Fonctionnement de l’outil Exposition
Disponible avec une licence Spatial Analyst.
Disponible avec une licence 3D Analyst.
L’outil Aspect (Exposition) identifie la direction dans laquelle la pente descendante est orientée.
Les valeurs de chaque cellule du raster en sortie indiquent la direction de boussole dans laquelle la surface est orientée à cet emplacement. La mesure est prise dans le sens horaire en degrés de 0 (plein nord) à 360 (plein nord également), formant un cercle complet. La valeur -1 est attribuée aux zones plates qui ne présentent pas de pente descendante.
Les images ci-après illustrent un jeu de données d’élévation en entrée et le raster d’exposition en sortie.
Remarque :
L’outil Surface Parameters (Paramètres de surface) propose une implémentation plus récente de l’exposition et son utilisation est recommandée au lieu de l’outil Aspect (Exposition). L’outil Aspect (Exposition) ajuste un plan aux neufs cellules locales, mais un plan peut ne pas être un bon descripteur du paysage et peut masquer ou exagérer les variations naturelles présentant un intérêt. L’outil Surface Parameters (Paramètres de surface) ajuste une surface au voisinage des cellules au lieu d’un plan, ce qui permet d’obtenir un ajustement plus naturel au terrain.
L’outil Exposition utilise une fenêtre de 3 cellules par 3 pour calculer la valeur, tandis que l’outil Paramètres de surface admet des tailles de fenêtre allant de 3 cellules par 3 à 15 cellules par 15. Des tailles de fenêtre plus importantes sont utiles avec des données d’élévation de résolution plus élevée pour capturer les processus de surface terrestre à une échelle appropriée. L’outil Paramètres de surface propose également une option de fenêtre adaptative qui évalue la variabilité locale du terrain et identifie la taille de voisinage appropriée la plus grande pour chaque cellule. Cela peut s’avérer utile avec les terrains homogènes graduels interrompus par des cours d’eau, des routes ou des failles abruptes dans une pente.
Vous pouvez continuer à utiliser l’approche traditionnelle de l’outil Exposition si les résultats doivent correspondre exactement aux exécutions précédentes de l’outil ou si la rapidité du traitement est plus importante que la qualité de l’algorithme.
Avec l’outil Exposition, vous pouvez :
Détecter toutes les pentes d’une montagne qui font face au nord dans le cadre d’une recherche des pentes les plus adaptées pour des pistes de ski.
Calculer l’ensoleillement de chaque localisation d’une région dans le cadre d’une étude visant à déterminer la diversité de la vie sur chaque site.
Détecter toutes les pentes exposées au sud dans une région montagneuse pour identifier les localisations où la neige est susceptible de fondre plus rapidement dans le cadre d’une étude visant à connaître les localisations résidentielles qui seront probablement touchées en premier par le ruissellement.
Identifier les zones de terrain plat afin qu’un avion puisse atterrir en urgence.
Méthodes de calcul et effet de bord
Il existe deux méthodes de calcul de l’exposition. Vous pouvez effectuer des calculs de type Planar (Planaire) ou Geodesic (Géodésique) avec le paramètre Method (Méthode).
Avec la méthode planaire, le calcul est effectué sur un plan plat projeté avec un système de coordonnées cartésiennes 2D. Avec la méthode géodésique, le calcul est effectué dans un système de coordonnées cartésiennes 3D en considérant que la forme de la Terre est un ellipsoïde.
Les calculs planaires et géodésiques sont réalisés à l’aide d’un voisinage de 3 cellules par 3 (fenêtre mobile). Pour chaque voisinage, si la cellule (centrale) de traitement comporte une valeur NoData, la valeur en sortie est NoData. Le calcul exige également qu’au moins sept cellules voisines de la cellule de traitement contiennent des valeurs valides. Si le nombre de cellules valides est inférieur à sept, le calcul ne sera pas réalisé et la sortie à cette cellule de traitement sera égale à NoData.
Les cellules dans les lignes et colonnes les plus éloignées du raster en sortie seront égales à NoData. Cela s’explique par le fait que le long de la limite du jeu de données en entrée, ces cellules n’ont pas assez de voisins valides.
Méthode planaire
La méthode planaire est la méthode classique de calcul de l’exposition.
Algorithme d’exposition planaire
Une fenêtre mobile de 3 cellules par 3 visite chaque cellule du raster en entrée. Pour chaque cellule située au centre de la fenêtre, une valeur d’exposition est calculée à l’aide d’un algorithme qui intègre les valeurs des huit cellules voisines de la cellule. Les cellules sont identifiées par les lettres \(a\) à \(i\), \(e\) représentant la cellule pour laquelle l’exposition est calculée.
