Fonctionnement de l’outil Dériver le flux continu

Disponible avec une licence Spatial Analyst.

Pour de nombreuses applications, il est primordial de comprendre la manière dont l’eau s’écoule dans le paysage une fois qu’elle est tombée sous forme de précipitations. Les modèles numériques d’élévation (MNE) constituent le jeu de données fondamental pour la modélisation du flux en surface. Toutefois, ces données ne sont pas une représentation parfaite. Il existe souvent de petites erreurs relatives à l’élévation ou des représentations erronées des entités de paysage pouvant avoir un impact sur le flux.

Vous devez donc prétraiter le MNE en entrée avant de déterminer le sens d’écoulement de l’eau. Le conditionnement hydrologique désigne la modification des valeurs d’élévation du MNE en entrée de sorte que l’écoulement en surface soit continu, tout comme l’écoulement réel en surface. Le conditionnement hydrologique est nécessaire pour traiter les instances dans lesquelles les limitations du MNE perturbent le réseau d’écoulement (par exemple, une élévation erronée peut créer des cuvettes qui accumulent artificiellement le flux et l’arrêtent), ce qui empêche de déterminer la direction de flux à l’extérieur des cellules de cuvette. Les ponts, barrages et caniveaux qui ne sont pas inclus dans le modèle de surface peuvent également créer des sorties de direction de flux et d’accumulation de flux erronées.

L’outil Dériver le flux continu résout les sorties de direction et d’accumulation de flux erronées, non en modifiant les données MNE en entrée, mais en appliquant l’algorithme du chemin de moindre coût. L’algorithme du chemin de moindre coût implique une minimisation du dénivelé positif sur le raster de surface en entrée. En d’autres termes, cellule par cellule, une étape d’optimisation est requise pour identifier le voisin de pente ascendante minimale. De plus, des règles spéciales pour les cellules de cuvette et les cellules NoData sont appliquées. Les cellules de cuvette ou de dépression peuvent être des cellules individuelles ou correspondre à un groupe de cellules dont les voisins possèdent une valeur d’élévation plus élevée que celle de la cellule ou du groupe de cellules de traitement. Les cellules NoData sont considérées comme des emplacements où les informations sont inconnues et ne sont pas utilisées dans le traitement.

Cet outil utilise une surface MNE comme entrée et crée un raster indiquant la direction et l’accumulation de flux au niveau de chaque cellule.

Si le raster de surface en entrée contient de véritables cuvettes ou zones de dépression, ces dernières doivent être spécifiées à l’aide du paramètre Input raster or feature depressions data (Données raster ou d’entités de dépression en entrée). Si un jeu de données raster est spécifié, les cellules du raster en entrée qui contiennent des données sont considérées comme des cellules de dépression valides. Si un jeu de classes d’entités est spécifié, les entités sont rastérisées dans la même résolution que les données de surface en entrée et le raster obtenu est utilisé pour spécifier les cellules de dépression valides.

L’outil fournit deux méthodes pour déterminer la direction de flux à l’aide du paramètre Flow direction type (Type de direction de flux) : la méthode D8 modélise la direction de flux depuis chaque cellule vers son voisin de pente descendante la plus raide et est limitée à une seule direction (Jenson et Domingue, 1988). La méthode MFD (Multiple Flow Direction) permet de partitionner le flux entre tous les voisins de pente descendante à l’aide d’une approche qui adapte l’exposant de partitionnement du flux en fonction des conditions du terrain local (Qin et al., 2007).

Si Input accumulation weight raster (Raster de pondération d’accumulation en entrée) est spécifié, une pondération est appliquée à chaque cellule lors de la dérivation de l’accumulation.

Calculer la direction de flux et l’accumulation de flux

Dans l’algorithme de l’outil Dériver le flux continu, deux étapes de base de l’approche du chemin de moindre coût sont appliquées au calcul de l’itinéraire du flux. Tout d’abord, les points d’écoulement valides sont définis. Les points d’écoulement valides sont les cellules dans lesquelles de l’eau peut se déverser mais desquelles elle peut pas sortir. Par défaut, les cellules de point d’écoulement sont celles qui se trouvent au bord du raster de surface en entrée. Si le paramètre Input raster or feature depressions data (Données raster ou d’entités de dépression en entrée) est spécifié, les cellules du raster en entrée ou du jeu de classes d’entités sont également marquées comme points d’écoulement valides dès le début de l’algorithme. La deuxième étape consiste à parcourir le raster de surface en entrée et à dériver la direction de flux et l’accumulation de flux au niveau de chaque cellule en traitant les cellules dans l’ordre, de l’élévation la plus basse à l’élévation la plus élevée. Ces deux principes permettent un déplacement de la cellule actuelle vers la cellule plus élevée suivante dans la direction de la pente ascendante la moins raide (Metz et al., 2011 ; Ehlschlaeger, 1989).

