Как вычисляется солнечное излучение
Доступно с лицензией Spatial Analyst.
Инструменты анализа солнечного излучения вычисляют инсоляцию по всему ландшафту или для конкретных местоположений на основе методов алгоритма полусферического обзора, разработанного Ричем и соавторами. (Rich 1990, Rich et al., 1994) и далее развитого Фу и Ричем (2000, 2002).
Общее количество излучения, вычислtенное для конкретного местоположения или области, указывается как глобальное излучение. Вычисление прямой, рассеянной и глобальной инсоляции повторяется для каждого местоположения объекта или каждого местоположения на топографической поверхности, создавая карты инсоляции для всей географической области.
В следующих разделах показаны уравнения, используемые для вычисления солнечного излучения.
Вычисление глобального излучения
Глобальное излучение (\(Global_{tot}\)) вычисляется как сумма прямого (\(Dir_{tot}\)) и рассеянного (\(Dif_{tot}\)) излучения всех секторов карты солнца и карты неба, соответственно.
\(Global_{tot} = Dir_{tot} + Dif_{tot}\)
Прямое солнечное излучение
Общая прямая инсоляция (\(Dir_{tot}\)) для данного местоположения — это сумма прямой инсоляции (\(Dir_{θ,α}\)) от всех секторов карты солнца:
\(\large Dir_{tot} = Σ \space Dir_{θ,α} \space \space \space \normalsize (1)\)
Прямая инсоляция от сектора карты солнца (\(Dir_{θ,α}\)) с центроидом под зенитным углом (\(θ\)) и азимутальным углом (\(α\)) вычисляется по следующему уравнению:
\(\large Dir_{θ,α} = S_{Const} * β ^{m(θ)} * SunDur_{θ,α} * SunGap_{θ,α} * cos(AngIn_{θ,α} ) \space \space \space \normalsize (2)\)
, где:
\(S_{Const}\) — солнечный поток за пределами атмосферы на среднем расстоянии Земля-Солнце, известный как солнечная постоянная. Солнечная постоянная, используемая в анализе, составляет 1367 Вт/м2. Это соответствует солнечной постоянной Всемирного радиационного центра (WRC).
β — коэффициент пропускания атмосферы (усредненный по всем длинам волн) для кратчайшего пути (в направлении зенита).
\(m(θ)\) — относительная длина оптического пути, измеренная в пропорции относительно зенитной длины пути (см. уравнение 3 ниже).
\(SunDur_{θ,α}\) — продолжительность времени, представленная сектором неба. Для большинства секторов она равна дневному интервалу (например, месяц), умноженному на часовой интервал (например, полчаса). Для частичных секторов (вблизи горизонта) продолжительность вычисляется с использованием сферической геометрии.
\(SunGap_{θ,α}\) — доля просвета для сектора карты солнца.
\(AngIn_{θ,α}\) — угол падения между центроидом сектора неба и осью, нормальной к поверхности (см. уравнение 4 ниже).
Относительная оптическая длина \(m(θ)\) определяется зенитным углом солнца и высотой над уровнем моря. Для зенитных углов менее 80° она может быть рассчитана по следующему уравнению:
\(m(θ) = \Large \frac {EXP (-0.000118 \space * \space Elev \space - 1.638 * 10 ^{-9} \space * \space Elev ^{2} )}{ cos(θ)} \space \space \space \normalsize (3)\)
, где:
\(θ\) — зенитный угол Солнца.
\(Elev\) — высота над уровнем моря в метрах.
Влияние ориентации поверхности учитывается путем умножения на косинус угла падения. Угол падения (\(AngInSky_{θ,α}\)) между перехватывающей поверхностью и заданным сектором неба с центроидом в зенитном угле и азимутальным углом вычисляется с использованием следующего уравнения:
\(\large AngIn_{θ,α} = acos( Cos(θ) * Cos(G_{z}) + Sin(θ) * Sin(G_{z}) * Cos(α-G_{a})) \space \space \space \normalsize (4)\)
, где:
\(G_z\) — зенитный угол поверхности. (Обратите внимание, что для зенитных углов более 80° важна рефракция.)
