Как работает инструмент Растр во взвешенные точки

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

Инструмент Растр во взвешенные точки преобразует непрерывную растровую поверхность в набор точечных объектов, сохраняя пространственное распределение и относительную величину исходных значений. Непрерывные растры используются для представления пространственных явлений, таких как плотность, вероятность, пригодность, риски, доступность и градиенты окружающей среды. Однако многие аналитические, статистические, симуляционные и машинные процессы работают с векторными входными данными. Этот инструмент преодолевает этот разрыв, обеспечивая структурированную трансформацию растровой структуры данных в точечную.

Инструмент разработан как механизм представления и выборки, а не как модель прогнозирования или логически выведенная модель. Растр остается достоверным источником информации. Выходные точки представляют собой производное представление исходных данных, которое позволяет выполнять рабочие процессы, требующие дискретных пространственных данных.

Сравните со стандартными рабочими процессами растр-вектор

Существующие инструменты преобразования или отбора выборок из растра в вектор подходят для прямого преобразования, категорийного отображения или поддержания сбалансированного пространственного покрытия. Инструмент Растр во взвешенные точки позволяет отбирать из непрерывных поверхностей точки, сохраняя значения, выполняя нормализацию значений и вычисляя пропорции.

Инструмент Растр в точки создает одну точку на ячейку и игнорирует величину значения, а инструмент Создать произвольно расположенные точки игнорирует значения растра. Инструмент Создать пространственно сбалансированные точки оптимизирует дисперсию, но не сохраняет величину значения. В отличие от этого, инструмент Растр во взвешенные точки сохраняет пространственные отношения паттернов и значений, поддерживает нормализацию и позволяет осуществлять вероятностную и пропорциональную выборку для моделирования, симуляции и рабочих процессов ИИ.

В следующей таблице сравниваются различные характеристики нескольких инструментов.

Характеристика	Инструмент Растр в точки	Инструмент Создать произвольно расположенные точки	Инструмент Создать пространственно сбалансированные точки	Инструмент Растр во взвешенные точки
Основная цель:	Прямое преобразование из ячейки в ячейку	Равномерная случайная выборка	Равномерное пространственное покрытие	Выборка по поверхности с сохранением значений и пропорциональности величин
Использует значения растра:	Да (как атрибуты)	Нет	Не напрямую	Да (определяет пространственное распределение, расположение и атрибуты)
Сохраняет растровую структуру сетки:	Да	Нет	Нет	Нет
Сохраняет величину:	Нет	Нет	Нет	Да
Пропорционально значениям ячеек:	Нет	Нет	Нет	Да
Одна точка на ячейку:	Всегда	Нет	Нет	Необязательно
Контроль над максимальным количеством точек:	Нет	Да	Да	Да
Поддержка нормализации:	Нет	Нет	Нет	Да
Вероятностная выборка:	Нет	Нет	Да	Да
Гибкие методы размещения точек:	Нет (только центр ячейки)	Нет (только случайно)	Оптимизированное расстояние	Да (множественные детерминированные и стохастические методы)
Распределение значений между выходными точками:	Нет	Нет	Нет	Да
Обработка ячеек NoData:	Да	Да	Да	Да
Воспроизводимая геометрия:	Да	Нет	Необязательно	Необязательно
Разработано для непрерывной поверхности:	С ограничением	Нет	С ограничением (требуется конвертация в двоичный растр)	Да

Нормирование

Значения растра могут отражать очень разные показатели, такие как количества, интенсивность, индексы, вероятности или составные баллы. Даже если два растра представляют одно и то же явление, их числовые диапазоны и распределения могут существенно различаться. Без нормализации эти числовые характеристики могут оказывать нежелаемое доминирующее влияние на распределение точек, что приводит к завышению доли экстремальных значений или занижению доли значимых отклонений.

Нормализация определяет, как растровые значения интерпретируются при распределении точек и в последующих рабочих процессах. Она не меняет пространственный рисунок поверхности и не перемещает точки. Однако напрямую влияет на то, как атрибуты итоговых точек ведут себя при последующем анализе.

