Cómo funciona Centro mediano
La herramienta Centro mediano es una medida de tendencia central que se muestra resistente a los valores atípicos. Identifica la ubicación que minimiza la distancia desde ella hasta todas las demás entidades del dataset. Por ejemplo, si calculara el Centro medio de un clúster compacto de puntos, el resultado sería una ubicación situada en el centro del clúster. Si a continuación agregara un nuevo punto alejado del clúster y volviera a calcular el Centro medio, observaría que el resultado se desplazaría hacia el nuevo valor atípico. Sin embargo, si realizara este mismo experimento utilizando la herramienta Centro mediano, observaría que el nuevo valor atípico tiene un impacto mucho menor en la ubicación del resultado. La herramienta Centro mediano le permite especificar un Campo de ponderación. Puede considerar las ponderaciones como el número de desplazamientos asociados a cada entidad (por ejemplo, si la ponderación de una entidad es 3,2, el número de desplazamientos sería 3,2). El centro mediano ponderado es la ubicación que minimiza la distancia para todos los desplazamientos.
El método utilizado para calcular el Centro mediano es un procedimiento iterativo introducido por Kuhn y Kuenne (1962) y descrito con mayor detalle en Burt y Barber (1996). En cada paso (t) del algoritmo, se encuentra un centro mediano candidato (Xt, Yt) y, a continuación, se refina hasta que represente la ubicación que minimiza la distancia euclidiana d con respecto a todas las entidades (o todas las entidades ponderadas) (i) del dataset.
Cálculos
El Centro mediano se indica como:
donde \(x_i\), \(y_i\) y \(z_i\) son las coordenadas para la entidad \(i\), y \(n\) es igual al número total de las entidades.
Nota:
Aunque la herramienta Centro mediano solo devuelve un único punto, puede haber más de una ubicación (solución) que minimizaría la distancia a todas las entidades.
Salida
La herramienta Centro mediano crea una nueva Clase de entidad de salida con una única entidad de punto de centro mediano, o con una única entidad de punto para cada caso cuando se especifica un Campo de caso. Los valores de centro mediano de X, Y y, si procede, Z, así como los valores medianos de los campos de caso y atributo (un campo por cada Campo de atributo especificado), son atributos de la Clase de entidad de salida. El valor de cada Campo de atributo es la mediana calculada para todos los valores del campo. La mediana de un conjunto de números es el valor central: la mitad de los valores del dataset son menores y la otra mitad son mayores.
Potenciales aplicaciones
Utilizaría la herramienta Centro mediano cuando desee obtener una medición de tendencia central que sea resistente a los valores atípicos espaciales. Podría utilizarla para realizar el cálculo del centro mediano de las actividades de incendio cuando no desee que los incidentes de incendio periféricos poco frecuentes desvíen la ubicación del centro del resultado de las actividades de incendio principales. Con frecuencia, resulta interesante comparar los resultados de Centro medio y los de Centro mediano para ver el impacto que tienen las entidades periféricas en su resultado. En muchas aplicaciones, Centro mediano es una medición de tendencia central más representativa que Centro medio.
Recursos adicionales
Las siguientes referencias contienen más información sobre esta herramienta:
Burt, J. E. y G. Barber. (1996). Elementary statistics for geographers. Guilford, Nueva York.
Kuhn, H. W. y R. E. Kuenne (1962). An efficient algorithm for the numerical solution of the Generalized Weber Problem in spatial economics. Journal of Regional Science, 4(2):21–33.