\(G_a\) — азимутальный угол поверхности.
Вычисление рассеянного излучения
Для каждого сектора неба вычисляется рассеянное излучение на его центроиде (\(Dif\)), интегрируется по временному интервалу и корректируется на долю просвета и угол падения с помощью следующего уравнения:
\(\large Dif_{θ,α} = R_{glb} * P_{dif} * Dur * SkyGap_{θ,α} * Weight_{θ,α} * cos(AngIn_{θ,α}) \space \space \space \normalsize (5)\)
, где:
\(\large R_{glb}\) — глобальное нормальное излучение (см. уравнение 6 ниже).
\(\large P_{dif}\) — доля совокупного потока нормального излучения, которая рассеивается. Обычно она составляет приблизительно 0,2 при очень ясном небе и 0,7 при очень облачном небе.
\(\large Dur\) — временной интервал для анализа.
\(\large SkyGap_{θ,α}\) — доля просвета (доля видимого небосвода) для сектора неба.
\(\large Weight_{θ,α}\) — доля рассеянного излучения, исходящего из данного сектора неба, по отношению ко всем секторам (см. уравнения 7 и 8 ниже).
\(\large AngIn_{θ,α}\) — угол падения между центроидом сектора неба и перехватывающей поверхностью.
Глобальное нормальное излучение (\(R_{glb}\)) может быть вычислено путем суммирования прямого излучения из каждого сектора (включая закрытые сектора) без поправки на угол падения, затем с поправкой на долю прямого излучения, которая равна \(1-P_{dif}\):
\(\large R_{glb} = (S_{Const} \space Σ(β ^{m(θ)})) / (1 - P_{dif}) \space \space \space \normalsize (6)\)
Для унифицированной модели рассеивания. неба \(Weight_{θ,α}\) вычисляется следующим образом:
\(\large Weight_{θ,α} = (cosθ_{2} - cosθ_{1}) / Div_{azi} \space \space \space \normalsize (7)\)
, где:
\(θ_1\) и \(θ_2\) — ограничивающие зенитные углы сектора неба.
\(Div_{azi}\) — количество азимутальных делений на карте неба.
Для стандартной модели облачного неба \(Weight_{θ,α}\) вычисляется следующим образом:
\(\large Weight_{θ,α} = (2 cosθ_{2} + cos2θ_{2} - 2 cosθ_{1} - cos 2θ_{1}) / 4 \space Div_{azi} \space \space \space \normalsize (8)\)
Общее рассеянное солнечное излучение для данного положения ($Dif_) is calculated as the sum of the diffuse solar radiation (\(Dif\)) от всех секторов карты неба:
\(\large Dif_{tot} = Σ \space Dif_{θ,α} \space \space \space \normalsize (9)\)
Справочная информация
Fu, P. 2000. A Geometric Solar Radiation Model with Applications in Landscape Ecology. Ph.D. Thesis, Department of Geography, University of Kansas, Lawrence, Kansas, USA.
Fu, P., and P. M. Rich. 2000. Руководство по Solar Analyst 1.0. Helios Environmental Modeling Institute (HEMI), USA.
Fu, P., and P. M. Rich. 2002. "A Geometric Solar Radiation Model with Applications in Agriculture and Forestry." Компьютеры и электроника в сельском хозяйстве 37:25-35.
Rich, P. M., R. Dubayah, W. A. Hetrick, and S. C. Saving. 1994. "Using Viewshed Models to Calculate Intercepted Solar Radiation: Applications in Ecology. Технические документы Американского общества фотограмметрии и дистанционного зондирования, 524-529.
Rich, P. M., and P. Fu. 2000. "Topoclimatic Habitat Models." Материалы Четвертой международной конференции по интеграции ГИС и экологического моделирования.