Нормализация также готовит значения, полученные из растров, для рабочих процессов статистического анализа, моделирования и машинного обучения. Многие аналитические методы предполагают, что входные данные ограничены, сопоставимы или приблизительно стандартизированы. Исходные растровые значения часто нарушают эти предположения, что приводит к нестабильным моделям, предвзятым оценкам параметров или вводящим в заблуждение интерпретациям.

Нормализация существует для того, чтобы распределение точек и анализ последующих процессов отражали аналитические намерения, а не чистые числовые артефакты.

Что делает нормализация

Нормализация преобразует растровое значение ячейки (x_i) в подготовленное значение (x_i′), которое затем используется для распределения точек и заполнения выходных атрибутов. В частности, нормализация сохраняет ключевые структурные свойства растра. Обычно сохраняется относительный порядок значений, то есть области с более высокими значениями остаются выше областей с более низкими значениями. Пространственная картина распределения областей с высокими и низкими значениями остаётся неизменной. Изменяется только относительное влияние значений на распределение и анализ. На практике нормализация определяет, насколько сильно различия между ячейками влияют на плотность точек и аналитический вес, а не существуют ли эти различия вообще.

Когда использовать нормализацию

Нормализация необходима, когда значения входного растра не подходят для прямого пропорционального распределения или последующего анализа. Это обычно происходит, когда значения растра охватывают большие числовые диапазоны. Например, поверхность плотности со значениями от 1 до 10 000 приведет к тому, что ячейки с более высокими значениями будут доминировать в распределении, даже если различия между высокими значениями не имеют аналитического смысла. Нормализация смягчает это доминирование, так что пространственные закономерности отображаются более равномерно.

Нормализация также важна для сильно асимметричных распределений или распределений с длинным хвостом, которые часто встречаются в поверхностях плотности населения, плотности преступности, подверженности воздействию и потоков. В таких случаях большинство ячеек получают мало точек или не получают их вовсе, в то время как небольшое количество экстремальных ячеек включает почти все точки. Нормализация перераспределяет влияние таким образом, чтобы не терялись умеренные, но значимые различия.

Когда точки используются в качестве входных данных для статистических моделей или моделей машинного обучения, нормализация повышает числовую устойчивость, сопоставимость и интерпретируемость. Во многих моделях неявно предполагается, что входные данные стандартизированы или ограничены; исходные значения растра часто не соответствуют этим допущениям и могут ухудшить эффективность модели.

Наконец, нормализация необходима при объединении или сравнении нескольких растровых данных с разными единицами измерения или масштабами, например, растров плотности населения, индексов доступности, экологических показателей или рисков.

Когда не следует использовать нормализацию

Следует избегать нормализации, если значения растра уже имеют откалиброванное вероятностное или физическое значение, которое необходимо сохранить. Например, если растр представляет истинные вероятности или эмпирически подтверждённые интенсивности, нормализация может искажать интерпретацию.

Следует также избегать нормализации в тех случаях, когда абсолютная величина имеет критическое значение. Если одна ячейка действительно отражает значение, в два раза превышающее значение другой ячейки в реальных единицах измерения, то нормализация может ослабить эту зависимость и затушевать значимые различия в величинах.

В тех случаях, когда для отчетности или интерпретации данных необходимо сохранить исходные единицы измерения, к нормализации следует прибегать с осторожностью. Если применяется нормализация, то в выходных точечных объектах присутствуют как нормализованные, так и исходные значения ячеек.

Методы нормализации

Используйте параметр Метод нормализации, чтобы указать, как будут обрабатываться значения входного растра до создания выходных точек. Ниже приводится описание каждой из доступных опций.

Нет (Нет нормирования)

Входные значения растра будут использоваться напрямую для распределения точек и присвоения атрибутов. Влияние каждой ячейки строго пропорционально её исходному значению. Числовое значение и единицы измерения растра сохраняются без преобразования. Данная опция предполагает, что растр уже имеет надлежащее масштабирование, распределен надлежащим образом и является аналитически значимым для дальнейшего использования.

Примерами входных данных могут служить поверхность плотности ядра, отражающая уровень преступности или дорожно-транспортных происшествий, либо растровые карты вероятности наводнений, построенные на основе гидрологических моделей.

Нормализация Мин-Макс

Опция нормализации Мин-Макс масштабирует значения растра до фиксированного диапазона, обычно от 0 до 1.