Le diagramme ci-après illustre la logique générale suivie. Les cas spéciaux, tels que les cellules de dépression (cuvette) non spécifiées explicitement en tant que dépressions dans le paramètre Input raster or depressions data (Données raster ou d’entités de dépression en entrée) et les cellules NoData, sont expliqués respectivement dans les sections Traiter les cellules de dépression inconnues et Cellules NoData dans le raster de surface en entrée.

Figure 1. L’algorithme du chemin de moindre coût permettant de déterminer le calcul de l’itinéraire du flux et l’accumulation de flux, conformément à Metz et al., 2011 ; Ehlschlaeger, 1989, est illustré ici.

Logique de l’outil Dériver le flux continu

Dans cette section, vous allez découvrir un exemple de traitement des données d’élévation et de détermination de la direction de flux et de l’accumulation de flux, cellule par cellule, par l’outil Dériver le flux continu. Cet exemple illustre le traitement en présence d’une dépression qui n’a pas été incluse dans le paramètre facultatif Input raster or feature depressions data (Données raster ou d’entités de dépression en entrée) (Figure 2).

Figure 2. Un exemple de données d’élévation synthétiques avec une taille de cellule de 1 est illustré. Cet exemple présente une dépression autour de la zone centrale du raster de surface, indiquée en jaune, qui n’a pas été spécifiée dans le paramètre Input raster or feature depressions data (Données raster ou d’entités de dépression en entrée).

Tout d’abord, les points d’écoulement sont identifiés. Ils correspondent aux cellules au bord de la carte (en bleu dans la Figure 3).

Figure 3. Les cellules de point d’écoulement candidates identifiées comme points d’écoulement potentiels à l’étape 1 sont représentées.

Une fois que les cellules de point d’écoulement ont été identifiées (cellules en bleu), l’algorithme recherche la cellule dont l’élévation est la plus basse, à partir de laquelle la recherche doit commencer. Dans cet exemple, la cellule la plus basse (élévation 2) est mise en évidence avec une bordure noire épaisse dans la Figure 4.

Figure 4. À l’étape 2, le point de départ est identifié en triant les cellules de point d’écoulement potentielles par élévation et en choisissant celle dont l’élévation est la plus basse (mise en évidence avec une bordure noire épaisse).

L’étape suivante consiste à identifier les voisins de la cellule de traitement (en vert) dont la valeur d’élévation est supérieure à celle de la cellule de traitement. Ces voisins sont ajoutés aux cellules possibles pouvant être traitées ensuite, représentées dans la Figure 5. La cellule à traiter suivante est déterminée en recherchant le voisin vers le haut dont l’élévation est la plus basse (dans cet exemple, il s’agit de la cellule dont la valeur d’élévation est 3) et qui correspond à la direction de pente ascendante minimale (flèche bleue dans la Figure 5). La direction de flux et l’accumulation de flux des cellules voisines vers le haut sont calculées de manière séquentielle pour la cellule de traitement. La direction de flux est déterminée à l’aide de la méthode spécifiée dans le paramètre Flow direction type (Type de direction de flux). Deux méthodes permettent de déterminer la direction de flux : D8 et MFD. Pour une explication de ces deux méthodes, reportez-vous à la section Méthodes de détermination de la direction de flux ci-après.

Figure 5. À l’étape 3, les cellules voisines de la cellule de traitement actuelle ont été identifiées. Les cellules mises en évidence en bleu sont celles qui peuvent potentiellement être traitées ensuite. Les flèches noires correspondent à la direction de flux et les flèches bleues, au chemin à suivre pour le traitement.

L’algorithme continue de la même manière, en identifiant les cellules voisines de la cellule de traitement actuelle dans la direction de la pente ascendante minimale. L’itération suivante de l’algorithme est illustrée dans la Figure 6.

Figure 6. L’itération suivante est illustrée. Comme dans la Figure 5, les cellules mises en évidence en bleu sont celles qui peuvent potentiellement être traitées ensuite. La cellule à traiter suivante dans ce diagramme est la cellule 3, en vert. Les flèches noires correspondent à la direction de flux et les flèches bleues, à la direction du chemin de moindre coût.

Traiter les cellules de dépression inconnues

Les cellules de dépression (ou cuvette) peuvent être des cellules individuelles ou correspondre à un groupe de cellules dont les voisins possèdent une valeur d’élévation plus élevée que celle de la cellule ou du groupe de cellules de traitement. Si elles ne sont pas incluses dans le paramètre Input raster or feature depressions data (Données raster ou d’entités de dépression en entrée), l’outil les considère comme des cellules de dépression inconnues. Dans ce scénario, si une cellule de dépression inconnue ou un groupe de cellules de dépression inconnues est rencontré, le chemin suit la descente la plus raide (au lieu de la cellule voisine vers le haut la plus basse) jusqu’à ce qu’il atteigne le fond de la dépression, en définissant la direction de flux et l’accumulation de flux le long du chemin de la dépression. Ce traitement est illustré par la Figure 7.

