“平均最近邻”的工作原理

平均最近邻工具用于测量每个要素质心与其最近相邻要素质心位置之间的距离。然后计算所有这些最近邻距离的平均值。如果平均距离小于假设随机分布的平均值，则所分析要素的分布被视为聚类。如果平均距离大于假设随机分布，则要素被视为分散。平均最近邻比率的计算方法是将观测到的平均距离除以预期平均距离（预期平均距离基于假设随机分布，其中相同数量的要素覆盖相同的总面积）。

计算

平均最近邻比率给定如下：

\[ ANN = \frac{\bar{D}_O}{\bar{D}_E} \]

其中，\(\bar{D}_O\) 是每个要素与其最邻近要素之间的平均观测距离：

\[ \bar{D}_O = \frac{\sum_{i=1}^{n} d_i}{n} \]

以及 \(\bar{D}_E\) 是随机模式中给出的要素的预期平均距离：

\[ \bar{D}_E = \frac{0.5}{\sqrt{n / A}} \]

在上述方程中，\(d_i\) 等于要素 \(i\) 与最近邻近要素之间的距离，\(n\) 对应要素总数，\(A\) 是所有要素周围的最小外接矩形的面积，或者是用户指定的面积值。

该统计量的平均最近邻 z 得分计算如下：

\[ z = \frac{\bar{D}_O - \bar{D}_E}{SE} \]

其中，

\[ SE = \frac{0.26136}{\sqrt{n^2 / A}} \]

解释

如果指数（平均最近邻比率）小于 1，则该模式表现出聚类。如果指数大于1，则趋势为分散。

用来计算平均最近邻距离指数 (1) 和 z 得分 (4) 的方程基于以下假设：进行测量的点可自由定位在研究区域内的任何位置（例如，不存在障碍物，并且所有案例或要素都彼此独立定位）。 P 值是已知分布曲线下面积的数值近似值，受检验统计数据的限制。有关这些统计数据的详细信息，请参阅什么是 z 得分？什么是 p 值？。

注意：

此统计数据的 z 得分和 p 值对研究区域中的变化或者“面积”参数的变化非常敏感。因此，仅当研究区域固定时，才会比较此统计数据的 z 得分和 p 值结果。

输出

“平均最近邻”工具将返回五个值：“平均观测距离”、“预期平均距离”、“最近邻指数”、z 得分和 p 值。在工具执行期间，这些值会在地理处理窗格底部以消息的形式写入，并将作为派生输出值进行传递，以满足模型或脚本中的潜在使用需要。您可以将鼠标悬停在进度条上来访问该消息，单击弹出按钮或展开地理处理窗格中的消息部分。您还可以通过地理处理历史访问之前运行工具的消息。此外，此工具会创建一个 HTML 报表文件，其中包含了结果的图形汇总。报表路径将随附在汇总工具执行参数的消息中。单击此路径将弹开报表文件。

访问消息和报表

可能的应用

评估竞争或领土：量化并比较固定研究区域内各种植物或动物物种的空间分布；比较城市内不同类型企业的平均最近邻距离。
监测随时间的变化：评估固定研究区域内单一类型的业务随时间的空间聚类变化。
将观测到的分布与对照分布进行比较：在木材分析中，考虑到可采伐木材的总体分布，您可能需要将采伐区域的模式与可采伐区域的模式进行比较，以确定采伐区域是否比您预期的更加聚集。

其他资源

以下书籍中包含了有关此工具的详细信息：

Ebdon, David. Statistics in Geography. Blackwell, 1985.

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Volume 2. ESRI Press, 2005.