\(x' = \large \frac{x - x_{\min}}{x_{\max} - x_{\min}}\)

• где:

  \(x'\) — новое, нормированное значение.

  \(x\) — исходное значение ячейки.

  \(x_{\min}\) — минимальное значение всего растра.

  \(x_{\max}\) — максимальное значение всего растра.

Преобразование сохраняет относительный порядок значений и ограничивает влияние экстремальных значений. Различия между низкими и высокими значениями по-прежнему заметны, но ни одна отдельная ячейка не может доминировать в распределении исключительно из-за масштаба.

Этот метод нормализации хорошо подходит для растеров, представляющих относительные оценки или индексы, а не физические величины.

В качестве исходных данных могут выступать, например, индексы пригодности земель для использования, полученные в результате многокритериальной оценки, или показатели доступности, отражающие близость к объектам социальной инфраструктуры или коммунальным услугам.

Нормализация Z-оценка

Опция нормализации Z-оценка выражает значения растра через их отклонения от среднего.

\(x' = \large \frac{x - \mu}{\sigma}\)

• где:

  \(x'\) — новое, нормированное значение.

  \(x\) — исходное значение ячейки.

  \(\mu\) — среднее.

  \(\sigma\) — среднеквадратическое отклонение.

Значения, превышающие среднее, становятся положительными, а значения, ниже среднего — отрицательными; при этом величина отражает степень отклонения значения от общего распределения. Данное преобразование подчеркивает относительное отклонение, а не абсолютную величину.

Этот метод нормализации наиболее эффективен при выявлении аномалий или отклонений от типичных условий, а не при сохранении пропорциональных соотношений.

Примерами входных данных могут служить растровые изображения температурных аномалий, отражающие отклонения от долгосрочных средних значений, а также поверхности невязок, полученные в результате регрессионного анализа или с помощью моделей обнаружения изменений.

Нормализация Сигмоида

Опция нормализации Сигмоида применяет логистическую функцию к стандартизированным значениям.

\(x' = \large \frac{1}{1 + e^{-z}}\)

• где:

  \(x'\) — новое, нормированное значение.

  \(z\) — стандартизированное входное значение.

  \(e\) — число Эйлера (примерно 2,71828).

Преобразование сглаживает крайние максимумы и минимумы, сохраняя при этом вариацию вблизи центра распределения. Оно снижает чувствительность к выбросам и обеспечивает плавные переходы между зонами с низким и высоким уровнем воздействия.

Этот метод нормализации подходит в тех случаях, когда плавный переход аналитически более значим, чем резкие контрасты.

Примерами входных данных для этого преобразования являются индексы социальной уязвимости, в которых риск постепенно увеличивается и уменьшается, а также градиенты экологической чувствительности или воздействия.

Нормализация Мягкий максимум

Опция нормализации Мягкий максимум преобразует значения растра в глобальное вероятностное распределение.

\(x_i' = \Large \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^{K} e^{x_j}}\)

• где:

  \(i = 1, \ldots, K\) обозначает каждую ячейку, включенную в нормализацию.

  \(x_i'\) — новое, нормированное значение для ячейки \(i\).

  \(x_i\) — исходное значение ячейки \(i\).

  \(x_j\) — исходное значение ячейки \(j\) в суммировании знаменателя.

  \(K\) — общее количество ячеек, включенных в нормализацию.

  \(e\) — число Эйлера (примерно 2,71828).

Все значения становятся положительными, а их сумма равна единице, в результате чего ячейки конкурируют за влияние по всему растру. Ячейки с более высокими значениями получают непропорционально большие веса, тогда как ячейки с более низкими значениями — меньшие. Функция Мягкий максимум обеспечивает взаимоисключаемость весов, то есть увеличение вероятности одной ячейки приводит к уменьшению вероятности всех остальных.

Этот метод нормализации особенно полезен при моделировании выбора, предпочтений или вероятности, а не величины.

Примерами входных данных могут служить поверхности предпочтений или привлекательности участков для моделирования размещения объектов, а также поверхности вероятности, используемые в стохастических или агент-ориентированных симуляциях.

Нормализации Логарифмическая

Опция нормализации Логарифмическая уменьшает асимметрию за счет сжатия больших значений.

