicht) konvergiert.

Eine weitere Methode zur Erweiterung der möglichen Lösungen besteht darin, neue Individuen in die Population einzuführen (sogenannte "fremde Arten"), die weder Teil früherer Generationen noch ihre Nachkommen sind. Die Einführung von Individuen fremder Arten erhöht die Wahrscheinlichkeit, ein globales Minimum (und nicht ein lokales Minimum) zu erreichen, während gleichzeitig eine hohe Konvergenzrate beibehalten wird. Der Mutationsfaktor steuert die Proportion der Nachkommen jeder Generation, die durch ein Individuum einer fremden Art ersetzt werden, das aus zufällig erzeugten Ursprüngen besteht.

Getrennte Gruppen

Aufgrund von räumlichen Einschränkungen gibt es mitunter getrennte Gruppen, in denen die Features in einer Gruppe keine Nachbarn von Features im größeren Untersuchungsgebiet sind. Dies tritt meistens dann auf, wenn die Eingabe-Features Polygone sind, die nicht kontinuierlich sind (beispielsweise Inseln). Zonen können nur wachsen, indem räumliche Nachbarn der vorhandenen Features in der Zone aggregiert werden Um dies zu lösen, generiert das Werkzeug einen Link zwischen jeder getrennten Gruppe und dem nächstgelegenen Feature außerhalb der Gruppe, um eine Nachbarschaft einzurichten und das weitere Zonenwachstum zu ermöglichen. Das Feld ID der getrennten Gruppe wird der Attributtabelle der Ausgabe-Features hinzugefügt, mit der Sie visualisieren können, welches Feature bzw. welche Gruppe von Features im Untersuchungsgebiet getrennt wurden.

Zusätzliche Ressourcen

• Coley, D. A. (1999). An introduction to genetic algorithms for scientists and engineers. World Scientific Publishing Company.

• Lorena, L. A. N., & Furtado, J. C. (2001). Constructive genetic algorithm for clustering problems. Evolutionary Computation, 9(3), 309-327.

• Patel, N., & Padhiyar, N. (Oktober 2010). Alien Genetic Algorithm for Exploration of Search Space. AIP Conference Proceedings (Bd. 1298, Nr. 1, S. 325–330). AIP.