Проекция Гаусса-Крюгера
Описание
Проекция Гаусса-Крюгера также известна как эллипсоидальная версия поперечной проекции Меркатора, потому что она аналогична проекции Меркатора, за исключением того, что в проекции Гаусса-Крюгера цилиндр касается сферы или эллипсоида вдоль меридиана, а не вдоль экватора. Результатом является равноугольная проекция, которая не сохраняет правильные направления. Центральный меридиан размещается в центре области интереса. По центральному меридиану искажения всех свойств объектов региона минимальны. Эта проекция лучше всего подходит для регионов, вытянутых с севера на юг.
Сферическая версия проекции была представлена Иоганном Генрихом Ламбертом в 1772 году. Первые формулы с эллипсоидальной коррекцией были разработаны Карлом Ф. Гауссом в 1822 году. Название Гаусс-Крюгер относится к эллипсоидальной форме, повторно рассчитанной Луи Крюгером в 1912 году. Система координат проекции Гаусса-Крюгера и Универсальной поперечной проекции Меркатора (UTM) основаны на этой проекции, в то время как State Plane Coordinate System использует её для всех зон с протяжённостью в направлении север–юг. Различные страны используют эту проекцию для своих топографических карт и крупномасштабных систем координат. Она доступна в ArcGIS Pro начиная с версии 1.0 и в ArcGIS Desktop начиная с версии 8.0.
Свойства проекции
В следующих подразделах описаны свойства проекции Гаусса-Крюгера.
Градусная сетка
Проекция Гаусса-Крюгера — это поперечная цилиндрическая проекция. Экватор и центральный меридиан являются прямыми линиями. Остальные меридианы отображаются в виде сложных кривых, вогнутых к центральному меридиану. Другие параллели также отображаются в виде сложных кривых, вогнутых в сторону ближайшего полюса. Оба полюса проецируются в точки. Сетка будет симметричной по экватору и центральному меридиану. Градусная сетка ограничена 45 градусами от центрального меридиана из-за математической нестабильности.
Искажения
Проекция Гаусса-Крюгера — это равноугольная проекция. Она, как правило, не сохраняет истинные направления, однако углы и формы остаются неизменными в бесконечно малом масштабе. Расстояния вдоль центрального меридиана сохраняются, если коэффициент масштаба равен 1,0. Если коэффициент меньше 1,0, существуют две приблизительно (при использовании эллипсоида) прямые линии с точным масштабом, расположенные на равном расстоянии по обе стороны от центрального меридиана. Искажения площадей, расстояний и масштаба быстро растут с увеличением расстояния от центрального меридиана и двух стандартных линий, указанных выше. Значения искажений симметричны относительно экватора и центрального меридиана.
Использование
Эта проекция подходит для крупномасштабного картографирования небольших областей, вытянутых преимущественно с севера на юг. Она очень часто используется. Во многих странах эта проекция используется для топографических карт и крупномасштабных систем координат. Системы координат Гаусса-Крюгера и универсальная поперечная Меркатора (UTM), а также государственная система плановых координат США используют эту картографическую проекцию.
Ограничения
Проекция Гаусса-Крюгера проецирует данные только в пределах 45 градусов от центрального меридиана из-за математической нестабильности. Фактически экстент сфероида или эллипсоида должна быть в пределах 10-12 градусов по обе стороны от центрального меридиана. За пределами этого диапазона спроецированные данные могут не спроецироваться в ту же самую позицию при выполнении обратной операции. Для данных на сфере этих ограничений не существует.
Для отображения больших экстентов данных в ArcGIS доступны два способа применения поперечной проекции Меркатора: составная поперечная проекция Меркатора, доступная в ArcGIS Pro 1.0 и выше и в ArcGIS Desktop 9.0 и выше, и поперечная проекция Меркатора NGA 2014, доступная в ArcGIS Pro 1.2 и выше и ArcGIS Desktop 10.4 и выше.
Параметры
Доступны следующие параметры проекции Гаусса-Крюгера:
Смещение по долготе
Смещение по широте
Центральный меридиан
Масштабный коэффициент
Широта начальной точки
Системы координат Гаусса-Крюгера
Система координат Гаусса-Крюгера является случаем специального применения проекции Гаусса-Крюгера и используется в Евразии, включая Россию и Китай. Она делит мир на зоны шириной в шесть градусов. В каждой зоне коэффициент масштаба равен 1, а смещение по долготе равно 500 000 метрам. Центральным меридианом зоны 1 является 3° восточной долготы. Для некоторых мест также к значению смещения на восток, составляющему 500 000, добавляется число, равное номеру зоны. Для пятой зоны системы координат Гаусса-Крюгера смещение по долготе может быть равно 500000 или 5500000 метров. Также существуют 3-х градусные зоны Гаусса-Крюгера.
Источники
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) и Universal Polar Stereographic (UPS). Defense Mapping Agency Technical Manual 8358.2 (1989). https://apps.dtic.mil/sti/citations/ADA266497. (доступно с 2 февраля 2026 года)
The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS(2014). NGS Documents Registry: Document 4056. (доступ выполнен 2 февраля 2026 года)