协同区位分析的工作原理
协同区位分析工具使用协同区位商统计数据测量两类点要素之间的空间关联的局部模式。 该工具的输出是两个类别之间的空间关联可能性的地图制图表达，该可能性通过添加包括协同区位商值和 p 值的字段进行分析。 可以指定一个可选表参数，用于报告感兴趣的输入要素参数中的每个类别与输入相邻要素参数中表示的每个类别的关联。
可能的应用
协同区位分析工具的可能应用如下：
某些类型的商业场所（如咖啡馆和零售店）是否有可能位于同一位置？
有些位置是否更容易发生入室盗窃，或者可能与某些住房类型位于同一位置？
在您的研究区域内，是否有特定区域既未通过餐厅检查又出现昆虫侵扰？
协同区位商的计算方法
感兴趣类别（类别 A）中的每个要素都单独进行评估，确定其邻域内是否同时存在相邻类别（类别 B）。 通常，如果 A 邻域内 B 点的比例大于 B 的全局比例，则协同区位商会很高。 如果 A 邻域包含许多其他 A 点或许多除 B 以外的其他类别，则感兴趣类别（类别 A）与相邻类别（类别 B）之间的协同区位商会很小。
如果使用两个不含类别的数据集作为输入类型，则感兴趣的输入要素将被视为类别 A，输入相邻要素被视为类别 B。
注意：
该分析的协同区位关系不对称。 将类别 A 与类别 B 进行比较时计算的协同区位商值将不同于将类别 B 与类别 A 进行比较时计算的协同区位商。
注:
如果邻域中恰好存在类别 C，则与只有类别 A 和 B 相比，生成的协同区位商将有所不同。 根据要询问的问题，可能需要提取数据子集以仅包含类别 A 和 B。 但是，在提取子集时，您将失去有关存在的其他类别的信息。 如果您确定某一类别的出现完全不受另一类别出现的影响，则选择并提取数据子集至关重要。
在感兴趣类别 A 的点 Ai 与相邻类别 B 之间计算的局部协同区位商给定如下：
其中，\(N_B\) 是研究区域内存在的类别 B 总数，\(N\) 是研究区域内（包括存在的所有类别）的总点数。 \(N_{A_i \rightarrow B}\) 是每个类别 A 点 (\(A_i\)) 邻域中类别 B 点数的加权平均值。 这基于距离衰减函数，因此距离目标要素较近的要素在计算中比距离较远的要素的权重更高。 它可以基于高斯函数或双平方核，并在局部权重方案参数中进行指定。 要应用无权重方案，可通过在局部权重方案参数中选择无。
\(N_{A_i \rightarrow B}\) 表示每个 \(A_i\) 的邻域内基于高斯函数或双平方核函数的类型 B 点数的加权平均值，给定如下：
其中，\(f_{ij}\) 是二元变量，表示点 j 是否为类别 B 点。 如果是，则等于 1。 否则，等于 0。 核函数方程给定如下：
注:
如果对于双平方核 \(w_{ij}\) 的值为负，则分配的权重为 0。
也可以计算全局协同区位商，以衡量数据集中所有类别之间的空间关联。 这样可以探索数据中的其他关系，因为可能会在全局范围内找到其他高度区位协同的类别。 全局协同区位商方程给定如下：
其中，\(N\) 是要素总数，\(N_A\) 是类别 A 的要素数，\(N_B\) 是类别 B 的要素数。 该方程将针对数据集中的每个类别组合进行计算。
置换检验用于计算每个感兴趣的输入要素的 p 值，以确定观察到的协同区位商值是否具有统计显著性。 对于每个要素，利用其邻域计算局部协同区位商，对于每次置换检验，所有其他点的类别在整个研究区域内随机重新排列（保持目标点位置类别不变）。 对于每次置换检验，将利用邻域中的类别为每个感兴趣的要素计算新的局部协同区位商。 结果即为协同区位商值的参考分布，随后会将该参考分布与要素的实际协同区位商值进行比较，以确定在基于置换检验的随机分布中找到观测值的可能性。 通过观察该分布，可以获悉由随机性决定的协同区位商值范围。 如果 p 值较小（小于 0.05），则要素的实际协同区位商具有统计显著性。 该工具的默认值是 99 次置换检验；然而，随着置换检验次数增加，计算的 p 值精度会有所提升。
邻域类型
可通过以下三种方式之一选择邻域类型： 距离范围将确保研究区域内所有邻域的分析尺度一致。 这意味着，与更稀疏的区域相比，分析中将考虑更多位于更密集区域中的点。 K 最近邻选项在距离上具有自适应性，确保每个邻域包含每个要素的相同相邻要素数。 也可以指定由生成空间权重矩阵工具创建的 .swm 文件，以其他方式定义空间权重。
使用时空窗口