\(x' = \large \frac{\ln(x + C) - \ln(C)}{\ln(x_{\max} + C) - \ln(C)}, \quad C = |x_{\min}| + 1\)

• где:

  \(x'\) — новое, нормированное значение.

  \(x\) — исходное значение ячейки.

  \(x_{\min}\) — минимальное значение всего растра.

  \(x_{\max}\) — максимальное значение всего растра.

  \(C\) — константа сдвига, определяемая как \(|x_{\min}| + 1\).

  \(\ln\) — натуральный логарифм.

Данное преобразование ослабляет доминирование экстремальных значений, сохраняя при этом порядок ранжирования и общую пространственную структуру. Оно особенно эффективно для растровых данных с распределением с тяжелыми хвостами или значениями, охватывающими несколько порядков величины.

Этот метод нормализации помогает выявить значимые различия между низкими и средними значениями, которые в противном случае были бы скрыты из-за экстремальных значений.

Примерами входных данных являются растры плотности населения в мегаполисах, поверхности с концентрацией загрязнения или уровня воздействия.

Нормализация Сумма равна единице

Опция нормализации Сумма равна единице преобразует значения растра в пропорциональные веса.

\(x_i' = \Large \frac{x_i}{\sum_{j=1}^{K} x_j}\)

• где:

  \(i = 1, \ldots, K\) обозначает каждую ячейку, включенную в нормализацию.

  \(x_i'\) — новое, нормированное значение.

  \(x_i\) — исходное значение ячейки.

  \(\sum_{j=1}^{K} x_j\) — сумма всех исходных значений ячеек, включённых в нормализацию.

Значение каждой ячейки представляет собой ее долю в суммарном значении растра, что обеспечивает явное сохранение объема данных при распределении и анализе. Полученные значения можно интерпретировать как доли или вероятности.

Этот метод нормализации особенно полезен в случаях, когда в выходных точках необходимо сохранить общее количество, представленное растровым изображением.

Примерами входных данных являются растры плотности населения и занятости, используемые для моделирования спроса, распределения ресурсов или определения поверхности спроса на услуги.

Дерево принятия решений по методу нормализации

Используйте следующую схему, чтобы определить, какой метод нормализации наиболее подходит для вашего анализа.

Распределение точек

Цель распределения заключается в том, чтобы распределить фиксированное общее количество точек по растру таким образом, чтобы оно отражало относительную величину значений ячеек. Процесс распределения носит глобальный характер: все допустимые ячейки растра соревнуются за долю от общего количества точек в зависимости от своих значений.

Пусть \(V_i\) — значение ячейки растра \(i\), а \(V_T = \sum_{i=1}^{K} V_i\) — сумма значений всех допустимых ячеек растра. Это отражает общую сумму (массу) или влияние поверхности.

\(P_{\max}\) — максимальное количество точек, запрашиваемое для всего растра. Это максимальное количество точек, которое вы задаете, а не ограничение на одну ячейку.

Ожидаемое количество точек, назначаемых каждой ячейке, вычисляется следующим образом:

\(P_i = P_{\max} \times \large \frac{V_i}{V_T}\)

• где:

  \(i = 1, \ldots, K\) идентифицирует каждую допустимую ячейку растра.

  \(P_i\) — ожидаемое количество точек, распределенных в ячейке \(i\).

  \(P_{\max}\) — максимальное количество точек, запрашиваемых для растра.

  \(V_i\) — значение растра в этой ячейке \(i\).

  \(V_T\) — суммарное значение растра для всех допустимых ячеек.

Пример

Предположим, что растр состоит из четырёх допустимых ячеек и имеет следующие значения:

Ячейка	Значение (\(V_i\))
A	40
B	30
C	20
D	10

Суммарное значение:

\(V_T = 40 + 30 + 20 + 10 = 100\)

Если вы запросите максимум 50 точек:

\(P_{\max} = 50\)

Тогда ожидаемое распределение точек для каждой ячейки:

\(P_A = 50 \times \large \frac{40}{100} \normalsize = 20\)

\(P_B = 50 \times \frac{30}{100} \normalsize = 15\)

\(P_C = 50 \times \frac{20}{100} \normalsize = 10\)

\(P_D = 50 \times \frac{10}{100} \normalsize = 5\)

В данном случае каждое распределение представляет собой целое число, поэтому каждая ячейка получает ровно столько точек. Однако в большинстве реальных случаев \(P_i\) не является целым числом. Инструмент решает проблему дробных распределений с помощью детерминированного или вероятностного округления.

