コロケーション分析の詳細
コロケーション分析 ツールは、コロケーション指数統計を使用して、ポイント フィーチャの 2 つのカテゴリー間における空間的関連性のローカル パターンを計測します。 このツールの出力は、コロケーション指数の値と p 値を含む追加のフィールドで分析された、2 つのカテゴリー間の空間的関連性の可能性を示すマップ表現です。 オプションのテーブル パラメーターによって、入力対象フィーチャ パラメーターのすべてのカテゴリーから、入力隣接フィーチャ パラメーターで表されるすべてのカテゴリーまでの関連性を報告するように指定できます。
適用例
コロケーション分析 ツールは、次のような質問に適用できます:
特定のビジネス タイプ (コーヒー ショップや小売店など) がコロケーションされる可能性が高いかどうか
住居での窃盗の位置が特定のタイプの住宅で発生する (コロケーションする) 可能性が高いかどうか
分析範囲内で、レストランの検査の不合格が昆虫の侵入とコロケーションされる特定の地域があるかどうか
コロケーション指数の計算方法
対象カテゴリー (カテゴリー A) 内の各フィーチャは、その近傍内で見つかった 隣接カテゴリー (カテゴリー B) の存在によるコロケーションについて個別に評価されます。 一般的に、A の近傍内にある B ポイントの比率が B のグローバルな比率より大きい場合、コロケーション指数は高くなります。 A の近傍に他の多くの A ポイントまたは B 以外の他の多くのカテゴリーが含まれる場合、対象カテゴリー (カテゴリー A) と 隣接カテゴリー (カテゴリー B) 間のコロケーションは小さくなります。
入力タイプ として 2 つの カテゴリーのないデータセット が使用されている場合、入力対象フィーチャ はカテゴリー A、入力隣接フィーチャ はカテゴリー B として扱われます。
注意:
この分析のコロケーション リレーションシップは対称ではありません。 カテゴリー A をカテゴリー B と比較したときに計算したコロケーション指数値は、カテゴリー B をカテゴリー A と比較したときに計算したコロケーション指数と異なります。
注意:
近傍にカテゴリー C が存在する場合、結果のコロケーション指数は、カテゴリー A と B だけが存在する場合と異なります。 質問の内容によっては、カテゴリー A と B のみが含まれるようにデータのサブセットを抽出することが重要になる場合があります。 ただし、サブセットを抽出すると、存在する他のカテゴリーに関する情報は失われます。 データのサブセットの選択および抽出は、1 つのカテゴリーの発生が別のカテゴリーの発生にまったく影響を受けないことが確かな場合に重要になります。
対象カテゴリー A 内のポイント Ai から 隣接カテゴリー B までの計算されたローカル コロケーション指数は次のように示されます:
ここで、\(N_B\) は、分析範囲内に存在するカテゴリー B の総数であり、\(N\) は分析範囲内のポイント (存在するすべてのカテゴリーを含む) の総数です。 \(N_{A_i \rightarrow B}\) は、カテゴリー A の各ポイント (\(A_i\)) の近傍内にあるカテゴリー B のポイント数の加重平均です。 これは、ターゲット フィーチャにより近いフィーチャをより遠くにあるフィーチャよりも計算でより多く加重できる距離減衰関数に基づきます。 ガウス または バイスクエア カーネルに基づくことができ、ローカル加重方式 パラメーターで指定します。 ローカル加重方式 パラメーターで なし を選択することで、加重方式を適用しないこともできます。
\(N_{A_i \rightarrow B}\) は、ガウスまたはバイスクエア カーネル関数に基づいて、各 \(A_i\) の近傍内のタイプ B ポイント数の加重平均を表します:
ここで、\(f_{ij}\) は、ポイント j がカテゴリー B ポイントであるかどうかを示すバイナリー変数です。 これが true の場合、1 と等しくなります。 それ以外の場合は、0 と等しくなります。 カーネル関数の方程式は次のように示されます:
注意:
バイスクエア カーネル で \(w_{ij}\) の値が負である場合、割り当てられる加重は 0 になります。
グローバル コロケーション指数を計算して、データセット内のすべてのカテゴリー間の空間的関連性を測定することもできます。 これを使用すると、コロケーション指数が高い他のカテゴリーをグローバルに検索できるので、データ内の他のリレーションシップを探索できます。 グローバル コロケーション指数の方程式は次のように示されます:
ここで、\(N\) はフィーチャの総数、\(N_A\) はカテゴリー A のフィーチャの数、\(N_B\) はカテゴリー B のフィーチャの数です。 この方程式は、データセット内のカテゴリーのすべての組み合わせに対して計算されます。
順列は、観察対象のコロケーション指数値が統計的に有意かどうかを判断するため、入力対象フィーチャ それぞれの p 値を計算するのに使用します。 フィーチャごとに、ローカル コロケーション指数が近傍を使用して計算され、順列ごとに、他のすべてのポイントのカテゴリーが、分析範囲全体でランダムに再配置されます (ターゲット ポイント位置のカテゴリーは一定に維持)。 各対象フィーチャの新しいローカル コロケーション指数が、順列ごとに近傍内のカテゴリーを使用して計算されます。 この結果がコロケーション指数値の基準分布になり、これをフィーチャの実際のコロケーション指数値と比較することで、観測値が順列のランダム分布の中から検出される確率を求めます。 この分布を見ると、ランダム性の原因であると考えることが妥当なコロケーション指数値の範囲がわかります。 p 値が小さい (0.05 未満) 場合、フィーチャの実際のコロケーション指数は統計的に有意です。 このツールのデフォルトの順列は 99 個ですが、順列が増加すると、計算される p 値の精度が向上します。
近傍タイプ
近傍タイプ は、3 つのうちのいずれかの方法で選択できます。 距離バンド では、分析のスケールが分析範囲内のすべての近傍で確実に等しくなります。 つまり、密度の高い地域は、密度の低い地域よりも、より多くのポイントが分析で考慮されるようになります。 K 近傍 オプションは、その距離内で適応性があり、各近傍には必ず、フィーチャごとに同じ数の近傍が含まれます。 また、空間加重マトリックスの生成 ツールで作成された .swm ファイルを指定して、別の方法で空間加重を定義することもできます。