Le taux de variation dans la direction x pour la cellule \(e\) est calculé avec l’algorithme suivant :
\([dz/dx] = \Large \frac {((c + 2f + i) * 4 / wght1) - (a + 2d + g) * 4 / wght2)}{8}\)
où :
\(wght1\) et \(wght2\) sont les nombres pondérés horizontaux des cellules valides.
Par exemple :
si les cellules \(c\), \(f\) et \(i\) comportent toutes des valeurs valides, alors \(wght1\) = (1 + 2 \* 1 + 1) = 4.
si la valeur de \(i\) est NoData, alors \(wght1\) = (1 + 2 \* 1 + 0) = 3.
si la valeur de \(f\) est NoData, alors \(wght1\) = (1 + 2 \* 0 + 1) = 2.
La même logique s’applique à \(wght2\), mais les localisations voisines sont \(a\), \(d\) et \(g\).
Le taux de variation dans la direction y pour la cellule \(e\) est calculé avec l’algorithme suivant :
\([dz/dx] = \Large \frac {((g + 2 h + i) * 4 / wght3) - (a + 2b + c) * 4 / wght4)}{8}\)
où :
\(wght3\) et \(wght4\) suivent le même concept que dans le calcul [\(dz\)/\(dx\)].
En prenant le taux de variation dans la direction x et dans la direction y pour la cellule \(e\), l’exposition est calculée comme suit :
\(aspect = 57.29578 * atan2 ([dz/dy], -[dz/dx])\)
La valeur d’exposition est ensuite convertie en valeurs de direction de boussole (0 à 360 degrés), conformément à la règle suivante :
if aspect < 0
cell = 90.0 - aspect
else if aspect > 90.0
cell = 360.0 - aspect + 90.0
else
cell = 90.0 - aspect
Exemple de calcul d’exposition planaire
Dans cet exemple, la valeur d’exposition planaire de la cellule centrale de la fenêtre mobile est calculée.
Le taux de variation dans la direction x pour la cellule centrale \(e\) est le suivant :
\([dz/dx] = \Large \frac {((c + 2f + i) * 4 / wght1) - (a + 2d + g) * 4 / wght2)}{8}\)
= ((85 + 170 + 84) * 4 / (1 + 2 + 1) - (101 + 202 + 101) * 4 / (1 + 2 + 1)) / 8
= -8,125
Le taux de variation dans la direction y pour la cellule \(e\) est le suivant :
\([dz/dy] = \Large \frac {((g + 2h + i) * 4 / wght3 - (a + 2b + c) * 4 / wght4)}{8}\)
= ((101 + 182 + 84) * 4 / (1 + 2 + 1) - (101 + 184 + 85) * 4 / (1 + 2 + 1)) / 8
= -0,375
L’exposition est calculée comme suit :
\(aspect = 57.29578 * atan2 ([dz/dy], -[dz/dx])\)
= 57,29578 * atan2 (-0,375, 8,125)
= -2,64
Comme la valeur calculée est inférieure à zéro, la règle finale est appliquée comme suit :
\(cell = 90.0 - aspect\)
= 90 - (-2,64)
= 90 + 2,64
= 92,64
La valeur 92,64 pour la cellule centrale \(e\) indique qu’elle est exposée à l’est.
Méthode géodésique
La méthode géodésique mesure l’exposition de surface dans un système de coordonnées 3D géocentriques (également appelé système de coordonnées géocentriques à axes fixes [ECEF]) en considérant que la forme de la Terre est un ellipsoïde. La façon dont le jeu de données est projeté n’a pas d’impact sur le résultat du calcul. Ce dernier utilise les unités Z du raster en entrée si elles sont définies dans la référence spatiale. Si la référence spatiale de l’entrée ne définit pas les unités Z, vous devez les définir à l’aide du paramètre d’unité Z. La méthode géodésique produit une exposition plus précise que la méthode planaire.
Transformation de coordonnées géodésiques
Le système de coordonnées géocentriques à axes fixes (ECEF) est un système de coordonnées cartésiennes 3D fondé sur la règle de la main droite avec le centre de la Terre comme origine, où toute localisation est représentée par les coordonnées x, y et z. La figure ci-dessous illustre un exemple de localisation cible (T) exprimée à l’aide de coordonnées géocentriques.