Ячейки с NoData исключаются из вычисления и не получают значения или точек. Если отмечен параметр Ограничить одной точкой на ячейку, распределение ограничивается таким образом, что каждая ячейка получает не более одной точки, независимо от своего значения.

Преимущества методов распределения точек

Распределение точек контролирует пространственную конфигурацию выходного набора данных точек, а не их распределение (количество). Различные аналитические задачи требуют разных пространственных распределений, чтобы избежать артефактов кластеризации, обеспечить воспроизводимость результатов или защитить конфиденциальную информацию.

Размещение — это не просто визуализация. Оно может изменять последующие результаты в векторных рабочих процессах даже при одинаковом количестве точек, поскольку многие операции зависят от расстояний между точками и локальной геометрии (кластерный анализ, расстояние до ближайшей точки, зонирование методом Вороного, сетевое назначение, пространственное соединение с ограничениями по расстоянию и т.д.). На практике методы размещения представляют собой набор средств управления, позволяющих согласовывать четыре конкурирующие цели:

• Воспроизводимость. Эта цель гарантирует, что при каждом запуске инструмента с идентичными входными данными будут получены одни и те же координаты точек.

• Неопределенность и реалистичность моделирования. Эта цель обеспечивает неопределенность местоположений точек внутри ячейки путем распределения их по всей ячейке, а не фиксации в одной точке.

• Пространственное разделение. Эта цель уменьшает степень перекрытия точек и искусственной кластеризации, когда несколько точек размещаются в пределах одной ячейки.

• Приватность и умышленное искажение. Эта цель предотвращает интерпретацию точек как точных местоположений, сохраняя при этом общие пространственные закономерности.

Распределение точек определяет их расположение внутри ячейки растра после того, как количество точек уже вычислено. Оно не влияет на количество точек, назначаемых ячейке; оно регулирует только их геометрию. Это имеет решающее значение: распределение сохраняет соотношения значений на поверхности, тогда как размещение определяет поведение этого представления при векторном анализе.

Пусть \(P_i\) обозначает количество точек, определенных для ячейки растра \(i\). Когда \(P_i = 1\), выбор размещения оказывает незначительное влияние. Однако по мере роста \(P_i\) решения о размещении сильно влияют на расстояние между точками, кластеризацию, воспроизводимость результатов и корректность дальнейшего пространственного анализа.

Существуют различные методы размещения, поскольку нет единой стратегии, подходящей для всех аналитических задач. Поэтому инструмент предоставляет несколько вариантов размещения, чтобы вы могли выбрать метод, соответствующий допущениям о неопределенности, точности и аналитической цели.

Методы распределения точек

Методы распределения точек существуют для того, чтобы геометрия выходных точек соответствовала аналитическим допущениям рабочего процесса. Когда создается только одна точка на ячейку, выбор метода размещения, как правило, не имеет значения. По мере увеличения числа точек на ячейку выбор подходящего метода распределения становится крайне важным для предотвращения искусственной кластеризации, неверной интерпретации или аналитического смещения.

В следующем разделе приведены подробные сведения о доступных методах распределения точек и о том, как наилучшим образом использовать их в ваших рабочих процессах.

• Центр ячейки — все точки, вычисленные для ячейки, размещаются в геометрическом центре ячейки. Этот метод прост, детерминирован и полностью воспроизводим. Он наибольшим образом подходит в тех случаях, когда создается только одна точка на ячейку и когда выравнивание ячеек и простота важнее пространственной реалистичности внутри ячейки.

  Используйте эту опцию, если ожидается одна точка на ячейку или если точное расположение внутри ячейки не имеет значения. Размещение в центре ячейки лучше всего подходит для получения простых, воспроизводимых результатов, когда пространственная точность внутри ячейки не требуется.

• Случайно — точки размещаются случайным образом в пределах границ ячейки с использованием равномерного распределения. Этот метод предполагает, что явление, представленное растром, с одинаковой вероятностью может произойти в любой точке ячейки. Случайное размещение полезно, когда точное местоположение внутри ячейки неизвестно, при отображении неопределенности или при обезличивании конфиденциальной информации. Результаты невоспроизводимы, если не используется фиксированное начальное значение (доступно через параметры среды).

