Преобразования по методу Box-Cox, по методу арксинуса и логарифмические преобразования
Доступно с лицензией Geostatistical Analyst.
Некоторые методы в Geostatistical Analyst требуют, чтобы данные были распределены нормально. Если данные сдвинуты (распределение несимметрично), то может понадобиться преобразовать данные к нормальному распределению. Гистограмма позволяет оценить влияние различных преобразований данных на распределение набора данных. Если в созданной вами интерполяционной модели используется один из методов кригинга, и вы решите преобразовать данные как один из шагов, прогнозы будут возвращены к исходному масштабу на интерполированной поверхности.
Geostatistical Analyst позволяет использовать несколько преобразований, включая преобразования по методу Box-Cox (также известные как степенные преобразования), преобразования по методу арксинуса и логарифмические преобразования. Предположим, что вы наблюдаете данные Z(s) и применяете преобразование Y(s) = t(Z(s)). Обычно нужно найти преобразование так, чтобы Y(s) распределилась обычно. Нередко в результате преобразования получаются данные с постоянной дисперсией по всей изучаемой обасти.
Более подробно о преобразованиях и трендах
Преобразование по методу Box-Cox
Преобразование по методу Box-Cox это
\(Y(s) = \frac{Z(s)^{\lambda} - 1}{\lambda}\)
для λ≠ 0.
Например, предположим, что ваши данные состоят из подсчёта какого-либо явления. Для таких типов данных дисперсия часто связана со средним значением. То есть, если у вас небольшие подсчёты в части изучаемой области, вариабельность в этом локальном регионе будет меньше, чем в другом регионе, где подсчёта больше. В этом случае преобразование квадратного корня может помочь сделать дисперсии более постоянными по всей изучаемой области и часто заставляет данные выглядеть нормально распределенными. Преобразование квадратного корня является частным случаем преобразования по методу Box-Cox, когда λ = 1/2.
Логарифмическое преобразование
Логарифмическое преобразование на самом деле является частным случаем преобразования по методу Box-Cox, когда λ = 0; Преобразование выглядит следующим образом:
\(Y(s) = ln(Z(s)),\)
для Z(s) > 0, а ln — натуральный логарифм.
Логарифмическое преобразование часто используется в случаях, когда данные имеют положительно асимметричное распределение (показано ниже) и присутствует несколько очень больших значений. Если эти большие значения есть в вашем наборе данных, логарифмическое преобразование поможет сделать дисперсию более постоянной и приблизить распределение данных к нормальному. Что касается терминологии, когда логарифмическое преобразование реализуется с помощью кригинга, метод предсказания называется логнормальным кригингом, тогда как для всех остальных значений λ соответствующий метод кригинга называется трансгауссовым кригингом.
Преобразование по методу арксинуса
Преобразование по методу арксинуса показано ниже:
\(Y(s) = sin^{-1}(Z(s))\)
для Z(s) от 0 до 1.
Преобразование по методу арксинуса может использоваться для данных, представляющих пропорции или проценты. Часто, когда данные пропорциональны, дисперсия наименьшая вблизи 0 и 1, а наибольшая вблизи 0,5. Преобразование по методу арксинуса помогает сделать дисперсии более постоянными по всей изучаемой области и часто делает данные равномерно распределенными.