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多距离空间聚类分析（Ripley's K 函数）的工作原理

要分析事件点数据空间模式，另一种方法是使用基于 Ripley's K 函数的多距离空间聚类分析工具。 该方法与此工具集中的其他方法（空间自相关和热点分析）的区别在于，它汇总了一定距离范围内的空间依赖性（要素聚集或要素分散）。 在许多要素模式分析研究中，需要选择合适的分析尺度。 例如，分析时通常需要距离范围或距离阈值。 在多个距离和多个尺度探索空间模式时，模式会发生变化，通常反映出起作用的特定空间过程的主导地位。 Ripley's K 函数说明了当邻域大小发生变化时，要素质心的空间聚类或分散如何变化。

使用该工具时，指定要评估的距离数量，并可选择设定起始距离和/或距离增量。 利用这些信息，该工具将计算与每个要素关联的平均相邻要素数；相邻要素指比被评估距离更近的要素。 随着评估距离增加，每个要素通常会具有更多相邻要素。 如果特定评估距离的平均相邻要素数高于研究区域内要素的平均集中度，则该分布被视为在该距离聚集。

如果您想研究要素的聚集/分散在不同距离（不同分析尺度）下如何变化，可以使用此工具。

计算

人们基于原始 Ripley's K 函数构建了许多变体。 在这里，我们实施了 K 函数的一个常见变换，通常称为 L(d)。

K 函数给定如下：

\[ L(d) =\sqrt{\frac{ A \displaystyle\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1,\, j \neq i}^{n} k_{ij} }{\pi\, n (n - 1)}} \]

其中，\(d\) 是距离，\(n\) 等于要素总数，\(A\) 表示要素的总面积，\(k_{ij}\) 是权重。 如果未进行边校正，则当基于 \(i\) 和 \(j\) 之间的距离小于 \(d\) 时，权重为 1，否则为零。 使用给定的边校正方法时，\(k_{ij}\) 会略有变化。

采用 L(d) 变换后，预期 K 值等于距离

开始距离和距离增量默认值计算如下：

  • 距离段数量（默认值为 10）始终已知。 如果未提供距离增量，则将使用此迭代值计算默认距离增量。

  • 我们最初按照输入要素周围最小外接矩形的最大范围长度的 25% 计算最大距离值。 如果边界校正方法是缩小分析区域，则最大距离设置为最小外接矩形的最大范围长度的 25% 或最小范围长度的 50%，以较大者为准。

  • 如果提供了开始距离，距离增量为 (最大距离 - 开始距离)/迭代次数。

  • 如果未提供开始距离，距离增量为最大距离/迭代次数，开始距离设为距离增量值。

未加权 K 函数结果解读

如果特定距离的 K 观测值大于 K 预期值，则与该距离（分析尺度）的随机分布相比，该分布的聚类程度更高。 如果 K 观测值小于 K 预期值，则与该距离的随机分布相比，该分布的分散程度更高。 如果 K 观测值大于置信区间上限 (HiConfEnv) 值，则该距离的空间聚类具有统计显著性。 如果 K 观测值小于置信区间下限 (LwConfEnv) 值，则该距离的空间分散具有统计显著性。

如果未指定权重字段，则可通过在研究区域中随机分布点并计算该分布的 k 来构建置信区间。 点的每个随机分布称为一次 "置换检验"。 例如，如果选择了置换检验次数为 99，则在每次迭代时，该工具均会将一组点随机分布 99 次。 将这些点分布 99 次之后，该工具会对每个距离选择相对 k 值向上和向下偏离最大的 k 预期值；这些值将成为置信区间。 置信区间往往随沿（形状和位置相同）未加权 K 的蓝色预期 K 线相同。

K 函数结果解读

加权 K 函数结果解读

即使提供了权重字段，K 函数也始终评估要素空间分布与完全空间随机性 (CSR) 的关系。 可以将权重视为代表每个要素位置处的重合要素数。 例如，权重为 3 的要素可以被解读为 3 个重合要素。 但有一个区别：一个要素不能是其自身的相邻要素。 因此，对于存在权重为 1 的 3 个单独重合点（全部被视为彼此的相邻要素）数据集以及存在权重为 3 的单一点（要素不会被视为其本身的相邻要素）的数据集，您获得的结果不同。 加权 K 函数的结果的聚类程度始终高于没有权重字段的结果。 建议在没有权重的点上运行 K 函数，以获得一个基线，用于指示仅与要素位置有关的聚类程度。 然后，可以将基线与加权结果进行比较，以了解考虑权重时额外增加的聚集或分散程度。 加权 K 函数显示了相对于未加权模式所得到的值，其聚类（分散）程度的超出（或低于）部分。 实际上，您可以使用未加权 K 函数的结果（带有其自身的置信区间）来代替 CSR 表示预期模式。 在这种情况下，有两种可能的零假设：

  1. 加权要素的模式并不比这些要素的基础模式明显更聚集（分散）。 如果观察到的加权结果超出未加权结果置信区间，则拒绝零假设。

  2. 加权点的模式比偶然更为聚集（分散）。 如果观察到的未加权结果位于加权 K 函数结果的置信区间内，则拒绝零假设。

指定了权重字段时，仅会对权重值进行随机重新分配来计算置信区间；点位置则保持固定。 其实，指定权重字段时，位置会保持固定，并且该工具会评估空间中要素值的聚类。 由于结果结构与要素的固定位置息息相关，对于加权 K 分析，置信区间往往会随沿或镜像红色观测 K 线。

其他资源

Bailey, T. C., and A. C. Gatrell. Interactive Spatial Data Analysis. Longman Scientific & Technical, Harlow, U.K. 395 pp. 1995.

Boots, B., and A. Getis. Point Pattern Analysis. Sage University Paper Series on Quantitative Applications in the Social Sciences, series no. 07–001. Sage Publications. 1988.

Getis, A. Interactive Modeling Using Second-Order Analysis. Environment and Planning A, 16: 173–183. 1984.

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Volume 2. ESRI Press, 2005.