Projection cylindrique perspective
Description
La projection cylindrique perspective est une projection cartographique cylindrique qui peut être construite géométriquement en projetant le globe sur un cylindre tangent (ou sécant) à partir du point sur le plan équatorial opposé à un méridien donné. La projection cylindrique centrale ou projection cylindrique simple, qui projette le globe depuis son centre, est un cas particulier.
La projection était utilisée en aspect oblique pour les cartes politiques et physiques de l’Union soviétique. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 2.6 et versions ultérieures ainsi que dans ArcGIS Desktop 10.8.1 et versions ultérieures.
Propriétés de la projection
Les sous-sections ci-dessous décrivent les propriétés de la projection cylindrique perspective.
Graticule
Dans l’aspect normal, les méridiens sont des lignes droites équidistantes. Les parallèles et les deux pôles sont des lignes droites perpendiculaires aux méridiens, de même longueur que l’équateur projeté. L’espacement entre les parallèles augmente de l’équateur aux pôles. Avec certains rapports de perspective, les pôles ne peuvent pas être représentés sur la carte. Le graticule est symétrique par rapport à l’équateur et au méridien central.
Dans l’aspect oblique, le méridien central et les lignes de l’antiméridien sont représentés par trois lignes verticales : une au milieu et deux sur les bords gauche et droit de la projection. Les autres méridiens et tous les parallèles sont des courbes complexes. Le pôle le plus proche du centre de la carte est projeté sous la forme d’un point sur la ligne verticale du milieu. L’autre pôle apparaît comme un point sur les bords gauche et droit de la projection. Le graticule est symétrique sur la ligne verticale du milieu.
Lorsque la projection est centrée sur un pôle, le pôle opposé est projeté au milieu des bords gauche et droite de la projection. Les lignes du méridien central et de l’antiméridien sont toujours représentées par les mêmes trois lignes verticales. Les deux méridiens situés à 90° du méridien central sont projetés sous la forme d’une ligne droite horizontale qui traverse le centre de la projection. L’équateur est projeté sous la forme de deux lignes verticales à mi-chemin entre le centre et le bord de la projection. Les autres méridiens et parallèles sont des courbes complexes. Le graticule est symétrique sur les lignes verticale et horizontale du milieu.
Distorsion
La projection cylindrique perspective n’est ni conforme ni équivalente. Les formes, les surfaces, les distances, les directions et les angles sont tous généralement déformés. Dans son aspect normal, la projection présente une échelle correcte et aucune distorsion le long des deux parallèles de référence. La distorsion augmente à mesure que l’on s’éloigne des parallèles de référence et est extrême dans les régions polaires dans l’aspect normal. Le long d’une latitude donnée, les valeurs de distorsion sont constantes. Dans n’importe quel autre aspect, il existe deux lignes droites ayant une échelle exacte, équidistantes de la ligne horizontale centrale et sur chaque côté de cette dernière. Le modèle de distorsion est le même autour des deux lignes que dans l’aspect normal.
Utilisation
Certaines variantes de cette projection dans l’aspect normal peuvent être utilisées pour des cartes du monde générales ne nécessitant pas de surfaces exactes et lorsque leurs phénomènes varient avec la longitude, bien que son utilisation ne soit pas recommandée en raison de la distorsion extrême dans les régions polaires. Certaines variantes obliques de cette projection ont été utilisées pour les cartes politiques et physiques de l’Union soviétique.
Limitations
La projection cylindrique perspective est prise en charge sur les sphères uniquement. Sur un ellipsoïde, le demi-grand axe fait office de rayon. Certaines propriétés de distorsion ne sont pas conservées dans le cas d’un ellipsoïde. Avec certains rapports de perspective, les régions polaires ou la surface à proximité des pôles obliques ne peuvent pas être représentées sur la carte.
Paramètres
Les paramètres de la projection cylindrique perspective sont les suivants :
Constante en X
Constante en Y
Méridien central
Pseudo Standard Parallel 1 (Pseudo parallèle de référence 1)
Latitude de l’origine
Proportions de perspective, qui représentent la distance du point de perspective sur le plan équatorial par rapport au centre du globe, divisée par le rayon.
Cas de paramètres particuliers
Lorsque le paramètre Perspective Ratio (Proportions de perspective) est défini sur 0, la projection obtenue est la projection cylindrique centrale avec le point de perspective au centre de la sphère ou du sphéroïde. Les projections stéréographiques de Braun et Gall peuvent être créées en définissant les proportions de perspective sur 1 et le pseudo parallèle de référence sur 0° et 45°, respectivement.
Sources
Bugayevskiy, L. M. and Snyder, J. P. (1995). Map Projections: A Reference Manual. London: Taylor & Francis.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.