Как работает инструмент Стандартное расстояние

Измерение компактности распределения обеспечивает нас одной величиной, представляющей дисперсию объектов вокруг центра. Поскольку значение является расстоянием, компактность набора пространственных объектов можно представить на карте, нарисовав круг или сферу с радиусом, равным стандартному значению расстояния. Инструмент Стандартное расстояние создает круговой полигон или мультипатч-сферу, если ваши данные содержат z-координаты.

Вычисления

Стандартное расстояние приводится как:

\[ SD = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{X})^2}{n} + \frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{Y})^2}{n} + \frac{\sum_{i=1}^{n} (z_i - \bar{Z})^2}{n} } \]

Где \(x_i\), \(y_i\) и \(z_i\) – координаты объекта \(i\), {x̄, ȳ, z̄} представляет собой Усредненный центр объектов, а \(n\) равно общему числу объектов.

Взвешенное стандартное расстояние вычисляется следующим образом:

\[ SD_w = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i(x_i - \bar{X}_w)^2}{\sum_{i=1}^{n} w_i} + \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i(y_i - \bar{Y}_w)^2}{\sum_{i=1}^{n} w_i} + \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i(z_i - \bar{Z}_w)^2}{\sum_{i=1}^{n} w_i} } \]

Где \(w_i\) – это вес объекта \(i\), а {\(x_w\), \(y_w\), \(z_w\)} отображают взвешенный Усредненный центр.

Выходные данные

Для двумерных данных инструмент Стандартное расстояние создает новый класс объектов, содержащий круговой полигон, центрированный на усредненном центре (один центр и один круг на комбинацию, если задано Поле комбинаций). Каждый круговой полигон рисуется с радиусом, равным значению стандартного расстояния. Атрибутивные значения для каждого кругового полигона – х и у координаты усредненного центра круга, и стандартное расстояние (радиус круга).

Для трехмерных данных инструмент Стандартное расстояние создает новый класс объектов, содержащий сферический мультипатч, центрированный на усредненном центре (один центр и одну сферу на комбинацию, если задано Поле комбинаций). Каждый сферический мультипатч отрисовывается с радиусом, равным стандартному значению расстояния. Значения для каждого сферического мультипатча – средняя центральная координата x, средняя центральная координата y, средняя центральная координата z, площадь сферы, объем сферы и стандартное расстояние (радиус сферы).

Возможное применение

• Вы можете использовать значения для двух или более распределений, чтобы сравнивать их. Криминалистический анализ, например, может сравнить компактность случаев нападений и угонов автомобилей. Информация об особенностях распространения различных типов преступлений может помочь полиции развивать стратегии борьбы с преступлениями. Если распределение преступлений в определенной области компактно, разместить одну патрульную машину вблизи центра этой области может быть достаточной мерой пресечения. Если распределение дисперсное, использование нескольких полицейских машин для патрулирования этой области будет более эффективным.

• Вы также можете сравнивать тот же самый тип объектов, но во времени - например, криминалистический анализ может сравнивать дневные и ночные кражи, чтобы увидеть, когда кражи более дисперсные или компактны.

• Вы также можете сравнивать распределения объектов по сравнению со стационарными объектами. Например, вы можете измерять распределение звонков 911 для каждой пожарной станции на протяжении нескольких месяцев, чтобы посмотреть, какие станции покрывают большую территорию.

Дополнительные ресурсы

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Volume 2. ESRI Press, 2005.