  Используйте эту опцию, когда важны неопределенность, симуляция или защита конфиденциальности.

• Круговое — точки размещаются равномерно вокруг центра окружности внутри ячейки. Этот метод обеспечивает визуальное и пространственное разделение нескольких точек, которые остаются близко к центру ячейки. Этот метод является детерминированным и позволяет избежать перекрытий, которые возникают при размещении в центре ячейки более одной точки. Круговое размещение — это в первую очередь геометрическое удобство, а не статистическая модель пространственного распределения.

  Используйте эту опцию, если ожидается создание нескольких точек и требуется воспроизводимая геометрия с равномерным расстоянием между точками.

• Решетка Фибоначчи — точки распределяются с использованием последовательности с низким отклонением, основанной на золотом сечении, для достижения практически равномерного расстояния между ними. Этот метод минимизирует кластеризацию и направленное смещение, не формируя при этом жесткой сетки. Он является детерминированным и обеспечивает равномерное распределение точек даже в тех случаях, когда в одной ячейке размещается большое количество точек. Размещение методом Решетка Фибоначчи полезно, когда важно пространственное разделение, но нежелательна случайность.

  Используйте этот вариант, если ожидается большое количество точек в каждой ячейке и для анализа важно равномерное расстояние между ними.

• Спираль Фибоначчи — точки располагаются по спирали, расширяющейся от центра ячейки с использованием интервалов, соответствующих золотому сечению. Этот метод обеспечивает практически равномерное расстояние, сохраняя при этом структурированный, повторяющийся узор. По сравнению с решеткой Фибоначчи, спираль делает акцент на радиальном распределении от центра и хорошо подходит для обеспечения визуальной четкости и равномерного распределения при большом количестве точек.

  Используйте этот вариант, если предпочтительно детерминированное размещение с плавным, равномерно расширяющимся расстоянием между точками.

• Равновеликие ячейки Вороного — ячейка разделяется на области равной площади, и в каждую область помещается по одной точке. Этот метод обеспечивает максимальное пространственное разделение точек и позволяет избежать как перекрытия, так и скопления точек. Он является детерминированным и хорошо подходит для анализа, основанного на расстояниях или соседстве, где искусственное сближение точек может привести к искажению результатов.

Дерево принятия решений по методу распределения точек

Используйте следующую схему, чтобы определить, какой метод распределения точек наиболее подходит для вашего анализа.

Понимание значений выходных атрибутов

Каждый выходной объект содержит следующие значения атрибутов:

• Исходное значение ячейки растра

• Распределенное значение

• Нормированное значение (если применимо)

В поле OriginalValue записывается исходное значение ячейки растра. Каждая выходная точка наследует исходное значение ячейки растра, из которой она была сгенерирована. Если из одной и той же ячейки создается несколько точек, все эти точки имеют одинаковое исходное значение растра.

Это поле полезно, когда значения растра представляют собой значимые величины или индексы, когда точки являются символическими представлениями, а не дробными единицами, или когда для последующего анализа требуются исходные значения.

При выборе метода нормализации каждой точке присваивается нормализованное значение ее исходной ячейки. Точное название поля зависит от выбранного метода нормализации. Это будет Norm_Log, Norm_ZScore, Norm_Sigmoid, Norm_Sum_to_1``Norm_Softmax или Norm_Min_Max.

Как и в случае с исходными значениями, все точки, сгенерированные из одной и той же ячейки, получают одинаковое нормализованное значение. Эта опция полезна, когда нормализованные значения необходимы в качестве атрибутов для моделирования, сравнения или рабочих процессов машинного обучения. Она обеспечивает согласованность между распределением точек и их атрибутами.

В поле DistributedValue записываются распределенные значения. Когда для одной ячейки создается несколько точек, вклад ячейки равномерно распределяется между всеми точками. Если для ячейки создается \(p_i\) точек, каждая точка получает значение \(\frac{1}{p_i}\), так что сумма распределенных значений внутри ячейки равна одному.

Эта опция предназначена для рабочих процессов, в которых точки представляют доли от общего значения, а не символические копии значения. Она особенно полезна для пропорциональной выборки, рабочих процессов с сохранением исходной суммы (массы) и анализа на основе симуляции.

