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リニア平均方向の算出の仕組み

一連のライン フィーチャのトレンドは、ラインの平均角度を計算することで計測されます。 トレンドの計算に使用される統計は平均方向として呼ばれます。 この統計自体は、平均方向と呼ばれますが、方向または方位のいずれかの計測に使用されます。

リニア フィーチャの多くは 1 つの方向を指し、始点と終点があります。 このようなラインは、多くの場合、台風などの移動するオブジェクトの経路を表します。 断層線など、それ以外のリニア フィーチャには始点と終点はありません。 これらのフィーチャは方位はありますが、方向はありません。 たとえば、断層線に北西から南東の方位がある場合、 リニア平均方向の算出 ツールを使用して、一連のラインの平均方向または平均方位を計算できます。

方向または方位の測定

GIS では、すべてのラインに始点と終点が割り当てられ、方向が設定されます。 方向は、ライン フィーチャがデジタイズまたは座標のリストのインポートによって作成されるときに設定されます。 各ラインの方向は、矢印シンボルで表示することで確認できます。 平均方向を計算する場合は、ラインの方向が正しいことを確認する必要があります。 平均方位を計算する場合、ラインの方向は無視されます。

平均方向は、始点から終点へ移動するフィーチャ (嵐など) に対して計算され、平均方位は、断層線のような静止フィーチャに対して算出されます。 移動を表すラインの平均方位を計算する必要がある場合もあります。 エルクの季節移動が始まる場所と終わる場所に関心のある野生動物学者であれば、各シーズンにエルクが通る経路の平均方向を計算することでしょう。 しかし、生物学者が、最適なルートを形成する要素を判断するために、エルクが移動を開始/終了する場所ではなく移動ルート自体の特性に興味がある場合は、平均方位を計算するでしょう。 生物学者は、双方向での (行き来する) エルクの経路を使用して平均方位を計算し、エルクの動きについてさらに詳しい情報を取得できます。

ほとんどのラインは始点と終点の間に多くの頂点を含みますが、このツールは、方向を決定するために始点と終点のみを使用することを忘れないでください。

演算

リニア平均方向は次のように算出されます:

\[ \mathrm{LDM}=\arctan\left(\frac{\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i}{\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i}\right) \]

ここで \(\theta_i\) は 1 つの起点からの、一連のポリライン フィーチャの方向です。

追加の象限調整が必要です:

\[ \begin{cases}\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i \ge 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i > 0&\Rightarrow\ \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i \ge 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i < 0&\Rightarrow\ 180^\circ - \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i < 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i > 0&\Rightarrow\ 360^\circ - \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i < 0,; \sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i < 0 &\Rightarrow\ 180^\circ + \mathrm{LDM} \end{cases} \]

円分散は次のように計算されます:

\[ \mathrm{CirVar}=1-\frac{\sqrt{\left(\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i\right)^2 +\left(\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i\right)^2}}{ n} \]

球面分散は次のように計算されます:

\[ \mathrm{SphVar}=1-\frac{\sqrt{ \left(\sum \sin \theta \sin \varphi\right)^2+ \left(\sum \cos \theta \sin \varphi\right)^2+ \left(\sum \cos \varphi\right)^2} }{n} \]

ここで \(azimuth = 0\) および \(angleZ = \varphi\) です。

出力

リニア平均方向の算出 ツールは、すべての入力ベクターの平均の長さに等しい長さと、すべての入力ベクターの平均方位または平均方向を使用して、すべての入力ベクターの重心の地理的中心を中心としたライン フィーチャを含む新しい出力フィーチャクラスを作成します。 新しいライン フィーチャの属性値には、コンパス角 (真北から時計回り)、平均方向 (真東から反時計回り)、円分散 (方向/方位が平均方向からどれだけ外れているかを示す)、地理的中心の XY 座標、および平均の長さが含まれます。

リニア平均方向の算出ツールの図

適用例

  • 2 組以上のラインの比較 - 例として、渓流でのエルクとヘラジカの移動を研究する野生動物学者は、両種の移動ルートの方向トレンドを計算できます。

  • 異なる期間でのフィーチャの比較 - 例として、鳥類学者はハヤブサの渡りのトレンドを月ごとに計算できます。 平均方向では、複数の個体の飛行経路を集約し、毎日の動きを平滑化します。 これにより、鳥が最も遠くまで移動する月や渡りが終わる時期を簡単に確認できます。

  • 森の中で倒れた木を評価して風のパターンと方向を理解できます。

  • 氷河の動きを示す氷河の削痕を分析できます。

  • 自動車の盗難と盗難車両回収の一般的な方向を特定できます。

参考資料

Cordeiro, Gauss M., and Silvia L. De Paula Ferrari. "A modified score test statistic having chi-squared distribution to order n −1 ." Biometrika (1991) 78 (3): 573-582.

Mardia, K.V., and Peter E. Jupp. Directional Statistics. Chichester: J. Wiley, 2000.

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Volume 2. ESRI Press, 2005. *