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流向的工作原理

需具备 Spatial Analyst 许可方可使用。

获取表面的水文特征的关键之一是能够确定从栅格中的每个像元流出的方向。 这可通过流向工具来完成。

该工具将一个表面作为输入，并输出一个栅格，显示每个像元的流出方向。 如果选择了输出下降率栅格选项，则会创建一个输出栅格，显示沿流向的每个像元的最大高程变化与像元中心之间路径长度的比率，并以百分比形式表示。 如果选择了强制所有边缘像元向外流动选项，则表面栅格边缘处的所有像元都将从表面栅格向外流动。

有八个有效输出方向与流可以进入的八个相邻像元有关。 该方法通常被称为八方向 (D8) 流向建模，并且遵循在 Jenson 和 Domingue (1988) 中介绍的方法。

流向的编码

显示了流向的编码。

使用 D8 方法计算流向

在 D8 方法中，流向取决于自每个像元的最陡下降方向或最大下降高度（Jenson 和 Domingue，1988 年）。 流向计算如下：

maximum_drop = z 值的变化 / 距离

将计算像元中心之间的距离。 例如，如果像元大小为 1，则两个正交像元的间距为 1，两个对角像元的间距为 2 的平方根。 如果多个像元的最大下降方向都相同，则会扩大相邻像元范围，直到找到最陡下降方向为止。

找到最陡下降方向后，将使用表示该方向的值对输出像元进行编码。

如果所有相邻像元均高于正在处理的像元，则会将该像元视为噪点，根据其相邻像元的最低值进行填充，并且流向朝向此像元。 但是，如果单像元凹陷点位于栅格物理边缘旁或至少有一个 NoData 相邻像元，则不会填充该凹陷点，因为相邻像元信息不足。 要将某个像元视为真实单像元汇点，必须存在所有邻域信息。

如果两个像元流向彼此，二者均为凹陷点并且未定义流向。 通过数字高程模型 (DEM) 获取流向的这一方法在 Jenson 和 Domingue (1988) 中进行了介绍。

可以使用汇工具识别成为汇点的像元。 要获取沿表面的流向的精确表示，应在使用流向工具之前填充汇点。

使用 MFD 方法计算流向

在 MFD 方法中，流将跨所有下坡相邻像元分区（Qin 等， 2007）。 每个下坡相邻像元接收的流量将估计为与最大坡度梯度的函数，其中考虑了局部地形条件。 用于估计 MFD 的表达式如下所示：

MFD 分区方程

  • 其中：

    \(d_i\) 为从每个像元流出并流入另一个像元的流部分 \(i\)

    \(β\) 为下坡角度（以弧度为单位）

    \(L_i\) 和 \(L_j\) 为用于考虑处理像元与正交和斜交像元的间距的调整系数

    \(n\) 为流入像元的像元数 \(i\)

    \(f(e)\) 为根据局部地形条件调整的指数，给定如下：

    • \(f(e)\) = 8.9 min(κ,1) + 1.1

      κ 为流入像元的所有像元的最大下降高度 \(i\)

参考

Jenson, S. K., and Domingue, J. O. 1988. "Extracting Topographic Structure from Digital Elevation Data for Geographic Information System Analysis." Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 54 (11): 1593–1600.

Qin, C., Zhu, A. X., Pei, T., Li, B., Zhou, C., & Yang, L. 2007. "An adaptive approach to selecting a flow partition exponent for a multiple flow direction algorithm." International Journal of Geographical Information Science 21(4): 443-458.