ガウス クリューゲル図法
説明
ガウス クリューゲル図法は、メルカトル図法に似ており、横メルカトル図法の楕円体バージョンとしても知られていますが、ガウス クリューゲル図法では、円筒が赤道ではなく子午線に沿って球体または楕円体に接しています。 生成されるマップは、正確な方向が維持されない正角図法です。 中央子午線は、対象となる地域の中心に設定されます。 地域の中心に設定することで、その地域のすべての特性の歪みが最小となります。 この図法は、南北に広がる地域に最も適しています。
この図法の球体バージョンは、Johann H. Lambert が 1772 年に考案しました。 楕円体の修正を加えた最初の数式は Carl F. Gauss が 1822 年に考案しました。 ガウス クリューゲルという名称は、1912 年に Louis Krüger が再評価した楕円体にちなんでいます。 ガウス クリューゲル座標系と UTM (ユニバーサル横メルカトル) 座標系はこの図法を基準にしており、State Plane Coordinate System では南北に広がるすべてのゾーンでこの図法を使用しています。 さまざまな国の地形図や大縮尺座標系で、この図法が活用されています。 ArcGIS Pro 1.0 以降と ArcGIS Desktop 8.0 以降で使用できます。
投影のプロパティ
次のサブセクションでは、ガウス クリューゲル図法のプロパティについて説明します。
経緯線
ガウス クリューゲル図法は横円筒図法です。 赤道と中央子午線は直線として投影されます。 他の子午線は、中央子午線に対してくぼんだ形状の複素曲線として投影されます。 他の緯線も、近いほうの極に向かってくぼんだ形状の複素曲線となります。 両極がポイントとして投影されます。 経緯線は赤道と中央子午線に対して対称的です。 経緯線は、数学的な安定度がないことから中央子午線から 45° までに制限されています。
歪み
ガウス クリューゲル図法は正角図法です。 一般に正確な方向は維持しませんが、角度と形状は無限縮尺で維持されます。 縮尺係数が 1.0 の場合は、中央子午線上の距離は正確です。 縮尺係数が 1.0 よりも小さい場合は、縮尺が正確な線 (ほぼ直線) が 2 本あり (楕円体を使用する場合)、中央子午線の両側で同じ距離にあります。 面積、距離、縮尺の歪みは、中央子午線か、前述の 2 本の標準緯線から離れるにつれて急激に大きくなります。 歪みの値は、赤道と中央子午線で対称的となります。
使用法
この図法は、主に南北方向に広がる大縮尺または小さな地域の地図に適しています。 これは非常によく使用されます。 多くの国の地形図や大縮尺座標系で、この図法が活用されています。 ガウス クリューゲル座標系、UTM (ユニバーサル横メルカトル)、State Plane はすべてこの図法を使用しています。
制限事項
ガウス クリューゲル図法は、数学的な安定度がないことから中央子午線から 45° 以内のデータのみの投影に制限されています。 実際には、回転楕円体または楕円体上の範囲は、中央子午線の両側 10 ～ 12° に限定される必要があります。 この範囲の外では、投影されたデータを元の位置に再投影することは不可能になります。 球体上のデータにはこれらの制限はありません。
大規模なデータ範囲のマップを作成するには、ArcGIS で 2 つの横メルカトル図法の実装オプションを使用できます。ArcGIS Pro 1.0 以降および ArcGIS Desktop 9.0 以降で利用可能な Transverse Mercator Complex 図法と、ArcGIS Pro 1.2 以降および ArcGIS Desktop 10.4 以降で利用可能な Transverse Mercator NGA 2014 図法です。
パラメーター
ガウス クリューゲル図法のパラメーターは次のとおりです:
東距
北距
中央子午線
縮尺係数
原点の緯度
ガウス クリューゲル座標系
ガウス クリューゲル座標系は、ガウス クリューゲル図法の特殊な適用方法であり、ロシアや中国を含むユーラシア地方で使用されています。 ガウス クリューゲル図法では、世界を 6° 幅のゾーンに分割します。 各ゾーンには、縮尺係数 1.0 および 500,000m の False Easting が設定されています。 ゾーン 1 の中央子午線は 3° 東側に設定されます。 また、一部の場所では、ゾーン番号の 100 万倍を False Easting 値 500,000 に加えることもあります。 ガウス クリューゲル ゾーン 5 には、500,000 または 5,500,000 メートルの False Easting 値が設定されることがあります。 3 度幅のガウス クリューゲル ゾーンも存在します。
ソース
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS). Defense Mapping Agency Technical Manual 8358.2 (1989). https://apps.dtic.mil/sti/citations/ADA266497. (Accessed 2 February, 2026.)
The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS (2014). NGS Documents Registry: Document 4056. (Accessed 2 February, 2026)