Lignes et points dans un ajustement par les moindres carrés

Un ajustement par les moindres carrés fonctionne sur un atelier parcellaire comme suit :

• L’ajustement utilise les cotes de direction et de distance sur les lignes de limite de parcelle actuelles et historiques.

• Les points reliés aux lignes de limite ou de connexion sont également utilisés comme mesures dans l’ajustement.

• Les cotes linéaires et les coordonnées des points peuvent être pondérées lors de l’ajustement. Les coordonnées et les cotes de grande précision sont dotées des pondérations les plus élevées ; en d’autres termes, elles bénéficient d’une moindre tolérance au changement. Elles ont plus d’influence sur les résultats de l’ajustement global en restant proches de leur position ou cote initiale.

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Types de ligne dans l’ajustement par les moindres carrés

Les lignes de parcelle et de connexion peuvent être configurées en tant que différents types de lignes basées sur un ellipsoïde. Les lignes basées sur un ellipsoïde sont traitées dans le moteur des moindres carrés en fonction de leur valeur de domaine précodée dans le champ AzimuthType. Le champ AzimuthType utilise le domaine PF_AzimuthType :

Les lignes sont traitées comme suit :

• La valeur de domaine précodée 3 indique que la valeur du champ Direction est une géodésie avant et que la valeur est entrée dans le moteur des moindres carrés DynAdjust en tant que type de mesure d’azimut géodésique.

• Les valeurs de domaine précodées 2, 4 et 5 indiquent que la valeur du champ Direction sera utilisée pour calculer l’azimut géodésique équivalent. L’azimut géodésique calculé est entré dans le moteur des moindres carrés en tant que type de mesure d’azimut géodésique.

• La valeur de domaine codé 1 indique que la valeur de Direction n’est pas géodésique et sera traitée dans le cadre d’un jeu de directions.

• Les valeurs de domaine précodées 2, 3, 4 et 5 indiquent que la valeur du champ Distance sera entrée dans le moteur des moindres carrés en tant que type de mesure de distance d’arc ellipsoïde.

La valeur de distance d’arc ellipsoïde du champ Distance peut être mise à l’échelle avant d’être entrée dans le moteur d’ajustement par les moindres carrés. Une distance d’arc ellipsoïde est mise à l’échelle lorsque la valeur est à une certaine élévation et doit être réduite à la surface de l'ellipsoïde. Si la valeur du champ Is COGO Ground est True (Vrai), la valeur de distance d’arc ellipsoïde est multipliée par la valeur du facteur d’échelle du champ Scale (Échelle) avant d’être entrée dans le moteur des moindres carrés en tant que type de mesure de distance d’arc ellipsoïde.

La valeur du champ Scale n’est pas un facteur d’échelle combiné. Il s’agit d’un facteur lié aux corrections d’élévation. La formule de mise à l’échelle de la valeur de distance d’arc ellipsoïde est la suivante :

ellipsoid arc distance on the ellipsoid = scale factor * ellipsoid arc distance at elevation

La distance d’arc ellipsoïde est le seul type de mesure qui peut être mis à l’échelle de cette manière avant d’être entré dans le moteur d’ajustement par les moindres carrés. Les mesures de distance standards sont mises à l’échelle en les convertissant en distance de pente, comme indiqué dans la section Traitement des attributs z de l’atelier parcellaire dans le moteur DynAdjust ci-dessous.

Limites naturelles dans l’ajustement par les moindres carrés

Dans l’atelier parcellaire, une ligne de type COGO est une ligne à deux points avec des cotes COGO. Une ligne à deux points est une ligne droite ou courbe unique avec un point de début et un point de fin et représente la plupart des lignes de limite de parcelle.

Il existe d’autres lignes de parcelle qui représentent les limites naturelles de l’atelier parcellaire et ces lignes sont représentées par des polylignes. Les polylignes sont constituées de segments linéaires et de sommets aux extrémités de chaque segment. Les sommets supplémentaires apparaissent aux courbures de la ligne, qui représentent la forme de la limite naturelle.

Dans l’ajustement par les moindres carrés, les polylignes représentant les limites naturelles sont considérées comme des lignes à deux points si la polyligne possède des attributs COGO. Les attributs COGO d’une polyligne représentent la ligne droite imaginaire entre les points de début et de fin de la polyligne. Si une polyligne possède des cotes COGO, elle est traitée de la même manière que les lignes à deux points par l’ajustement par les moindres carrés.

Dans le graphique ci-après, la limite naturelle représentée par la ligne verte possède des attributs COGO qui définissent la direction et la distance entre le début et la fin de la ligne.