時空間ウィンドウの使用
データに日時フィールドが含まれる場合、分析を一連の時空間ウィンドウに分割できます。 対象時間フィールド、隣接カテゴリーの時間フィールド、および 時系列リレーションシップ タイプ を指定することで、分析対象の近傍にどのフィーチャを含めるかを制御できます。 ターゲット フィーチャの位置とタイム スタンプに関連してすべてのフィーチャ リレーションシップが評価されるため、空間と時間内で互いに近いフィーチャ群が一緒に分析されます。 下の例では、1 km の 距離バンド により、「Jan 31」のラベルが付けられたフィーチャの 6 個の近傍が見つかります。 しかし、一番下の例では、1 km の 距離バンド とターゲット フィーチャ後の 1 日の時空間ウィンドウにより、他の 2 個の近傍のみが見つかります。
ある地域の森林火災の火元と、キャンプ利用者の位置を分析していると仮定します。 近傍タイプ の 距離バンド オプションのみを使用して コロケーション分析 ツールを実行してフィーチャ リレーションシップを定義した場合、結果のマップには、森林火災の火元のポイントの位置、およびそれらの位置がデータセット内に記録されたすべてのキャンプ利用者とコロケーションされているかどうかが示されます。 次に、上記のパラメーターと共に時空間ウィンドウを定義して分析を再度実行すると、1 年前に発生したキャンプ利用者の位置が、今年発生した森林火災の火元の分析に影響を及ぼさないようにすることができます。 森林火災とキャンプ利用者のこの時系列的特徴を理解することは、消防リソースの割り当て方法に重要な影響を与えます。
結果の解釈
コロケーション分析 ツールを実行すると、結果として得られる 出力フィーチャ に 6 つのフィールドが追加されます。 Local Colocation Quotient フィールドには、入力対象フィーチャ ごとの結果の指数スコアが含まれ、p-value も報告されます。 ローカル コロケーション指数は、ビン化され (LCLQ Bin)、ラベル付けされて (LCLQ Type)、各フィーチャの LCLQ Type に従ってマップ上に表示されます。 ローカル コロケーション指数が 1 より大きい 対象カテゴリー (カテゴリー A) のフィーチャでは、その近傍内に 隣接カテゴリー (カテゴリー B) のフィーチャが存在する可能性が高くなります。 コロケーション指数が 1 未満のフィーチャでは、その近傍内にカテゴリー B が存在する可能性は低くなります。 フィーチャのコロケーション指数が 1 に等しい場合は、その近傍内のカテゴリーの割合が、分析範囲全体でのカテゴリーの割合を適切に表現していることを意味します。
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シンボル |
LCLQ ビン |
LCLQ タイプ |
説明 |
|---|---|---|---|
|
|
0 |
コロケーション - 有意 |
ローカル コロケーション指数は 1 より大きく、p 値は 0.05 未満。 |
|
|
1 |
コロケーション - 有意でない |
ローカル コロケーション指数は 1 より大きく、p 値は 0.05 より大きい。 |
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|
2 |
孤立 - 有意 |
ローカル コロケーション指数は 1 以下で、p 値は 0.05 未満。 |
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|
3 |
孤立 - 有意でない |
ローカル コロケーション指数は 1 以下で、p 値は 0.05 より大きい。 |
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4 |
未定義 |
フィーチャは、その近傍内または 0 と等しい帯域幅内に他のフィーチャが存在していませんでした。 |
各フィーチャの近傍に関する Neighboring Categories フィールドには、指定した近傍内で見つかったすべてのカテゴリーがリストされます。 Neighbor Prevalence フィールドでは、他の対象フィーチャの近傍内に近隣カテゴリーの任意の組み合わせが表示される回数が取得されます。 たとえば、カテゴリー B が隣接カテゴリーとして表示される場合、B の Neighbor Prevalence は、B が隣接カテゴリーとして表示されたフィーチャの数を 入力対象フィーチャ の総数で割った値と等しくなります。 これは、分析範囲に表示されるカテゴリーの組み合わせ (または組み合わせのサブセット) がどれだけ一般的なのかを調査するのに役立ちます。 次の表は、カテゴリー A が 100% の近傍に表示されるのに対して、A と C の組み合わせは 20% の近傍に表示されることを示しています:
|
近傍カテゴリーの組み合わせ |
Neighbor Prevalence (近傍普及度) |
|---|---|
|
A |
1 |
|
A |
1 |
|
A、B |
0.4 |
|
A、B |
0.4 |
|
A、C |
0.2 |
散布図も作成され、コンテンツ ウィンドウの 出力フィーチャ の下でアクセスできます。この図には、ローカル コロケーション指数と計算された p 値間のリレーションシップが表示されます。
参考資料
Timothy F. Leslie, & Barry J. Kronenfeld (2011). "The Colocation Quotient: A New Measure of Spatial Association Between Categorical Subsets of Points." Geographical Analysis 43 (3), 306-326. doi: 10.1111/j.1538-4632.2011.00821.x
Fahui Wang, Yujie Hu, Shuai Wang & Xiaojuan Li (2017). "Local Indicator of Colocation Quotient with a Statistical Significance Test: Examining Spatial Association of Crime and Facilities." The Professional Geographer 69 (1), 22-31. doi: 10.1080/00330124.2016.1157498