Le calcul géodésique utilise une coordonnée x, y, z qui est calculée en fonction de ses coordonnées géodésiques (latitude \(\phi\), longitude λ, hauteur h). Lorsque le système de coordonnées du raster de surface en entrée est un système de coordonnées projetées, le raster est d’abord reprojeté dans un système de coordonnées géographiques, où chaque localisation possède une coordonnée géodésique, puis transformé dans le système de coordonnées ECEF. La hauteur h (valeur z) est la hauteur ellipsoïdale par rapport à la surface ellipsoïdale. Reportez-vous aux illustrations ci-dessous.
Pour effectuer la transformation en coordonnées ECEF à partir d’une coordonnée géodésique (latitude φ, longitude λ, hauteur h), utilisez les formules suivantes :
\(X = (N(\phi) + h) \space cos \phi \space cos λ\)
\(Y = (N(\phi) + h) \space cos \phi \space sin λ\)
\(Z = (b^2 / a^2 * N(\phi) + h) sin \phi\)
où :
\(N(\phi) = a^2 / √(a^2 cos \phi^2 + b^2 sin \phi^2)\)
\(\phi\) est la latitude
λ est la longitude
\(h\) est la hauteur ellipsoïdale
\(a\) est le grand axe de l’ellipsoïde
\(b\) est le petit axe de l’ellipsoïde
La hauteur ellipsoïdale \(h\) est exprimée en mètres dans les formules ci-dessus. Si l’unité Z du raster en entrée est spécifiée dans une autre unité, elle est transformée en mètres en interne.
Calcul de l’exposition
L’exposition géodésique à une localisation est la direction de la surface de la pente descendante par rapport au nord, sur un plan parallèle à la surface ellipsoïdale.
Pour calculer l’exposition à chaque localisation, un plan de voisinage de 3 cellules par 3 est ajusté autour de chaque cellule de traitement à l’aide de la méthode des moindres carrés. Le meilleur ajustement par la méthode des moindres carrés minimise la somme des différences au carré (\(dz_i\)) entre la valeur z réelle et la valeur z ajustée. Reportez-vous à l’illustration ci-dessous pour un exemple.
Ici, le plan est représenté par \(z = Ax + By + C\).
Pour chaque cellule centrale, \(dz_i\) est la différence entre la valeur z réelle et la valeur z ajustée.
Le plan est mieux ajusté lorsque \(\large \sum \limits_{i=1}^9\) \(\large dz{_i}{^2}\) est minimisé.
Une fois le plan ajusté, la normale à la surface est calculée à l’emplacement de la cellule. Au même endroit, une normale à l’ellipsoïde perpendiculaire au plan tangent de la surface ellipsoïdale est également calculée.
Comme le plan tangent de la surface ellipsoïdale est considéré comme le plan de référence, la normale à la surface est projetée perpendiculairement au plan. Finalement, l’exposition géodésique est calculée en mesurant l’angle α dans le sens horaire entre le nord et la projection perpendiculaire de la normale à la surface (voir l’illustration ci-dessus).
Puis-je utiliser l’outil Paramètres de surface ?
Si la valeur du paramètre Input raster (Raster en entrée) correspond à la haute résolution avec une taille de cellule inférieure à quelques mètres, ou particulièrement bruyante, envisagez d’utiliser l’outil Paramètres de surface et l’option de distance de voisinage définie par l’utilisateur plutôt que le voisinage immédiat de 3 cellules par 3 de cet outil. L’utilisation d’un voisinage plus important peut limiter l’effet des surfaces bruyantes. L’utilisation d’un voisinage plus important peut également améliorer la représentation des caractéristiques des reliefs et des surfaces si des surfaces haute résolution sont utilisées.
Utilisation d’un GPU
Pour la méthode géodésique, cet outil peut offrir des performances accrues si un matériel GPU particulier est installé sur votre système. Reportez-vous à la section Traitement GPU avec Spatial Analyst pour des détails sur sa prise en charge, sa configuration et son activation.
Bibliographie
Marcin Ligas et Piotr Banasik, 2011. Conversion between Cartesian and geodetic coordinates on a rotational ellipsoid by solving a system of nonlinear equations (GEODESY AND CARTOGRAPHY), Vol. 60, No 2, 2011, pages 145 à 159
E.J.Krakiwsky et D.E.Wells, 1971. Coordinate Systems In Geodesy (GEODESY AND GEOMATICS ENGINEERING, UNB), LECTURE NOTES, No16, 1971, pages 18 à 38
Lancaster, P. et Šalkauskas, K. 1986. Curve and Surface Fitting: An Introduction. London: Academic Press
- Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger et J. Collins, 2001. GPS - theory and practice. Section 10.2.1. page 282.
David Eberly 1999. Least Squares Fitting of Data. (Geometric Tools, LLC), page 3.