Выходные данные Мультиточки

Параметр Построить выходные данные Мультиточки определяет, как хранятся точки, созданные из одной и той же ячейки растра. Это не влияет на то, как они распределены или размещены.

Если этот параметр отмечен, все точки, сгенерированные из одной ячейки, будут сохранены в виде одного мультиточечного объекта. Значения атрибутов хранятся на уровне объекта и применяются совокупно ко всем входящим в него точкам. Эта опция уменьшает количество объектов, сохраняя при этом взаимосвязи между значениями. Она полезна в тех случаях, когда идентичность на уровне ячейки важнее, чем идентичность отдельных точек.

Используйте эту опцию в следующих случаях:

• При работе с очень большими наборами точек

• Для сохранения структуры один объект на ячейку

• При передаче геометрии в рабочие процессы, поддерживающие мультиточечные объекты

Если не отмечено, каждая точка будет сохраняться как отдельный точечный объект. Выходные точки, происходящие из одной и той же ячейки, являются независимыми объектами с идентичными или распределенными значениями атрибутов. Эта опция обеспечивает максимальную гибкость векторного анализа, пространственных соединений, вычислений расстояний и рабочих процессов машинного обучения, в которых предполагается наличие отдельных записей для точек.

Используйте эту опцию в следующих случаях:

• Последующий анализ осуществляется по отдельным точкам

• Необходим анализ на основе расстояний или анализ соседства

• Рабочие процессы машинного обучения предполагают наличие одной записи для каждой точки

Рекомендации и предупреждения

В следующих разделах описаны важные моменты, которые следует учитывать при использовании этого инструмента.

Понимание значений входного растра

Перед использованием инструмента необходимо понять, что представляют собой значения растра. Они могут описывать количества, плотности, вероятности, индексы или совокупные оценки. Для каждого типа значений могут быть свои последствия нормализации, распределения и интерпретации.

Например, растры, представляющие откалиброванные вероятности или эмпирически измеренные величины, могут не требовать нормализации. Применение нормализации без понимания семантики растра может привести к результатам, которые будут численно верными, но аналитически вводящими в заблуждение.

Используйте нормализацию в соответствии с аналитическими целями

Выбирайте значение параметра Метод нормализации исходя из того, как будут использоваться точки, а не только с учетом числового диапазона значений растра.

Если целью является пропорциональное представление, например, распределение населения или спроса, часто целесообразно использовать опцию нормализации Сумма равна единице или Мин-Макс. Если целью является обнаружение аномалий или определение относительного отклонения, более подходящей может оказаться опция нормализации Z-оценка.

Следует проявлять осторожность при работе с экстремальными значениями и асимметричными распределениями

Растры с высокой асимметрией значений могут привести к тому, что небольшое количество ячеек будет доминировать в распределении точек. Хотя это может отражать исходные данные, оно также может скрывать значимые вариации в областях со средними значениями.

Варианты нормализации Логарифмическая или Сигмоида могут уменьшить это доминирование, сохранив при этом общие пространственные закономерности. Однако чрезмерное сжатие значений может привести к недооценке действительно экстремальных областей. Баланс между сохранением экстремальных значений и выявлением более общих закономерностей зависит от целей анализа.

Выбирайте методы распределения точек, основываясь на методах анализа, а не на внешнем виде

Методы распределения точек влияют не только на их визуальное представление, но и на поведение точек при последующем векторном анализе. Когда в одной ячейке размещается несколько точек, неверный выбор размещения может привести к появлению искусственных кластеров, что скажется на статистике, основанной на расстояниях, анализе соседства или пространственных соединениях.

Случайное размещение лучше отражает неопределённость и может способствовать обеспечению конфиденциальности в рабочих процессах. Структурированные методы, такие как размещение по Фибоначчи и размещение методом Вороного с равными площадями, рекомендуются в тех случаях, когда ожидается большое количество точек в каждой ячейке и важное значение имеет пространственное разделение.

Учитывайте воспроизводимость и случайность

Случайное размещение по своей сути вносит изменчивость. Хотя это полезно для моделирования, анализа неопределённости или обезличивания данных, оно может затруднить воспроизводимость.