Figure 7. La séquence de traitement de chaque cellule à l’intérieur de la dépression, de gauche à droite, est illustrée. La direction de flux et l’accumulation de flux sont déterminées au fur et à mesure que chaque cellule à l’intérieur de la dépression est traitée. Le traitement dans la dépression s’effectue dans le sens de la descente la plus raide et non en suivant la cellule voisine vers le haut la plus basse.

Cellules NoData dans le raster de surface en entrée

Les cellules NoData dans le raster de surface en entrée sont des cellules dont la valeur n’est pas connue. De telles cellules peuvent exister dans le raster de surface et être rencontrées lors de l’application de l’algorithme de l’outil Dériver le flux continu. Dans ce cas, elles ne sont pas traitées et l’algorithme les contourne, comme illustré dans la Figure 8.

Figure 8. Les cellules NoData à l’intérieur du raster de surface en entrée sont ignorées par l’outil Dériver le flux continu. Les cellules NoData extérieures repoussent les limites du raster de surface en entrée vers les voisins possédant des valeurs de données valides. Les derniers calculs permettant de déterminer la direction de flux et l’accumulation de flux sont identiques.

Méthodes de détermination de la direction de flux

Dans la méthode D8, vous pouvez calculer la direction d’un flux en recherchant la direction de la descente la plus raide ou la pente maximale de chaque cellule (Jenson et Domingue, 1988). Elle est calculée comme suit :

\(maximum_drop = change_in_z-value/distance\)

La distance est calculée entre les centres des cellules. Pour les cellules proches du coin, l’algorithme vérifie que la pente maximale vers la cellule de traitement sélectionnée est égale au maximum ; sinon, la direction de flux sera définie vers la cellule avec la pente maximale de la cellule proche du coin indiquée. Si la valeur z d’une cellule présente le même changement dans plusieurs directions, la direction de flux D8 est ambigüe et la valeur sera la somme des directions possibles.

Lorsque la direction de descente la plus raide est trouvée, la cellule en sortie est codée avec la valeur représentant cette direction.

Dans la méthode MFD, le flux est partitionné sur tous les voisins descendants (Qin et al., 2007). La quantité de flux reçue par chaque voisin descendant est estimée sous forme de gradient de pente maximum, qui autorise les conditions du terrain local. L’expression pour estimer le flux MFD se présente comme suit :

• où :

  \(d_i\) est la portion de flux à partir de chaque cellule qui s’écoule dans la cellule \(i\)

  \(f(e)\) est l’exposant qui s’adapte aux conditions du terrain local et qui est fourni par : \(f(e) = 8.9min(κ,1) + 1.1\)

  \(β\) est l’angle de la pente descendante (en radians)

  \(n\) est le nombre de cellules qui s’écoulent dans la cellule \(i\)

  \(L_i\), \(L_j\) est le facteur ajusté qui représente la distance entre la cellule de traitement et les cellules orthogonales et diagonales

  κ est la pente maximale dans les cellules qui s’écoulent dans la cellule \(i\)

Une fois que la direction de flux et l’accumulation de flux ont été déterminées, ainsi que la direction du chemin de moindre coût, la cellule de traitement est marquée comme traitée et la cellule suivante dans la file d’attente est analysée. L’algorithme procède de cette manière jusqu’à ce que toutes les cellules du raster de surface en entrée aient été traitées. En d’autres termes, la direction de flux et l’accumulation de flux ont été déterminées pour toutes les cellules.

Bibliographie

Ehlschlaeger, C. R. 1989. "Using the AT Search Algorithm to Develop Hydrologic Models from Digital Elevation Data." International Geographic Information Systems (IGIS) Symposium 89: 275-281.

Jenson, S. K., and Domingue, J. O. 1988. "Extracting Topographic Structure from Digital Elevation Data for Geographic Information System Analysis." Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 54 (11): 1593–1600.

Metz, M., Mitasova, H., & Harmon, R. S. 2011. "Efficient extraction of drainage networks from massive, radar-based elevation models with least cost path search." Hydrology and Earth System Sciences 15(2): 667-678.

Qin, C., Zhu, A. X., Pei, T., Li, B., Zhou, C., & Yang, L. 2007. "An adaptive approach to selecting a flow partition exponent for a multiple flow direction algorithm." International Journal of Geographical Information Science 21(4): 443-458.

Rubriques connexes

• Dériver le flux continu