如果数据有日期和时间字段，可以将分析划分为一系列时空窗口。 通过指定感兴趣的时间字段、相邻类别的时间字段和时间关系类型，可以控制包含在所分析的邻域中的要素。 在空间和时间上彼此相邻的要素将一起分析，因为所有要素关系都是相对于目标要素的位置和时间戳进行评估的。 在以下示例中，距离范围为 1 千米，用于标注为 Jan 31 的要素找到 6 个相邻要素。 然而，在下面的示例中，距离范围为 1 千米，时空窗口为目标要素后的 1 天，仅找到 2 个其他相邻要素。
假设您正在分析某一地区的野火起源和露营者位置。 如果您之前仅将距离范围选项用于邻域类型来运行协同区位分析以定义要素关系，将生成一张地图，显示野火起点的位置，以及它们是否与数据集中记录的所有露营者位于同一位置。 如果再运行一次分析，使用上述参数定义时空窗口，则可确保一年前的露营者位置不会影响今年野火起源的分析。 了解野火和露营者的这种时间特性，对如何分配火灾资源具有重要影响。
诠释结果
当运行协同区位分析工具时，它会向生成的输出要素添加六个字段。 Local Colocation Quotient 字段包含每个感兴趣的输入要素的结果商分数，同时也会报告 p-value。 局部协同区位商将被分组 (LCLQ Bin)、标注 (LCLQ Type) 并根据每个要素的 LCLQ Type 在地图上显示。 局部协同区位商大于 1 的感兴趣类别（类别 A）的要素的邻域内更有可能存在相邻类别（类别 B）的要素。 协同区位商小于 1 的要素的邻域内出现类别 B 的可能性较低。 如果要素的协同区位商等于 1，则表示其邻域内类别的比例正确表示了整个研究区域内的类别比例。
|
符号 |
LCLQ 图格 |
LCLQ 类型 |
描述 |
|---|---|---|---|
|
|
0 |
协同区位 - 显著 |
局部协同区位商大于 1，且 p 值小于 0.05。 |
|
|
1 |
协同区位 - 不显著 |
局部协同区位商大于 1，且 p 值大于 0.05。 |
|
|
2 |
孤立 - 显著 |
局部协同区位商小于等于 1，且 p 值小于 0.05。 |
|
|
3 |
孤立 - 不显著 |
局部协同区位商小于等于 1，且 p 值大于 0.05。 |
|
|
4 |
未定义 |
要素在其邻域内没有其他要素，或者带宽等于 0。 |
对于每个要素的邻域，Neighboring Categories 字段将列出位于其指定邻域内的所有类别。 Neighbor Prevalence 字段用于捕捉其他感兴趣要素的邻域中相邻类别任意组合的出现次数。 例如，如果类别 B 显示为相邻类别，则 B 的 Neighbor Prevalence 等于 B 显示为相邻类别的要素数除以感兴趣的输入要素总数。 这有助于探索该类别组合（或组合子集）在研究领域中的常见程度。 下表显示类别 A 出现在 100% 的邻域中显示，而类别 A 和 C 的组合在 20%的邻域中显示：
|
邻域类别组合 |
相邻要素普遍性 |
|---|---|
|
A |
1 |
|
A |
1 |
|
A、B |
0.4 |
|
A、B |
0.4 |
|
A、C |
0.2 |
还会创建散点图，可在目录窗格中显示局部协同区位商与计算的 p 值之间的关系的输出要素下访问该散点图。
其他资源
Timothy F. Leslie, & Barry J. Kronenfeld (2011). "The Colocation Quotient: A New Measure of Spatial Association Between Categorical Subsets of Points." Geographical Analysis 43 (3), 306-326. doi: 10.1111/j.1538-4632.2011.00821.x
Fahui Wang, Yujie Hu, Shuai Wang & Xiaojuan Li (2017). "Local Indicator of Colocation Quotient with a Statistical Significance Test: Examining Spatial Association of Crime and Facilities." The Professional Geographer 69 (1), 22-31. doi: 10.1080/00330124.2016.1157498