“标准距离”的工作原理

衡量分布的紧密度可以得到表示中心周围要素的分布情况的单一值。 该值是一个距离，因此可以通过在地图上绘制一个半径等于标准距离值的圆或球来表示一组要素的紧密度。 标准距离工具会创建一个圆形面或多面体球（如果数据启用 z 值）。

计算

“标准距离”给定如下：

\[ SD = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{X})^2}{n} + \frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{Y})^2}{n} + \frac{\sum_{i=1}^{n} (z_i - \bar{Z})^2}{n} } \]

其中，\(x_i\)、\(y_i\) 和 \(z_i\) 是要素 \(i\) 的坐标，{x̄, ȳ, z̄\} 表示要素的平均中心，\(n\) 等于要素总数。

加权标准距离扩展如下：

\[ SD_w = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i(x_i - \bar{X}_w)^2}{\sum_{i=1}^{n} w_i} + \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i(y_i - \bar{Y}_w)^2}{\sum_{i=1}^{n} w_i} + \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i(z_i - \bar{Z}_w)^2}{\sum_{i=1}^{n} w_i} } \]

其中，\(w_i\) 是要素 \(i\) 处的权重，{\(x_w\), \(y_w\), \(z_w\)} 表示加权平均数中心。

输出

对于二维数据，标准距离工具创建一个新要素类，其中包含一个以平均值中心为中心的圆形面（如果指定了案例分组字段，则每个案例对应一个中心和一个圆）。 绘制每个圆形面时使用的半径等于标准距离值。 每个圆形面的属性值为圆平均中心 x 坐标、平均中心 y 坐标和标准距离（圆半径）。

对于三维数据，标准距离工具创建一个新要素类，其中包含一个以平均值中心为中心的多面体球（如果指定了案例分组字段，则每个案例对应一个中心和一个球）。 绘制每个多面体球时使用的半径等于标准距离值。 每个多面体球的属性值包括平均中心 x 坐标、平均中心 y 坐标、平均中心 z 坐标、球面积、球体积和标准距离（球半径）。

可能的应用

• 可以将值用于两个或多个分布以进行比较。 例如，犯罪分析师可以比较袭击案和汽车盗窃案的紧密度。 了解不同类型犯罪的分布可能有助于警方制定应对犯罪的策略。 如果某一区域犯罪分布较为紧密，在区域中心附近部署一辆警车可能就足够了。 如果分布分散，派遣多辆警车巡逻该区域可能更有效应对犯罪。

• 也可以对不同时间段的同一类型要素进行比较 - 例如，犯罪分析师可以比较白天和夜间的入室盗窃，以了解入室盗窃在白天比在夜间是更分散还是更紧密。

• 也可以比较要素相对于固定要素的分布。 例如，可以衡量一个区域内每个响应消防站在几个月内的紧急呼叫分布，并对其进行比较以了解哪些消防站在更广泛区域内响应。

其他资源

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Volume 2. ESRI Press, 2005.