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“线性方向平均值”的工作原理

一组线要素的趋势通过计算线的平均角度进行衡量。 用于计算趋势的统计量称为方向平均值。 虽然该统计量本身被称为方向均值，但它用于衡量方向或走向。

许多线要素指向一个方向，它们具有起点和终点。 这些线通常表示移动对象的路径，例如飓风。 其他线要素（如断层线）没有起点或终点。 这些要素据悉具有走向，但没有方向。 例如，断层线可能呈西北-东南走向。 线性方向均值工具可用于计算一组线的平均方向或平均走向。

测量方向或走向

在 GIS 中，每条线都分配有起点和终点，并具有方向。 方向在通过数字化或导入坐标列表创建线要素时设定。 可通过箭头符号显示每条线来显示其方向。 如果要计算平均值方向，确保线的方向正确。 如果要计算平均走向，将忽略线的方向。

将为从起点移动到终点的要素（如风暴）计算平均值方向，而将为静止要素（如断层线）计算平均值走向。 在某些情况下，可能需要计算表示运动的线平均值走向。 如果野生动物生物学家关注麋鹿季节迁徙的起点和终点，则他或她会计算麋鹿在每个季节中所走路径的平均方向。 然而，如果生物学家关注迁徙路径本身的特性，他或她会计算平均方向，以确定适当路线的特点，而不是麋鹿的迁徙起点和终点。 生物学家可以利用麋鹿路径在两个方向（来去）计算平均方向，并捕捉有关其移动的详细信息。

切记虽然大多数线在起点和终点之间存在许多折点，但该工具仅使用起点和终点来确定方向。

计算

“线性方向平均值”给定如下：

\[ \mathrm{LDM}=\arctan\left(\frac{\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i}{\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i}\right) \]

其中，\(\theta_i\) 是一组折线要素从单一原点出发的方向。

还需要额外进行象限调整：

\[ \begin{cases}\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i \ge 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i > 0&\Rightarrow\ \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i \ge 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i < 0&\Rightarrow\ 180^\circ - \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i < 0,;\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i > 0&\Rightarrow\ 360^\circ - \mathrm{LDM} \[6pt] \sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i < 0,; \sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i < 0 &\Rightarrow\ 180^\circ + \mathrm{LDM} \end{cases} \]

圆方差计算如下：

\[ \mathrm{CirVar}=1-\frac{\sqrt{\left(\sum_{i=1}^{n} \sin \theta_i\right)^2 +\left(\sum_{i=1}^{n} \cos \theta_i\right)^2}}{ n} \]

球方差计算如下：

\[ \mathrm{SphVar}=1-\frac{\sqrt{ \left(\sum \sin \theta \sin \varphi\right)^2+ \left(\sum \cos \theta \sin \varphi\right)^2+ \left(\sum \cos \varphi\right)^2} }{n} \]

其中，\(azimuth = 0\) 并且 \(angleZ = \varphi\)。

输出

线性方向均值工具创建了一个新输出要素类，其中包含以所有输入矢量质心的平均中心为中心的线要素，长度等于所有输入矢量的平均长度，并具有所有输入矢量的平均走向或平均方向。 新线要素的属性值包括罗盘角（从正北顺时针方向）、方向平均（从正东逆时针方向）、圆方差（表示方向/走向与方向平均值的偏离程度）、平均中心 X 和 Y 坐标以及平均长度。

“线性方向平均值”工具图示

可能的应用

  • 比较两组或多组线 - 例如一位野生动物生物学家正在研究麋鹿和驼鹿在溪谷中的移动，他或她可以计算两种物种迁徙路线的方向趋势。

  • 比较不同时间段的要素 - 例如，鸟类学家可以逐月计算猎鹰迁徙的趋势。 方向平均值汇总了多个个体的飞行路径，并对每日移动进行平滑处理。 这样可以轻松判断鸟类在哪个月份飞行距离最远，迁徙何时结束。

  • 评估森林中倒下的树木，以了解风型和风向。

  • 分析指示冰川移动情况的冰川条纹。

  • 识别汽车盗窃和被盗车辆追回的总体方向。

其他资源

Cordeiro, Gauss M., and Silvia L. De Paula Ferrari. "A modified score test statistic having chi-squared distribution to order n −1 ." Biometrika (1991) 78 (3): 573-582.

Mardia, K.V., and Peter E. Jupp. Directional Statistics. Chichester: J. Wiley, 2000.

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Volume 2. ESRI Press, 2005. *