Dans l’ajustement par les moindres carrés, les valeurs attributaires COGO et les coordonnées des points de début et de fin des entités linéaires à deux points sont utilisées dans l’analyse. L’ajustement ne tient pas compte de la géométrie des entités. Lors de l’application des résultats d’ajustement à l’atelier parcellaire, les géométries linéaires et notamment les géométries de polyligne des limites naturelles sont transformées et mises à jour à l’aide d’une transformation d’Helmert.

Dans le graphique ci-après, la géométrie de la limite naturelle entre deux parcelles adjacentes n’est pas déformée une fois que les résultats d’un ajustement par les moindres carrés ont été appliqués. Les vecteurs montrent les changements de position des points de l’atelier parcellaire, avec les parcelles à droite indiquant l’ajustement mis à jour.

Recommandations pour les limites naturelles et les ajustements par les moindres carrés

Dans certains cas, les géométries de polyligne des limites naturelles peuvent entraîner des positionnements déséquilibrés des points de début et de fin. Dans le graphique ci-après, la forme de la limite naturelle conduit à la courte ligne en pointillés qui sera utilisée pour représenter les attributs COGO dans l’ajustement par les moindres carrés.

La fragmentation de l’entité polyligne en entités polyligne distinctes permet d’obtenir une distribution plus équilibrée des points de début et de fin et des cotes COGO dans l’ajustement par les moindres carrés. Dans le graphique ci-après, la géométrie de polyligne de la limite naturelle est fractionnée aux emplacements des points X1, X2 et X3 de l’atelier parcelaire pour créer quatre entités distinctes et une distribution plus équilibrée des cotes COGO et des points de début et de fin.

Points dans l’ajustement par les moindres carrés

Les points de parcelle sont utilisés comme entrées pour les types de point suivants dans l’ajustement par les moindres carrés :

• Libre : il s’agit des points de parcelle normaux. La géométrie des formes ponctuelles est mise à jour lorsque les résultats de l’ajustement par les moindres carrés sont appliqués à l’atelier parcellaire.

• Pondéré : les coordonnées des points libres peuvent être pondérées en attribuant une valeur d’exactitude dans le champ XY Accuracy.

• Contraint : les coordonnées restent fixes et ne sont pas mises à jour lorsque les résultats de l’ajustement par les moindres carrés sont appliqués à l’atelier parcellaire.

Points libres

Un point d’atelier parcellaire est libre si son champ Adjustment Constraint est défini sur XY free, Z constrained (XY libres et Z contraint). Il s’agit de l’option par défaut.

Les coordonnées des points libres sont recalculées selon l’ajustement par les moindres carrés pour obtenir les meilleures estimations ajustées de leurs localisations. Des vecteurs sont créés pour les points libres qui ont été ajustés et sont stockés dans la classe d’entités AdjustmentVectors. Les vecteurs représentent la translation depuis la localisation des coordonnées d’origine du point vers la localisation des coordonnées ajustées. Lorsque les résultats de l’ajustement par les moindres carrés sont appliqués à l’atelier parcellaire, les vecteurs sont appliqués aux points libres pour mettre à jour la localisation de leurs coordonnées et les géométries de forme. Les géométries de forme des lignes de parcelle et des polygones connectées à ces points sont également mises à jour.

Remarque :

Si le champ Fixed Shape d’un point est défini sur Yes (Oui), la forme ponctuelle n’est pas mise à jour lorsque les résultats de l’ajustement par les moindres carrés sont appliqués à l’atelier parcellaire.

Points pondérés

Pour définir un point pondéré dans l’ajustement par les moindres carrés, définissez l’attribut Adjustment Constraint sur XY free, Z constrained (XY libres et Z contraint) et ajoutez une estimation de la précision a priori au champ XY Accuracy. Les points pondérés ont une plus grande influence que les points libres sur les résultats d’un ajustement par les moindres carrés.

Lorsque l’ajustement par les moindres carrés recalcule les coordonnées des points pondérés, leurs estimations de la précision a priori ont une influence sur le résultat de l’ajustement. Les points pondérés présentant des précisions plus élevées devraient moins s’ajuster (vecteurs d’ajustement plus courts) que ceux présentant des précisions plus faibles.

Lorsque les résultats d’un ajustement par les moindres carrés sont appliqués à l’atelier parcellaire, les points pondérés s’ajustent en fonction de leurs écarts types donnés (précisions) et de l’influence des cotes de ligne connectées au point. Les points pondérés présentant une précision plus élevée sont supposés s’ajuster moins (se déplacer moins) que ceux présentant une précision plus faible.