Результаты могут различаться при разных запусках, если не контролировать их с помощью фиксированного начального значения в настройках параметров среды. Детерминированное размещение обеспечивает повторяемость и предпочтительно в тех случаях, когда результаты необходимо проверять, сравнивать между сценариями или повторно использовать в производственных рабочих процессах.

Рассматривайте точки как представления, а не как наблюдения

Точки, сгенерированные этим инструментом, являются представлениями непрерывной поверхности, а не прямыми наблюдениями или событиями. Их положения определяются логикой распределения, а не измеренными явлениями с точными координатами.

Рассмотрение выходных точек как данных наблюдений, например, событий или измерений, может привести к неверным выводам.

Следует проявлять осторожность при ограничении количества точек до одной на ячейку

Параметр Ограничить одной точкой на ячейку упрощает выходные данные, но при этом упускает информацию о величине, сводя вариации к бинарному представлению (наличие или отсутствие).

Хотя это полезно для некоторых рабочих процессов классификации или выборки, эта опция лишает возможности отображать различия интенсивности между ячейками.

Используйте исходные значения ячеек для интерпретации и проверки

Сохранение исходных значений ячеек в атрибутах выходных данных повышает прозрачность и поддерживает возможность проверки. А также поддерживает последующий контроль, отчетность и диагностику моделей.

Возможное применение

Возможные применения этого инструмента включают следующие варианты:

• Поверхности плотности преступности можно преобразовать в репрезентативные точки для содействия планированию патрулирования и распределению ресурсов с сохранением пространственной интенсивности. Полученные точки позволяют проводить моделирование и тестирование сценариев без раскрытия точных мест происшествий.

• Растровые данные о подверженности заболеванию или риске заражения можно преобразовать в вероятностные точки для эпидемиологического моделирования и оценки риска. Эти точки сохраняют относительные картины подверженности и легко интегрируются с векторными демографическими или экологическими данными.

• Поверхности плотности населения можно преобразовать в синтетические точки спроса для анализа транспортной системы и инфраструктуры. Каждая точка представляет часть исходного населения, что позволяет моделировать доступность и спрос на основе сетевых моделей.

• Растровые карты пригодности среды обитания можно преобразовать в репрезентативные точки для моделирования распределения видов и планирования мер по их сохранению. Эти точки сохраняют относительную степень пригодности и обеспечивают интеграцию с полевыми данными и прогнозными моделями.

• Поверхности климатических аномалий или индексов можно преобразовать в стандартизированные точки для пространственного моделирования и рабочих процессов машинного обучения. Это позволяет эффективно выявлять закономерности, составлять прогнозы и проводить анализ неопределённости с использованием векторных рабочих процессов.

Краткая информация

Инструмент Растр во взвешенные точки обеспечивает научно обоснованный и структурированный способ преобразования непрерывных растровых поверхностей в репрезентативные точечные объекты с сохранением пространственных закономерностей и соотношений значений.

Благодаря сочетанию дополнительной нормализации, пропорционального распределения точек и гибких стратегий их размещения этот инструмент помогает обеспечить, чтобы выходные точки отражали исходную поверхность численно стабильным и аналитически значимым образом. Это позволяет интегрировать информацию непрерывного растра в векторные рабочие процессы, такие как моделирование, симуляция, анализ неопределённости и расширенная пространственная аналитика, без потери пространственных или количественных характеристик, которые делают поверхность информативной.

Дополнительные ссылки

• Baddeley, A., Rubak, E., & Turner, R. (2015). Spatial Point Patterns: Methodology and Applications. CRC Press.

• Bishop, C. M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer.

• Diggle, P. J. (2013). Statistical Analysis of Spatial and Spatio-Temporal Point Patterns. CRC Press.

• González, Á. (2010). "Measurement of Areas on a Sphere Using Fibonacci and Latitude–Longitude Lattices." Math Geosci, 42, 49–64. https://doi.org/10.1007/s11004-009-9257-x

• Jain, A. K., Nandakumar, K., & Ross, A. (2005). Score normalization in multimodal biometric systems. Pattern Recognition.

• Niederreiter, H. (1992). Random Number Generation and Quasi-Monte Carlo Methods. SIAM.

Связанные разделы

• Обзор группы инструментов Плотность