Fonctionnement des composantes principales
Disponible avec une licence Spatial Analyst.
L’outil Principal Components (Composantes principales) permet de transformer les données des canaux en entrée de l’espace attributaire multivarié en entrée en un nouvel espace attributaire multivarié dont les axes pivotent par rapport à l’espace d’origine. Les axes (attributs) du nouvel espace ne sont pas corrélés. L’objectif principal de la transformation des données dans une analyse des composantes principales consiste à compresser les données en éliminant la redondance.
Un raster multicanal contenant une élévation, une pente et une exposition (sur une échelle continue) constitue un exemple de redondance de données évident. Puisque la pente et l’exposition sont généralement dérivées de l’élévation, la plus grande partie de la variance dans la zone d’étude peut simplement s’expliquer par l’élévation.
L’outil produit un raster multicanal présentant le même nombre de canaux que le nombre de composantes spécifié (un canal par axe ou composante dans le nouvel espace multivarié). La première composante principale présente la variance la plus importante, la seconde la deuxième variance la plus importante non décrite par la première, et ainsi de suite. Souvent, les trois ou quatre premiers rasters du raster multicanal produit par l’outil Composantes principales décrit plus de 95 % de la variance. Les canaux raster individuels restants peuvent être abandonnés. Puisque le nouveau raster multicanal contient moins de canaux et que plus de 95 % de la variance du raster multicanal d’origine sont intacts, les calculs sont plus rapides et la précision est conservée.
L’outil Composantes principales nécessite l’identification des canaux en entrée, le nombre de composantes principales dans lesquelles transformer les données, le nom du fichier de statistiques en sortie, ainsi que le nom du raster en sortie. Le raster en sortie contiendra le même nombre de canaux que le nombre de composantes spécifié. Chaque canal décrira une composante.
Concepts de l’analyse des composantes principales
En principe, à l’aide d’un raster à deux canaux, le déplacement et la rotation des axes et la transformation des données s’effectuent comme suit :
Les données sont tracées dans un nuage de points.
Une ellipse est calculée pour relier les points dans le nuage de points (voir la figure ci-dessous).
Limite de l’ellipse tracée Le grand axe de l’ellipse est déterminé (voir la figure ci-dessous). Le grand axe devient le nouvel axe x, la première composante principale (CP1). CP1 décrit la plus grande variation car elle constitue le transect le plus grand pouvant être dessiné à travers l’ellipse. La direction de CP1 est le vecteur propre et sa magnitude est la valeur propre. L’angle de l’axe x par rapport à CP1 est l’angle de rotation utilisé dans la transformation.
Première composante principale Une ligne orthogonale perpendiculaire à CP1 est calculée. Cette ligne constitue la deuxième composante principale (CP2) et le nouvel axe de l’axe y d’origine (voir la figure ci-dessous). Le nouvel axe décrit la plus grande variance non décrite par CP1.
Deuxième composante principale
À l’aide des vecteurs propres, des valeurs propres et de la matrice de covariance calculée de l’entrée du raster multicanal, une formule linéaire définissant le déplacement et la rotation est créée. Cette formule est appliquée pour transformer chaque valeur de cellule par rapport au nouvel axe.
Exemple de fichier de données en sortie
Le fichier de données en sortie peut être créé au format CSV (valeurs séparées par des virgules) ou Markdown. Voici un exemple du fichier de données en sortie au format Markdown créé pour trois composantes principales :
Bibliographie
Campbell, James B. Introduction to Remote Sensing. The Guilford Press. 1987.
Jensen, John R. Introductory Digital Image Processing: A Remote Sensing Perspective. Prentice–Hall. 1986.
Lillesand, Thomas M., and Ralph W. Kiefer. Remote Sensing and Image Processing. John Wiley and Sons. 1987.
Richards, John A. Remote Sensing Digital Image Analysis: An Introduction. Berlin : Springer–Verlag. 1986.