值百分位等值线原理

需具备 Spatial Analyst 许可方可使用。

该值百分位等值线工具生成多边形，这些多边形基于栅格值圈定地图上前（或后）百分之 \(p\) 的区域。 该工具不是首先选择固定值，而是找出一个百分位阈值，使得至少所定义百分位的有效像元的值等于或超过该阈值。 百分位 \(p\) 的每个输出多边形就是值等于或大于第 \(p\) 个百分位的区域。 有多个百分位值时，输出多边形就会嵌套。 最内侧（最小）多边形对应于最高值，而最外侧（最大）多边形则涵盖更大的切片。 该多边形的形状面积显示有多少地面落入那个极端区间。

何时使用

当问题是关于范围时，比如占用百分之 \(p\) 的区域的最高值的位置，使用该值百分位等值线工具。 其中的一些应用示例包括：

• 找出前 10% 最热的地表温度

• 找出后 20% 医疗设施可及性区域

• 找出前 5% 犯罪强度覆盖区

• 找出前 1% 的噪声热点地区

要找出包含总体值 x 面积的百分之 \(p\) 的区域（例如：50% 的总体事件），建议您使用该体积百分位等值线工具。

与其他等值线工具对比

等值线和等值线列表工具按照您指定的数值间隔创建等值线。 这些工具在您希望提取的确切值已知时尤其有用。

与这些工具相比，该值百分位等值线工具基于栅格值的等级创建多边形等值线。

特征	等值线工具	等值线列表工具	值百分位等值线工具	体积百分位等值线工具
您所指定的内容：	固定间隔或基准（规则间距）	固定值列表（不规则间距）	一个或多个百分位值	一个或多个百分位值
输出：	面或折线输出	折线输出	包围 \(p\)% 的像元	包围 \(p\)% 的总体体积
百分位考虑：	否	否	是	是
量级（体积）考虑：	否	否	否	是
输出几何：	折线和面	折线	面	面
多值作为输入：	是（使用间隔的许多线）	是（使用列表的许多线）	是（多个百分位输入）	是（多个百分位输入）
规则或不规则的间距：	规则（间隔）	不规则（明确列表）	不规则	不规则
嵌套（重叠）行为：	N/A	N/A	嵌套面	嵌套面
报告的面积单位：	与栅格相同	不适用	平面地图单位2 或测地线 m2	平面地图单位2 或测地线 m2
回答主要问题：	按此间隔显示这些值的等值线	显示这些指定值处的等值线	按值划分前 \(p\)% 的区域在哪里	\(p\)% 的总体量集中在哪里

关键概念

此工具的核心概念是根据值（阈值）计算百分位，并将相应的数据部分显示为输出多边形图层。 请想象按照从低到高对所有有效像元进行排列。 依次遍历直至达到百分之 \(p\) 的像元；位于该位置的值就是百分位阈值。 该输出多边形包含那个阈值之外的一切，以显示极端值。

在百分位计算中使用负值，因为该百分位计算是基于等级的。 然而，您可以使用忽略负值参数从百分位计算中移除负值。

输入表面栅格可能具有多个数值相同的像元。 在这类情况下，没有一个像元恰好覆盖百分之 \(p\)。 该工具包含在该值处的所有像元。 鉴于该工具获取阈值处的整个并列值带，所以输出等值线多边形可能会略大于百分之 \(p\)。 另外，如果两个百分位值落在同一个值上，它们就会产生同样的阈值，从而产生同样的输出等值线多边形。

工作流示例

这方面的示例阐释了如何针对不同的场景推导出输出值。

只有正值的输入

此示例展示了当输入全部是正值时如何确定输出值。

假设一个栅格有 9 个像元，而且每个像元都有像元面积 \(A_i\) = 1。 以下是栅格值：

行 1：	8	2	1
行 2：	5	4	3
行 3：	7	6	0

该值列表是：{8, 2, 1, 5, 4, 3, 7, 6, 0}。

按照升序对值进行排序之后，该列表变为：

若要从此值列表计算第 ⁷⁵ 个百分位值，该阈值将为：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。

\(p\)₇₅ = 75 / 100 * 9 = 6.75

将此值四舍五入为最接近的整数结果，即值 7。 该等级列表中第 ⁷ 个值是 6。 因此，任何为 6 或 6 以上的值都将包含在输出值百分位等值线多边形中。

带正值和负值的输入

考虑另一种情况，其中栅格表面的所有值都是唯一的，但并非所有值都是正值。

假设该栅格有 9 个像元同时带有正值和负值。 以下是栅格值：

行 1：	-8	2	1
行 2：	5	-4	3
行 3：	7	-2	0

按照升序对值进行排序之后，该列表变为：{-8, -4, -3, -2, 0, 1, 2, 5, 7}

在此示例中，等级列表中的第 ⁷ 个值是 2。 因此，任何为 2 或 2 以上的值都将包含在输出值百分位等值线多边形中。

带重复值的输入

考虑另一场景，多个像元具有相同的值。 在此案例中，选择所有重复值。

假设该栅格具有 9 个像元，以下是栅格值：

行 1：	8	3	1
行 2：	5	5	6
行 3：	7	6	4

按照升序对值进行排序之后，该列表变为：{1, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8}。

在此案例中，该等级列表中的第 ⁷ 个值是 6。 然而，6 是重复值，也是该列表中的第 ⁶ 个值。 该工具将选择两个实例。 因此，输出多边形将具有更大的覆盖范围，但仍会显示正确的百分比。

可能的应用

此工具一些潜在的应用包括以下这些：

• 从地表温度栅格中找出第 ⁹⁰ 个百分位或更高的温度值，以识别极热像元，而无需使用任意分类。

• 从犯罪强度栅格中提取第 ⁹⁰ 或第 ⁹⁵ 个百分位的密度值，以在各辖区间识别出一致的热点区域，并据此分配巡逻资源。

• 使用空气质量指标栅格，在经验百分位（比如第 ⁹⁰ 到 95 个百分位）上设置健康预警等级，而不是采用固定的全域标准来执行局部排序。

• 基于公共交通出行时间表面计算第 ⁸⁰ 个百分位的出行时间。 超出这一时间的部分均可标记为出行时间长或出行机会不均等。

其他资源

有关详细信息，请参阅：

Hyndman, R. J., & Fan, Y. (1996)。 "Sample Quantiles in Statistical Packages." The American Statistician, 50(4), 361–365. https://doi.org/10.1080/00031305.1996.10473566.

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