Fonctionnement de l’outil Distance standard

La mesure de la compacité d’une distribution fournit une seule valeur qui représente la dispersion des entités autour du centre. La valeur étant une distance, il est possible de représenter la compacité d’un ensemble d’entités sur une carte en traçant un cercle ou une sphère dont le rayon égal à la valeur de la distance standard. L’outil Distance Standard permet de créer un polygone circulaire ou un multipatch sphérique si vos données prennent en charge les valeurs z.

Calculs

La distance standard est calculée ainsi :

\[ SD = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{X})^2}{n} + \frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{Y})^2}{n} + \frac{\sum_{i=1}^{n} (z_i - \bar{Z})^2}{n} } \]

où \(x_i\), \(y_i\) et \(z_i\) sont les coordonnées de l’entité \(i\), \{x̄, ȳ, z̄\} représente le centre moyen des entités et \(n\) est égal au nombre total des entités.

La distance standard pondérée est définie comme suit :

\[ SD_w = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i(x_i - \bar{X}_w)^2}{\sum_{i=1}^{n} w_i} + \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i(y_i - \bar{Y}_w)^2}{\sum_{i=1}^{n} w_i} + \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i(z_i - \bar{Z}_w)^2}{\sum_{i=1}^{n} w_i} } \]

Où \(w_i\) est la pondération à l’entité \(i\) et {\(x_w\), \(y_w\), \(z_w\)} représente le centre moyen pondéré.

Sortie

Pour les données en deux dimensions, l’outil Distance Standard crée une classe d’entités contenant un polygone circulaire centré sur le centre moyen (un centre et un cercle par cas, si un paramètre Case Field [Champ de récapitulation] est spécifié). Le rayon de chaque polygone circulaire est égal à la valeur de la distance standard. Les valeurs attributaires de chaque polygone circulaire sont la coordonnée x du centre moyen du cercle, la coordonnée y du centre moyen et la distance standard (rayon du cercle).

Pour les données en trois dimensions, l’outil Distance standard crée une classe d’entités contenant un multipatch sphérique centré sur le centre moyen (un centre et une sphère par cas, si un paramètre Case Field [Champ de récapitulation] est spécifié). Le rayon de chaque multipatch sphérique est égal à la valeur de la distance standard. Les valeurs attributaires de chaque sphère multipatch sont la coordonnée x du centre moyen du cercle, la coordonnée y du centre moyen, la coordonnée z du centre moyen, la surface de la sphère, le volume de la sphère et la distance standard (rayon de la sphère).

Applications possibles

• Vous pouvez utiliser les valeurs de deux distributions ou plus pour les comparer. Un analyste de la criminalité, par exemple, peut comparer la compacité des agressions et des vols de voitures. Connaître la distribution des différents types de crimes peut aider la police à élaborer des stratégies pour résoudre les problèmes de criminalité. Si la distribution des crimes dans une zone donnée est compacte, positionner une seule voiture de police à proximité du centre de la zone peut être suffisant. Si la distribution est dispersée, il peut être plus efficace de faire patrouiller la zone par plusieurs voitures de police pour intervenir.

• Vous pouvez également comparer le même type d’entité sur différentes périodes. Par exemple, un analyste de la criminalité peut comparer les cambriolages de jour et de nuit pour voir s’ils sont plus dispersés ou plus compacts le jour que la nuit.

• Vous pouvez aussi comparer la distribution des entités aux entités fixes. Par exemple, vous pourriez mesurer la distribution des appels d’urgence sur plusieurs mois pour chaque caserne de pompiers intervenant dans une région et les comparer pour voir les casernes qui couvrent une plus grande zone.

Ressources supplémentaires

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Volume 2. ESRI Press, 2005.