Les valeurs de coordonnées stockées dans les champs X et Y des points pondérés sont converties en mesures de latitude géodésique et de longitude géodésique et entrées dans le moteur d’ajustement par les moindres carrés DynAdjust. Les mesures de latitude géodésique et longitude géodésique ajustées sont stockées dans la classe d’entités AdjustmentLines. Les points pondérés peuvent être signalés comme des points aberrants si leurs coordonnées ajustées ne concordent pas avec la solution ajustée du réseau sélectionné.

Remarque :

Une valeur supérieure dans le champ XY Accuracy d’un point pondéré confère à ce point une plus grande plage de déplacement et ses coordonnées ont donc une influence plus faible sur les coordonnées ajustées finales de la solution. Une valeur plus basse dans le champ XY Accuracy exerce une plus grande influence sur les coordonnées ajustées finales de la solution. Cela signifie qu’une valeur supérieure dans le champ XY Accuracy est corrélée à une pondération inférieure sur le réseau d’ajustement et, inversement, qu’une valeur inférieure dans le champ XY Accuracy est corrélée à une pondération supérieure. La plage attendue des valeurs dans le champ XY Accuracy est comprise entre 0,005 mètre et 10 mètres (de 0,015 pied à 30 pieds).

Au cours de l’ajustement par les moindres carrés, les valeurs de coordonnées attribuées des points pondérés sont traitées comme suit :

• Si les champs X et Y d’un point pondéré ne contiennent pas de coordonnées (nuls), l’analyse des moindres carrés utilise la géométrie de forme du point.

• Lorsque les résultats d’un ajustement par les moindres carrés sont appliqués à l’atelier parcellaire, les valeurs de coordonnée stockées dans les champs X, Y et Z d’un point pondéré ne changent pas. L’ajustement calcule un emplacement spatial mis à jour pour le point (en fonction de son poids). Les coordonnées ajustées sont stockées dans les champs Adjusted X, Adjusted Y et Adjusted Z de la classe d’entités AdjustmentPoints.

• Des vecteurs sont créés pour les points pondérés déplacés. Ils sont stockés dans la classe d’entités AdjustmentVectors.

Points contraints

Pour définir un point contraint dans l’ajustement par les moindres carrés, définissez l’attribut Adjustment Constraint sur XYZ Constrained (XYZ contraints). Les coordonnées des points contraints restent fixes (elles ne se déplacent pas) dans un ajustement par les moindres carrés. La précision des coordonnées d’un point contraint est égale à 5 millimètres et remplace toute valeur de précision saisie dans le champ XY Accuracy. Les coordonnées des points contraints ont une influence possible supérieure sur les résultats d’un ajustement par les moindres carrés.

Au cours de l’ajustement par les moindres carrés, les points contraints sont entrés et traités comme suit :

• Si les champs X et Y d’un point contraint ne contiennent pas de coordonnées (valeur nulle), l’ajustement par les moindres carrés utilise la géométrie de forme du point.

• Les points contraints sont fixes, et donc ne se déplacent pas. Toutefois, si la géométrie de forme d’un point contraint diffère des valeurs de coordonnée figurant dans les champs X, Y et Z, ces valeurs sont mises à jour pour correspondre aux coordonnées attribuées lorsque les résultats d’un ajustement par les moindres carrés sont appliqués à un atelier parcellaire.

Distances et élévation dans l’ajustement par les moindres carrés

Dans les documents d’enregistrement de parcelle, les cotes sont généralement représentées au niveau du sol et sont indépendantes de toute projection cartographique. Les cotes sont stockées dans les champs d’attributs COGO sur les classes d’entités linéaires de l’atelier parcellaire. Les valeurs stockées dans le champ COGO Distance correspondent normalement aux distances horizontales aux élévations moyennes entre les points.

Pour savoir comment stocker les valeurs de distance pour les lignes géodésiques, reportez-vous à la section Types de ligne dans l’ajustement par les moindres carrés ci-dessus.

Attributs z

Il n’est pas nécessaire d’indiquer des élévations de point dans le champ attributaire Z pour que l’ajustement par les moindres carrés produise des résultats précis. Toutefois, indiquer des élévations de point permet d’améliorer les résultats de l’ajustement, notamment lorsque les points se trouvent à l’extrémité de longues lignes.

Lors de l’affectation d’élévations à des points, il n’est pas nécessaire que celles-ci soient très précises. Les élévations peuvent être interpolées à partir des isolignes, obtenues à partir des points cotés sur les fonds de carte topographiques ou à partir d’un service d’élévation mondiale.

Le moteur DynAdjust utilise les valeurs d’élévation stockées dans le champ attributaire Z des points. La géométrie des points n’est pas utilisée.